1.4电势能与电势导学案

纳雍县第四中学2013-2014学年度第一学期物理导学案 物理教研组制
1．4 电势能与电势导学案
【学习目标】
1.理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2.理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
3.通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。
4.尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。
【课前预习】
一、静电力做功的特点
思考：带正电的试探电荷在匀强电场中由A点沿不同的路径运动到B点过程中静电力做的功相同吗？
类比重力做功，当电荷沿轨迹3运动时，可把它分成很多小段位移，而每一小段都可分解成与静电力 ( 和 两部分，所有平行于静电力方向的位移之和等于AC的长度，故静电力所做功为W= 。
结论：静电力做功与 无关，只与电荷的 和 有关。）
说明：上述结论对于非匀强电场仍适用。
二、电势能
1、静电力做功与电势能变化的关系
类比重力做功与重力势能的关系，静电力对电荷做正功时其电势能 ，动能 ，静电力对电荷做负功时其电势能 ，动能 。由此可知：电荷在电场中不同的位置也具有不同的势能，我们把这种势能称为 。
2、电势能的多少
①功是能量转化的量度，故静电力所做的功等于电荷电势能的 ，即 。
②当我们规定电荷在B点所具有的电势能为零时，电荷在A点所具有的电势能 ，即电荷在某点的电势能，等于 把它从该点移动到 位置时所做的功。
说明：电势能也具有相对性，选择不同的参考面（其电势能为零）同一电荷在同一位置所具有的电势能就 。一般规定离场源电荷 的电势能规定为零。
3、电势能与重力势能的区别：
由于电荷的电性 之分，正电荷沿着电场线方向移动时，静电力做 功，电势能 ；而负电荷沿着电场线方向移动时，静电力做 功，电势能 ；即等量的不同电荷在电场中同一位置所具有的电势能是 。
三、电势
1、电势
①定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值，用 表示，即 。
②单位：伏特，符号：V，且1V=1J/c.
2、电势的特点
①电场中某点的电势的高低是由电场中该点的 决定的，跟试探电荷的 无关。
②此电势的表达式虽是从 推出的，但对其他电场同样适用。
③正试探电荷沿电场线方向移动，其电势能 ，电势 ，故沿电场线方向电势 。
3、电势的相对性
①由于规定不同点的电势能为零，电荷在电场中某一点的电势能不同，则该点电势就 ，故电势具有 。若该点电势比零电势点的电势 ，电势取正值，若该点电势比零电势点的电势 ，电势取负值。
②电势的数值虽有 ，但电势是 ，只有 ，没有 。
四、等势面
1、等势面：电场中电势 的各点构成的面。等势面也电场线一样可以形象描绘电场。
2、等势面的特点
①由于在同一等势面上各点电势相等，电荷在同一个等势面上的电势能是 的，电荷在等势面上移动时静电力做功为 ，故等势面一定与电场线（电场强度） 。
②沿电场线方向电势逐渐降氏，故电场线总是由电势 等势面指向电势 等势面。
③在同一幅图中，两个相邻等势面间的电势之差是 。
④试依据等势面与电场线间的关系画出单个点电荷、等量同、异电荷电场的等势面。
【新课内容】
一、 静电力做功的特点
【问题1】结合课本图（如图（1））,求出试探电荷+q在场强为E的匀强电场中沿不同路径从A运动到B静电力所做功。
试探电荷q在匀强电场E中沿直线从A到B，求解静电力做功。 （答： 。）
②试探电荷q在匀强电场E中沿直线从A到B，求解静电力做功。（答： 。）
q沿折线AMB从A到B。其中AM与电场线平行，BM与电场线垂直。求解静电力做功。（答： 。）
q沿任意曲线ANB从A到B，求解静电力做功。（答： 。）
通过中的计算你能总结出的结论是：静电力做功与电荷经过的路径 关，（填有、无）， 与前面学习的 力做功相似。
【结论1】静电力做功的特点: 。这个结论虽然是从匀强电场推导出来的，但它也可适用于 。
二：电势能
【问题1】电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在 中具有势能，叫做电势能。电势能用 表示。如A点的电势能一般表示为 , B点的电势能一般表示为 。
思考与讨论：如果电荷沿不同路径移动时静电力做的功不一样，还能建立电势能的概念吗？为什么？
（答： 。）
【问题2】 如图，一点电荷+q在匀强电场E中静止释放,仅在静电力的作用下它做什么运动 什么能量增加 是什么形式的能量转化而来？（答： 。）
【问题3】 静电力做功与电势能变化的关系
①如右图,质量为m的小球从A到B下降H高的过程,重力做了多少功 重力势能变化了多少 重力做功与重力势能变化的关系是什么 写出表达式。（答： 。）
②在电场中(如右图)，当正电荷在电场中从A点移动到B点时，静电力做什么功？类比重力做功与重力势能变化的关系，分析电势能的变化，并写出静电力做功与电势能变化的关系式。（答： 。）
在重力场中，从A到B，重力势能的变化量ΔEP= 重力势能的减少量ΔEP减= 。类比重力场，在电场中，从A到B，电势能的变化量ΔEP= ，电势能的减少量ΔEP减= 。
通过中的分析，若电荷q在电场中从A运动到B，静电力做功与电势能变化的关系: 若静电力做功为正功，电势能 ，电荷在A点电势能 （填>、<或=）在B点的电势能。静电力做 ，电势能增加，电荷在A点电势能 （填>、<或=）在B点的电势能。
【结论2】静电力做功与电势能变化的关系： _______________表达式为： _________。
【问题4】电势能的计算
1.如图,在场强E= 103N/C的匀强电场中,点电荷q=+1c从A移动到B,AB相距L=1m,（1）静电力做功为多少 电势能如何变化 （2）电荷在A点，B点的电势能为多少呢？
（答： 。）
通过以上分析可以看到，静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其它点的电势能。
2.若规定EPB=0,则EPA= 。3.若规定EPA=0,则EPB= 。
【结论】电荷在某点电势能在数值上等于把它从_____移到___________位置时______________。
4.由上一问题可知, 要确定电荷在电场中某点的电势能，必须先选定电场中某点的电势能为零。 通常 的电势能规定为0，或把 __________的电势能规定为0 。这说明电势能和重力势能一样具有____性，也是__ _量，电势能为负时,表示电荷在该处的电势能比零还要小。
【问题5】电势能的变化与电荷电性的关系
如图,①将正电荷从A移到B,静电力做什么功 电势能怎么变 （答： 。）
②如果将负电荷从A移到B, 静电力做什么功 电势能怎么变 （答： 。）
③通过中的分析，在同一电场中，从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是 的。由此知，电场中某点的电势能是电场和电荷共有的。
思考：以无穷远处为0势能点，则1.在正点电荷产生的电场中，一正试探电荷在电场中任一位置的电势能是正还是负？（答： 。）一负试探电荷在电场任一位置的电势能是正还是负？（答： 。）
2.在负点电荷产生的电场中，一正试探电荷在电场中任一位置的电势能是正还是负？（答： 。）一负试探电荷在电场任一位置的电势能是正还是负？（答： 。）
电场与重力场的比较
特征 重力场 电 场
性质 对放入的物体有力的作用 对电场中的电荷有力的作用
强弱描述 用比值F/m表示场的强弱
能量 物体在重力场内有重力势能
做功特点 重力做功与路径无关，仅由初末位置决定
功能关系
质点在某点的重力势能等于八大从该点移到零势能初的过程中重力做的功
相对性 重力势能具有相对性
系统性 重力势能属于物体与重力场组成的系统
三、电势
1．概念：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的 。
2．公式和单位 ：电势的定义公式为 ，单位是 、 。
3．相对性：电势也是相对的，在应用中常取离场源电荷无限远处电势为零，或大地的电势为零．电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是 。
4．与电场线关系：沿电场线的方向电势 。
5．该公式中涉及三个物理量φ、Ep、q，在计算时应代入 。
【问题6】有关电势的计算
1.将一电量为q=2×10-6C的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。(答： 。）
2.在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，电场力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，电场力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势是____ ____．（设N点电势为零）
四、等势面
1．等势面：电场中______相同的各点构成的面叫做等势面．在同一个等势面上移动电荷时静电力________。
2．等势面的特点：电场线跟_________垂直，并且由电势高的等势面______电势低的等势面。
3．等势面实例：孤立的点电荷电场的等势面是一簇以点电荷位置 ，匀强电场的等势面是一族 。
4．等差等势面越密的地方电场强度越大
5．几种典型的电场的等势面与电场线
【典例精讲】
【例1】在静电场中，下列说法中错误的是：（ ABC ）
A.电场强度为零的点，电势也一定为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等
C.只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动 D.沿着电场线方向电势一定越来越低
【解析】电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度，两者之间没有直接的对于关系。在等量同种电荷形成的电场中，它们连线的中点电场强度为零，但电势却不为零；匀强电场的场强处处相等，而沿着电场线方向电势却在不断降低；正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关，如果初速度是逆着电场线方向的，那么它移动的开始阶段从低电势向高电势。电场线的方向是电势的降落的方向。综上所述：A、B、C中的表述都是错误的。
【例2】在静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是φN>φM>φP 。
【解析】首先画一条电场线,如上图所示.在中间位置附近画一点作为M点.因为由M→N静电力做正功,而负电荷所受静电力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×10－3 J>6.0×10－4 J，所以肯定移过了M点，即P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.
【例3】将一电量为的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A, 电场力做功,求A点的电势.
解：设设场外一点P的电势为，从P 到A,电场力做的功，，
【课后作业】
1.下列关于电荷的电势能的说法正确的是(　D　)
A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大 B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少 D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
【解析】电荷的电势能与电场强度无直接关系，A、B错误；如果电荷的初速度为零，电荷只在静电力的作用下，做加速运动，电荷的电势能转化为动能，电势能减少，但如果电荷的初速度不为零，电荷可能在静电力的作用下，先做减速运动，这样静电力对电荷做负功，电荷的动能转化为电势能，电势能增加，所以C错误，D正确．
2.有一电场的电场线如图所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则(　D　)
A．EA>EB，φA>Φb B．EA>EB，φA<φB C．EAφB D．EA3．有关电场，下列说法正确的是(　D　)
A．某点的电场强度大，该点的电势一定高 B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大
C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零 D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
4．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8 J，则M点电势φM＝_-2_V．若将该电荷从M点移到N点，静电力做功14×10－8 J，则N点电势φN＝_5_V，MN两点间的电势差UMN＝_-7_V。
解析：本题可以根据电势差和电势的定义式解决．由WSM＝qUSM得USM＝＝ V＝2 V
而USM＝φS－φM，所以φM＝φS－USM＝(0－2) V＝－2 V，由WMN＝qUMN得UMN＝＝ V＝－7 V，而UMN＝φM－φN，所以φN＝φM－UMN＝[－2－(－7)] V＝5 V
5．如图所示． (1)在图甲中，若规定EpA＝0，则EpB<_0(填“>”“＝”或“<”)．（2）试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况．
解析：(1)A→B移动正电荷，WAB>0，故EpA>EpB，若EpA＝0，则EpB<0.
(2)甲中从A→B移动负电荷，WAB<0，EpA乙中从B→A移动负电荷，WAB>0，EpA6.如图所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能增加 (选填“增加”、“减少”或“不变”)；若A点的电势UA＝15 V，B点的电势UB＝10 V，则此过程中静电力做的功为－2.5×10－8 J。思维步步高：电势能变化和静电力做功有什么关系？负电荷从A点移动到B，静电力做正功还是负功？静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系？
解析：将电荷从电场中的A点移到B点，静电力做负功，其电势能增加；A点的电势能为EpA＝qUA，B点的电势能为EpB＝qUB，静电力做功等于电势能变化量的相反数，即W＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
拓展探究：如果把该电荷从B点移动到A点，电势能怎么变化？静电力做功的数值是多少？如果是一个正电荷从B点移动到A点，正电荷的带电荷量是5×10－9 C，电势能怎么变化？静电力做功如何？
答案：减少　2.5×10－8 J　增加　－2.5×10－8 J
解析：如果把该电荷从B点移动到A点，静电力做正功，电势能减少．静电力做功为2.5×10－8 J；如果电荷的带电性质为正电荷，从B点移动到A点，静电力做负功，电势能增加了，静电力做负功，数值为－2.5×10－8 J.
电场中的功能关系：
①静电力做功是电荷电势能变化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，并且，电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值．
②电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒．
电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒.
7.质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”)；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”)．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为F＝式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0＝F0(r2－r1)，取无穷远为零势能点．下列U－r图示中正确的是(　B　)
思维步步高：零势能面的规定有何用处？无穷远处的势能和r＝r2处的势能是否相同？当r解析：从无穷远处电势为零开始到r＝r2位置，势能恒定为零，在r＝r2到r＝r1过程中，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此过程图象为A、B选项中所示；r8.拓展探究空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2所示，在相等的时间间隔内(　C　)
A．重力做的功相等 B．静电力做的功相等
C．静电力做的功大于重力做的功 D．静电力做的功小于重力做的功
解析:根据微粒的运动轨迹可知静电力大于重力，故选项C正确．由于微粒做曲线运动，故在相等时间间隔内，微粒的位移不相等，故选项A、B错误．
电势能大小的判断方法：
1.利用Ep＝qφ来进行判断，电势能的正负号是表示大小的，在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判断。2.利用做功的正负来判断，不管正电荷还是负电荷，静电力对电荷做正功，电势能减少；静电力对电荷做负功，电势能增加。
9．一点电荷仅受静电力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点．点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是(　AD　)
A．EA>EB>EC　　　　　　 　　B．EAEC>EB
解析:点电荷在仅受静电力作用的情况下，动能和电势能相互转化，动能最小时，电势能最大，故EA≥EB，EA≥EC，A、D正确．
10．如图3所示电场中A、B两点，则下列说法正确的是(　BC　)
A．电势φA>φB，场强EA>EB B．电势φA>φB，场强EAC．将电荷＋q从A点移到B点静电力做了正功 D．将电荷－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
解析:场强是描述静电力的性质的物理量；电势是描述电场能的性质的物理量，二者无必然的联系．场强大的地方电势不一定大，电势大的地方，场强不一定大，另根据公式Ep＝φq知，负电荷在电势低的地方电势能反而大．
11．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是(　AC　)
A．M点电势一定高于N点电势 B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功
解析:由图示电场线的分布示意图可知，MN所在直线的电场线方向由M指向N，则M点电势一定高于N点电势；由于N点所在处电场线分布密，所以N点场强大于M点场强；正电荷在电势高处电势能大，故在M点电势能大于在N点电势能；电子从M点移动到N点，静电力做负功．综上所述，A、C选项正确．
12．两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时(　B　)
A．静电力做正功，电势能增加 B．静电力做负功，电势能增加
C．静电力做负功，电势能减少 D．静电力做正功，电势能减少
解析:异种电荷之间是引力，距离增大时，引力做负功，电势能增加．
13．如图所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小(　A　)
A．φO＝φP，EO>EP B．φO＝φP，EO＝EP C．φO>φP，EO＝EP D．φO＝φP，EO14．在图中虚线表示某一电场的等势面，现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b，图中cd为O点等势面的切线，则当电荷通过O点时外力的方向(　D　)
A．平行于ab B．平行于cd C．垂直于ab D．垂直于cd
15．如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知<.下列叙述正确的是(　AD　)
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
解析:由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减少，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对．
16．如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处静止释放。(1)求该粒子在x0处的电势能Epx0。(2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变。
解析：(1)粒子由x0到O处静电力做的功为：W电＝－qEx0①，W电＝－(0－Epx0)②，联立①②得：Epx0＝－qEx0(2)在x轴上任取两点x1、x2，速度分别为v1、v2，F＝qE＝ma，v－v＝2a(x2－x1)，联立得mv－mv＝qE(x2－x1)，所以mv＋(－qEx2)＝mv＋(－qEx1)，即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1故在其运动过程中，其动能和势能之和保持不变．
17.一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直向上的匀强电场E.质量为m、带电荷量为＋q的小球在管内从A点由静止开始沿管向上运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，管AB长为l，小球在B端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为θ，如图所示．求从A开始，小球运动的总路程是多少？
解析：由题意知小球所受合力沿玻璃管斜向上，即qEsin θ>mgsin θ＋Ff，小球所受管壁弹力垂直管壁向下，作出受力分析如右图所示．小球最终静止在“∧”形顶端，设小球运动的总路程为x，由动能定理知：qElsin θ－mglsin θ－μ(qEcos θ－mgcos θ)x＝0，解得x＝.
18．如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量＋q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．(1)求小环运动到A点的速度vA是多少？(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB是多少？
解析：(1)小球在A点时所受的静电力充当向心力，由牛顿第二定律得：qE＝，解得vA＝
(2)在B点小球受力如右图所示，小球由A运动到B的过程中，根据动能定理：qE·2r=
在B点，FB、qE的合力充当向心力：,得
【教材补充】
判断电势高低的方法
电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低．
1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．
2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．
3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．
4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点．
理解等势面及其与电场线的关系
1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．
2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．
3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．
4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．
等势面的特点和应用
特点：(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．
应用：(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小
重力做功和静电力做功的异同点如何？
重力做功 静电力做功
相似点 重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关 静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
不同点 重力只有引力，正、负功比较容易判断．例如，物体上升，重力做负功 由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异．例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的
应用 由重力做功的特点引入重力势能 由静电力做功的特点引入了电势能
电势和电势能的区别和联系是什么？
电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能 电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小正负 电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝ Ep＝qφ
常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？
(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图所示．
(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.
(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．
(4)匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图1－4－8所示．
【学习反思】
我学到了什么：
我的困惑：
哪怕是最没有希望的事情，只要有一个 5 勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。