第四单元运算律脱式计算（专项突破）-小学数学四年级上册北师大版（含解析）

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第四单元运算律脱式计算（专项突破）-小学数学四年级上册北师大版
一、脱式计算
1．用简便方法计算。
373＋425＋27＋75 46×65－46×55
25×125×8×4 249＋76－49
2．用简便方法计算。
23×99＋23 138＋29＋62＋71 103×25－3×25
3．动脑筋想一想，相信自己能用简便方法计算下面各题。
100－24－36 64×125 13×99
4．用简便方法计算。
125×76×8 42×18＋58×18 78×101
5．简便计算。
22×45＋45×78 125×23×8 25×44
32×125×25 24×99 2000÷25
6．简便运算。
43×99＋43 65×305－65×5 104×25
25×32×125 102×93 78×36＋64×78
7．用简便方法计算，请写清楚简算步骤。
67＋42＋33＋58 50×4×2×25
152×8＋148×8 126×13－26×13
8．用简便方法计算。
①125×24 ②99×13＋13
9．用简便方法计算。
176＋318＋224＋182 25×（80＋4） 125×48×5
10．计算下面各题，怎样简便怎样算。
648－59－241 125×9×8 147×62－47×62
11．能简便计算的要简算。
14×（253－233）÷35 4×9×25
32×38＋32×62 （40＋8）×125
12．简便计算。（写出简算过程）
①125×3×8 ②13×16＋16×87 ③138＋293＋162＋207
13．用简便方法计算下面各题。
187＋109＋91＋113 45×13×20 26×34＋34×74
14．用简便方法计算下面各题。
125×88 38×29＋38
76×25＋25×24 25×125×8×4
15．用简便方法计算。
36×25 63×73－63×63 421－175＋69
125×25×64 72×36＋36×28 47＋47×69
16．用简便方法计算。


17．用简便方法计算。
32×55＋32×45 8×19×125
78×101 99×32
18．用运算律计算下面各题。


19．计算下列各题，能简算的要简算。
26×102－52 99×99＋99 104×25
48×25 178＋428＋222 182－37－63
20．用简便方法计算下列各题。
156＋382＋44＋118 28×125×8 204×36－4×36
21．脱式计算。
25×8×4×125 125×32×25 36×98＋72
72×320＋280×32 406＋297＋94 258－124－76
参考答案：
1．900；460；
100000；276
【解析】
【分析】
（1）根据加法交换律和加法结合律进行简算，改写成（373＋27）＋（425＋75）；
（2）根据乘法分配律进行简算，改写成46×（65－55）；
（3）根据乘法交换律和乘法结合律进行简算，改写成（25×4）×（125×8）；
（4）249－49＝200，本来先算加法，后算减法；可以改成249－49＋76，也就是先算减法，后算加法，使计算更简便。
【详解】
373＋425＋27＋75
＝（373＋27）＋（425＋75）
＝400＋500
＝900
46×65－46×55
＝46×（65－55）
＝46×10
＝460
25×125×8×4
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
249＋76－49
＝249－49＋76
＝200＋76
＝276
2．2300；300；2500
【解析】
【分析】
（1）（3）根据乘法分配律进行简算；
（2）根据加法交换律和结合律进行简算。
【详解】
23×99＋23
＝23×（99＋1）
＝23×100
＝2300
138＋29＋62＋71
＝138＋62＋29＋71
＝（138＋62）＋（29＋71）
＝200＋100
＝300
103×25－3×25
＝（103－3）×25
＝100×25
＝2500
3．40；8000；1287
【解析】
【分析】
（1）根据减法的性质进行简算，原式改写成100－（24＋36）；
（2）8×125＝1000，先把原式改写成8×8×125，再根据乘法结合律进行简算；
（3）99＝100－1，先把算式写成13×（100－1），再根据乘法分配律进行简算。
【详解】
（1）100－24－36
＝100－（24＋36）
＝100－60
＝40
（2）64×125
＝8×8×125
＝8×（8×125）
＝8×1000
＝8000
（3）13×99
＝13×（100－1）
＝13×100－13×1
＝1300－13
＝1287
4．76000；1800；7878
【解析】
【分析】
（1）根据乘法结合律进行计算；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算。
【详解】
125×76×8
＝125×8×76
＝1000×76
＝76000
42×18＋58×18
＝（42＋58）×18
＝100×18
＝1800
78×101
＝78×（100＋1）
＝78×100＋78
＝7800＋78
＝7878
5．4500；23000；1100
100000；2376；80
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律进行简算，原式等于45×（22＋78）；
（2）根据乘法交换律进行简算，原式等于125×8×23；
（3）先把44写成4×11，原式等于25×4×11，据此计算较简便；
（4）先把32写成4×8，原式变成4×8×125×25，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简算；
（5）99＝100－1，原式写成24×（100－1），再根据乘法分配律进行简算；
（6）根据商不变的规律进行简算，原式等于（2000×4）÷（25×4）。
【详解】
（1）22×45＋45×78
＝45×（22＋78）
＝45×100
＝4500
（2）125×23×8
＝125×8×23
＝1000×23
＝23000
（3）25×44
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
（4）32×125×25
＝4×8×125×25
＝（4×25）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
（5）24×99
＝24×（100－1）
＝24×100－24
＝2400－24
＝2376
（6）2000÷25
＝（2000×4）÷（25×4）
＝8000÷100
＝80
6．4300；19500；2600
100000；9486；7800
【解析】
【分析】
（1）99＋1＝100，根据乘法分配律进行简算，原式等于43×（99＋1）。
（2）305－5＝300，根据乘法分配律进行简算，原式等于65×（305－5）。
（3）100＋4＝104，根据乘法分配律进行简算，原式等于（100＋4）×25。
（4）4×8＝32，根据乘法结合律进行简算，原式等于25×（4×8）×125。
（5）100＋2＝102，根据乘法分配律进行简算，原式等于（100＋2）×93。
（6）36＋64＝100，根据乘法分配律进行简算，原式等于78×（36＋64）。
【详解】
（1）43×99＋43
＝43×（99＋1）
＝43×100
＝4300
（2）65×305－65×5
＝65×（305－5）
＝65×300
＝19500
（3）104×25
＝（100＋4）×25
＝100×25＋4×25
＝2500＋100
＝2600
（4）25×32×125
＝25×（4×8）×125
＝25×4×（8×125）
＝100×1000
＝100000
（5）102×93
＝（100＋2）×93
＝100×93＋2×93
＝9300＋186
＝9486
（6）78×36＋64×78
＝78×（36＋64）
＝78×100
＝7800
7．200；10000
2400；1300
【解析】
【分析】
（1）67＋33＝100，42＋58＝100，根据加法交换律和加法结合律，原式等于67＋33＋（42＋58）。
（2）4×25＝100，根据乘法交换律和乘法结合律，原式等于50×2×（4×25）。
（3）152＋148＝300，根据乘法分配律，原式等于（152＋148）×8。
（4）126－26＝100，根据乘法分配律，原式等于（126－26）×13。
【详解】
（1）67＋42＋33＋58
＝67＋33＋（42＋58）
＝100＋100
＝200
（2）50×4×2×25
＝50×2×（4×25）
＝100×100
＝10000
（3）152×8＋148×8
＝（152＋148）×8
＝300×8
＝2400
（4）126×13－26×13
＝（126－26）×13
＝100×13
＝1300
8．①3000；②1300
【解析】
【分析】
①125×8＝1000，所以可以运用乘法结合律进行简算；
②99＋1＝100，所以可以运用乘法分配律进行简算。
【详解】
①125×24
＝125×8×3
＝1000×3
＝3000
②99×13＋13
＝（99＋1）×13
＝100×13
＝1300
9．900；2100；30000
【解析】
【分析】
（1）利用加法的交换律和结合律进行简算；（2）利用乘法分配律进行简算；（3）利用乘法结合律进行简算。
【详解】
176＋318＋224＋182
＝（176＋224）＋（318＋182）
＝400＋500
＝900
25×（80＋4）
＝25×80＋25×4
＝2000＋100
＝2100
125×48×5
＝（125×8）×（6×5）
＝1000×30
＝30000
10．348；9000；6200
【解析】
【分析】
648－59－241根据减法的性质进行简算；
125×9×8根据乘法交换律进行简算；
147×62－47×62根据乘法分配律进行简算。
【详解】
648－59－241
＝648－（59＋241）
＝648－300
＝348
125×9×8
＝125×8×9
＝1000×9
＝9000
147×62－47×62
＝（147－47）×62
＝100×62
＝6200
11．8；900
3200；6000
【解析】
【分析】
四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
（1）根据四则混合运算法则计算。
（2）根据四则混合运算法则、乘法交换律、乘法结合律进行简算。
（3）（4）根据四则混合运算法则、乘法分配律进行简算。
【详解】
14×（253－233）÷35
＝14×20÷35
＝280÷35
＝8
4×9×25
＝9×（4×25）
＝9×100
＝900
32×38＋32×62
＝32×（38＋62）
＝32×100
＝3200
（40＋8）×125
＝40×125＋8×125
＝5000＋1000
＝6000
12．①3000；②1600；③800；
【解析】
【分析】
①根据整数乘法交换律可得，先计算125×8＝1000，再进行计算。
②根据整数乘法分配律可得，先计算13＋87＝100，再进行计算。
③根据整数加法的交换律和结合律可得，先计算138＋162＝300和293＋207＝500，再进行计算。
【详解】
①125×3×8
＝125×8×3
＝1000×3
＝3000
②13×16＋16×87
＝16×（13＋87）
＝16×100
＝1600
③138＋293＋162＋207
＝（138＋162）＋（293＋207）
＝300＋500
＝800
13．500；11700；3400
【解析】
【分析】
（1）根据加法交换律和加法结合律进行简算。
（2）根据乘法交换律进行简算。
（3）根据乘法分配律进行简算。
【详解】
187＋109＋91＋113
＝（187＋113）＋（109＋91）
＝300＋200
＝500
45×13×20
＝45×20×13
＝900×13
＝11700
26×34＋34×74
＝（26＋74）×34
＝100×34
＝3400
14．11000；1140；2500；100000
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律可得，先将88分成80＋8，再进行计算即可。
（2）根据乘法分配律可得，先计算29＋1＝30，再进行计算即可。
（3）根据乘法分配律可得，先计算76＋24＝100，再进行计算即可。
（4）根据乘法结合律可得，先计算25×4＝100以及125×8＝1000，再进行计算即可。
【详解】
（1）125×88
＝125×（80＋8）
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
（2）38×29＋38
＝38×（29＋1）
＝38×30
＝1140
（3）76×25＋25×24
＝25×（76＋24）
＝25×100
＝2500
（4）25×125×8×4
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
15．900；630；315；
200000；3600；3290
【解析】
【分析】
（1）计算36×25，将36拆成9×4，再根据乘法结合律进行简算。
（2）根据乘法分配律简算63×73－63×63、72×36＋36×28和47＋47×69。47＋47×69中，47看作47×1。
（3）计算125×25×64，将64拆成8×8，再根据乘乘法交换律和乘法结合律进行简算。
【详解】
36×25
＝9×（4×25）
＝9×100
＝900
63×73－63×63
＝63×（73－63）
＝63×10
＝630
421－175＋69
＝421＋69－175
＝490－175
＝315
125×25×64
＝（125×8）×（25×8）
＝1000×200
＝200000
72×36＋36×28
＝（72＋28）×36
＝100×36＋20×36
＝3600
47＋47×69
＝47×（1＋69）
＝47×70
＝3290
16．700；1100；3800
100000；4700；3296
【解析】
【分析】
（1）根据加法交换律和加法结合律简算。
（2）根据乘法分配律简算、和。
（3）根据乘法交换律简算。
（4）根据乘法交换律和乘法结合律简算。
【详解】
17．3200；19000；
7878；3168
【解析】
【分析】
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
【详解】
32×55＋32×45
＝32×（55＋45）
＝32×100
＝3200
8×19×125
＝8×125×19
＝1000×19
＝19000
78×101
＝78×（100＋1）
＝78×100＋78
＝7800＋78
＝7878
99×32
＝（100﹣1）×32
＝100×32﹣32
＝3200﹣32
＝3168
18．；；
；；
【解析】
【分析】
根据乘法分配律（a＋b）×c＝ac＋bc即可进行简便运算。
【详解】
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
19．2600；9900；2600；
1200；828；82
【解析】
【分析】
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。
减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。
【详解】
26×102－52
＝26×102－26×2
＝26×（102－2）
＝26×100
＝2600
99×99＋99
＝99×（99＋1）
＝99×100
＝9900
104×25
＝（100＋4）×25
＝100×25＋4×25
＝2500＋100
＝2600
48×25
＝12×（4×25）
＝12×100
＝1200
178＋428＋222
＝178＋222＋428
＝400＋428
＝828
182－37－63
＝182－（37＋63）
＝182－100
＝82
20．700；28000；7200
【解析】
【分析】
第1题，根据加法结合律进行简算；第2题，根据乘法结合律进行简算；第3题，根据乘法分配律进行简算。
【详解】
156＋382＋44＋118
＝（156＋44）＋（382＋118）
＝200＋500
＝700
28×125×8
＝28×（125×8）
＝28×1000
＝28000
204×36－4×36
＝36×（204－4）
＝36×200
＝7200
21．100000；100000；3600；
32000；797；58
【解析】
【分析】
计算出25和4的积，8和125的积，将两个积相乘即可简便运算；
将32写成8×4，计算出125和8的积，再乘4和25的积即可简便运算；
将72写成36×2，再根据乘法分配律即可进行简便运算；
将320写成32×10，72×320写成72×10×32，即720×32，然后用乘法分配律即可简便运算；
先算出406和94的和，再加上297；
先计算124和76的和，再用258减去和即可简便运算。
【详解】
25×8×4×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
125×32×25
＝125×8×4×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
36×98＋72
＝36×98＋36×2
＝36×（98＋2）
＝36×100
＝3600
72×320＋280×32
＝72×10×32＋280×32
＝720×32＋280×32
＝（720＋280）×32
＝1000×32
＝32000
406＋297＋94
＝（406＋94）＋297
＝500＋297
＝797
258－124－76
＝258－（124＋76）
＝258－200
＝58
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