21.2 二次函数的图象和性质（5）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
21.2二次函数的图象和性质(5)
沪科版 九年级上册
本节课是在讨论了二次函数　　　　　　 的图象和
性质的基础上对二次函数 y = ax 2+bx+c 的图象和性质
进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y=ax 2+bx+c
向 　　　　　　 转化，体会知识之间内在联系．在
具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0
和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出 y=ax 2+bx+c
的图象和性质．
课件说明
(x - h) + k
2
y = a
(x - h) + k
2
y = a
学习目标：
　1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与　　　 　　　 之间
的联系，体会转化思想；
　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体
会数形结合的思想．
学习重点：
　会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y =
　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2
　+ bx + c 的图象和性质．
课件说明
(x - h) + k
2
y = a
(x - h) + k
2
　 a
y=ax2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
二次函数y=ax2(a≠0 )的性质：
当x<0时，
y随着x的增大而 .
当x<0时，
y随着x的增大而 .
当x>0时，
y随着x的增大而 .
当x>0时，
y随着x的增大而 .
增大
减小
减小
增大
(最低点)
(最高点)
复习旧知
y=ax2＋k
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（0，k）
（0，k）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为k.
当x=0时，最大值为k.
二次函数y=ax2＋k(a≠0 )的性质：
当x<0时，
当x>0时，
y随着x的增大而 .
y随着x的增大而 .
减小
增大
当x<0时，
y随着x的增大而 .
增大
当x>0时，
y随着x的增大而 .
减小
(最低点)
(最高点)
(x=0)
(x=0)
y=a(x＋h)2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（－h，0）
（－h，0）
x=－h
向上
向下
当x=－h时，最小值为0.
当x=－h时，最大值为0.
二次函数y=a(x＋h)2 (a≠0 )的性质：
当x<－h时，
y随着x的增大而 .
x=－h
当x>－h时，
y随着x的增大而 .
当x>－h时，
y随着x的增大而 .
当x<－h时，
y随着x的增大而 .
(最低点)
(最高点)
减小
增大
减小
增大
y = ax2
y = ax2＋k
y = ax2－k
向上平移k个单位
向下平移k个单位
向左平移h个单位
向右平移h个单位
y = a(x＋h)2
y =a(x－h)2
抛物线的平移.
x
y
O
y=a(x＋h)2
y = ax2
y = ax2＋k
y = ax2 －k
y=a(x－h)2
抛物线的平移
x
y
O
y = ax2
y = ax2＋k
y=a(x＋h)2＋k
　　画出二次函数 　 的图象，你能说出它的图象特征和性质吗？它与抛物线y=－ x2　　　 有什么关系？你能说出 　　　　　　 的图象和性质吗？
y=－ (x－1)2＋1
1
2
1
2
y=a(x＋h)2＋k
探究新知
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
… …
－3.5
－1
0.5
－3.5
－1
0.5
1
y=－ (x－1) 2
1
2
＋1
y=－ (x－1)2＋1
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y=－ (x－1)2＋1
1
2
对称轴
顶点坐标
直线x=1
(1，1)
－1
－2
－3
O
－4
－3
x
y
－2
－1
－5
－4
1
2
3
4
y=－ x2
1
2
y=－ (x－1) 2
1
2
y=－ (x－1) 2
1
2
＋1
一般地，抛物线 　　　　　　 与 y=ax2形状相同，位置不同．把抛物线 y = ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线 　　　　　　 ．平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定．
y=a (x＋h) 2＋k
y=a (x＋h) 2＋k
认识新知
　　当 a＜0 时，抛物线 　　　　　 的开口向下，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点. 对称轴是
x = .
x
y
O
x= －h
(－h，k)
y=a (x＋h)2＋k
(－ h，k)
高
－h
x
y
O
x= － h
　　当 a＞0 时，抛物线 　　　　　 的开口向上，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点. 对称轴是
x = .
(－h，k)
y=a (x＋h) 2＋k
y=a (x＋h) 2＋k
(－ h，k)
低
－h
y=a(x＋h)2＋k
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（－h，k）
（－h，k）
x=－h
向上
向下
当x=－h时，最小值为k.
当x=－h时，最大值为k.
二次函数y=a(x＋h)2＋k(a≠0 )的性质：
当x<－h时,
y随着x的增大而 .
x=－h
当x>－h时，
y随着x的增大而 .
当x>－h时，
y随着x的增大而 .
当x<－h时,
y随着x的增大而 .
(最低点)
(最高点)
减小
增大
减小
增大
　　抛物线 　　　　　　 有如下特点：
　　(1)当 a＞0 时，开口向上；
当 a＜0 时，开口向下．
　　(2)顶点坐标(－h，k)．
　　(3)对称轴为直线 x = －h．
　　
y=a (x＋h)2＋k
说出下列二次 函数的开口方向、顶点坐标及对称轴
(1) y=5(x－3)2＋1
(2) y=－3(x－1)2－2
(3) y=8(x＋2)2＋6
(4) y= －(x＋1)2－4
向上
x=3
向下
开口方向 顶点坐标 对称轴
x=1
向上
x=－2
向下
x=－1
(3，1)
(1，－2)
(－2，6)
(－1，－4)
抛物线 的开口方向是 ，顶点坐标是( ， )， 对称轴是 .
当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小；当x= 时，函数取得
最 值，y最 = .
1
小
小
1
－1
－1
y= (x－1)2 －1
1
2
x=1
＜1
＞1
今天作业
课本P27页第4题
谢谢
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