2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题
1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(??? )
A.平行??????????? B.异面???????????
C.相交?????????????? D.平行或异面
2、下列结论中，正确的有(??? )
①若aα,则a∥α
②a∥平面α,bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b
④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα
A.1个??????????????? B.2个?????????????? C.3个??????????????? D.4个
3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(??? )
A.平行???????????? B.相交???????????? C.在内????????????? D.不能确定
4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(??? )
A.过A有且只有一个平面平行于a,b
B.过A至少有一个平面平行于a,b
C.过A有无数个平面平行于a,b
D.过A且平行a,b的平面可能不存在
5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(??? )
A.b∥α????????????????????????? B.bα
C.b与α相交???????????????????? D.以上都有可能
6、下列命题中正确的命题的个数为(??? )
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;
②若直线a在平面α外，则a∥α;
③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;
④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
A.1????????????????? B.2???????????????? C.3???????????????? D.4
二、填空题
7、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________.
8、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是
9、若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________.
10、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是_________.
三、解答题 11、如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截.
①是否一定有AD∥BE∥CF；
②求证：.
12、如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.
求证：SA∥平面MDB.
13、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，
求证：MN∥平面PB1C.
2.2直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题
7. 8． 9． 10.
三、计算题
11.
12.
13.
2.2直线、平面平行的判定及其性质
1.D 解析：两平行平面内的直线可能平行，也可能异面，就是不可能相交.
2.A 解析：若aα，则a∥α或a与α相交，由此知①不正确
若a∥平面α,bα,则a与b异面或a∥b，∴②不正确
若平面α∥β，aα，bβ，则a∥b或a与b异面，∴③不正确
由平面α∥β，点P∈α知P?β过点P而平行平β的直线a必在平面α内，是正确的.证明如下：假设aα，过直线a作一面γ，使γ与平面α相交，则γ与平面β必相交.设γ∩α=b,γ∩β=c,则点P∈b.由面面平行性质知b∥c；由线面平行性质知a∥c,则a∥b,这与a∩b=P矛盾，∴aα.故④正确.
答案：A 主要考察知识点:空间直线和平面
3.A 解析：在平面ABC内.
∵AE：EB=CF：FB=1：3，
∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.
若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF.
由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.
∵AC∥EF，EF平面DEF.
∴AC∥平面DEF.
4.D 解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在.
5.D 解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b与α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能.
6.A 解析：对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内(若改为l与α内任何直线都平行，则必有l∥α),∴①是假命题.对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题.对于③,∵a∥b,bα,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命题.对于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上，真命题的个数为1.
7. 解析:解析：由线面平行的性质定理知MN∥PQ(∵MN∥平面AC，PQ=平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ).易知DP=DQ=.故.
8.共线或在与已知平面垂直的平面内 9.相交或平行或异面 主要考察知识点:空间直线和平面
10. 平行 解析：如图所示，连结BD，设BD∩AC=O，连结BD1，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，
∴OE为△BDD1的中位线.∴OE∥BD1.
又平面ACE，OE平面ACE，
∴BD1∥平面ACE.
答案：平行 主要考察知识点:空间直线和平面
11解：①平面α∥平面β，平面α与β没有公共点，但不一定总有AD∥BE.
同理不总有BE∥CF.
②过A点作DF的平行线，交β，γ于G，H两点，AH∥DF.过两条平行线AH，DF的平面，交平面α,β,γ于AD，GE，HF.根据两平面平行的性质定理，有AD∥GE∥HF.
AGED为平行四边形.∴AG=DE.
同理GH=EF.
又过AC，AH两相交直线之平面与平面β,γ的交线为BG，CH.根据两平面平行的性质定理，有BG∥CH.
在△ACH中，.
而AG=DE，GH=EF，∴. 主要考察知识点:空间直线和平面
12、解：要说明SA∥平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证.
证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点.又因为M是SC的中点，所以MN∥SA.因为MN平面MDB，所以SA∥平面MDB. 主要考察知识点:空间直线和平面
13、证明：如图，连结AC，
则P为AC的中点，连结AB1，
∵M、N分别是A1A与A1B1的中点，
∴MN∥AB1.
又∵平面PB1C，平面PB1C，故MN∥面PB1C.
课件43张PPT。2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平面无限延展 平行四边形 45°2倍 虚线 平面α 平面AC 所有点 A∈lA∈αl?αA?lA?αl?αl?α两点过该点的公共直线有且只有课件36张PPT。2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系在任何一个平面内 有且只有一个公共点 不同在任何一个平面内 互相平行 a∥c 对应平行 锐角 直角 (0°，90°] 90° 图(1)图(2)图(3)图(1)图(2)第 一 章 点、线、面位置关系 学案
学习目标：
1、平面基本性质与推论；
2、基本性质应用。
学习的重点与关键：
1、数学语言与图形语言、符号语言的相互转化。
课前预习要求及内容：
1、点和直线的基本性质（画图证明）
2、平面基本性质（并将性质用图像和符号语言描述）
性质1：
性质2：
性质3：
推论1：
推论2：
推论3：
以上三条推论是针对哪条性质的？
3、性质1有什么用？性质2有什么用？性质3有什么用？
4、共面直线、异面直线的定义？如何判断两条直线共面、异面？
5、用符号语言描述下列
点和直线的位置关系是 ；
点和平面的位置关系是 ；
6、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。
学习方法指导：
课后作业：
学生作业后的反思与体会：
高一数学必修二第二章《空间点、直线、平面之间的位置关系》练习
一、基础知识（阅读理解填充）
公理1
公理2
公理3
公理4（平行的传递性）
公理1是证明 的依据，公理2是证明 的依据，公理3
是证明 的依据，公理4是判断 的依据。
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角
空间两直线的位置关系有
异面直线的定义
异面直线所成的角：
定义
取值范围
两条异面直线互相垂直：
空间中直线与平面的位置关系有
平面与平面的位置关系有
二.基础练习
下列命题：①和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面，其中正确命题的个数是（ ）
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2、空间三条直线能确定的平面个数有（ ）
A、0，1或2 B、0，2或3 C 、1，2或3 D 、0，1，2或3
3、空间中A、B、C、D、E五个点，已知在A、B、C、D同一个平面内，B、C、D、E在同一个平面内，那么这五个点（）
A共面 B不一定共面 C不共面 D 以上都不对
4．如图，平面α∩β= L,点A、B∈α，点C∈β且CL，AB∩L=R，设过ABC三点的平面为γ，则β∩γ是( )
(A)直线AC (B)直线BC (C)直线CR (D)以上均不正确
4．若直线a∥b,b∩c=A，则a与c的位置关系是( ).
(A) 异面 (B) 相交 (C) 平行 (D) 异面或相交
5．已知直线a和平面α,β，α∩β=L,aα，aβ，a在α,β内的射影分别为直线b和c，则b，c的位置关系是( ).
(A) 相交或平行 (B) 相交或异面 (C) 平行或异面 (D) 相交、平行或异面
6.若P为两条异面直线l,m外的任意一点，则( ).
(A)过点P有且仅有一条直线与l,m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
(C)过点P有且仅有一条直线与l,m都相交(D)过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
三、典型例题
1、正方体ABCD-ABC D中，对角线AC与平面BDC交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C、O、M共线。
变式练习：如图，设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点，P、Q分别是两条对角线的中点，证EG、FH、PQ三线共点。
湖南省永州市道县第一中学高一数学《2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系》学案 新人教A版必修2
学习目标
1. 理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；
2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；
3. 会判断异面直线，掌握异面直线的求法；
4. 会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P40~ P50，找出疑惑之处）
复习1：概念与性质
⑴平面的特征和平面的性质(三个公理)；
⑵平行公理、等角定理；
⑶直线与直线的位置关系
⑷直线与平面的位置关系
⑸平面与平面的位置关系
复习2：异面直线夹角的求法：平移线段作角，解三角形求角.
复习3：图形语言、符号语言表示点、线、面的位
置关系
⑴点与线、点与面的关系；
⑵线与线、线与面的关系；
⑶面与面的关系.
二、新课导学
※ 典型例题
例1 如图4-1,在平面外，，
，，求证：,,三点共线.
图4-1
小结：证明点共线的基本方法有两种
⑴找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.
⑵选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.
例2 如图4-2,空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,,三条直线相交于同一点.
图4-2
小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理3得证这三线共点.
例3 如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?
图4-3
反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键，计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏.
※ 动手试试
练1. 如图4-4,是正方体的平面展开图,
图4-4
则在这个正方体中：
①与平行 ②与是异面直线
③与成60°角 ④与是异面直线
其中正确命题的序号是（ ）
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
练2. 如图4-5，在正方体中，,分别为、的中点，求证：,,三线交于一点.
图4-5
练3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?
小结：分类讨论的数学思想
三、总结提升
※ 学习小结
1. 平面及平面基本性质的应用；
2. 点、线、面的位置关系；
3. 异面直线的判定及夹角问题.
※ 知识拓展
异面直线的判定方法：
①定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交，即不可能在同一个平面内.
②定理法：利用异面直线的判定定理说明.
③反证法(常用)：假设两条直线不异面，则它们一定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然后根据题设条件推出矛盾.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 直线∥,在上取3个点，在上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（ ）.
A.1个 B.3个 C.6个 D.9个
2. 下列推理错误的是（ ）.
A.,,,
B.,,,
C.,
D.,,, ,,,且,,不共线
3. ,是异面直线,,是异面直线，则,的位置关系是（ ）.
A.相交、平行或异面 B.相交或平行
C.异面 D.平行或异面
4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.
5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是_____
_____________；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线______.
课后作业
1. 如图4-6,在正方体中,分别是和的中点，求异面直线与所成的角.
图4-6
2. 如图4-7,已知不共面的直线,,相交于点，
,点是直线上两点，,分别是直线,上一点.求证：和是异面直线.
