《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》同步测试题
一、选择题
1.下面命题中正确的是( )．
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．
A.①③? ???B.②④? ???C.②③④ ????D.③④
考查目的：考查平面与平面平行的判定.
答案：D.
解析：①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理.
?
2.(2011浙江)若直线不平行于平面，且，则( )．
A.内的所有直线与异面?????????? B.内不存在与平行的直线
C.内存在唯一的直线与平行?????? D.内的直线与都相交
考查目的：考查直线与平面的位置关系.
答案：B.
解析：如图，在内存在直线与相交，所以A不正确；若内存在直线与平行，又∵，则∥，与题设相矛盾，∴B正确，C不正确；在内不过与交点的直线与异面，D不正确.
3.(2012全国理)已知正四棱柱中 ，AB=2，，E为的中点，则直线与平面BED的距离为( )．
A.2?????? B.?????? C.?????? D.1
考查目的：考查直线与平面平行的性质.
答案：D．
解析：连结交于点，连结，∵是的中点，∴，且，∴∥平面，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于，则即为所求距离. ∵底面边长为2，高为，∴，，，利用等积法得.
二、填空题
4.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________.
考查目的：考查平面与平面平行的性质.
答案：平行或异面.
解析：直线与直线没有公共点，所以直线与平行或异面.
?
5.在正方体中，E是的中点，则与平面ACE的位置关系为________.
考查目的：考查直线与平面平行的判定.
答案：平行.
解析：如图，连接AC、BD交于O点，连结OE，∵OE∥，而OE?平面ACE， BD平面ACE，∴∥平面ACE.
?
6.(2011福建文)如图，正方体中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面，则线段EF的长度等于_____________.
考查目的：考查直线与平面平行的性质.
答案：.
解析：∵∥平面，平面，平面平面，由线面平行的性质定理，得.又∵E为AD的中点，∴F是CD的中点，即EF为的中位线，∴.又∵正方体的棱长为2，∴，∴.
?
三、解答题
7.(2011天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点．求证：.
考查目的：考查直线与平面平行的判定.
解析：连接，.在平行四边形中，∵为的中点，∴为的中点.又∵为的中点，∴.∵平面，?平面，∴.
?
?
8.如图，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：
⑴B，C，H，G四点共面；⑵平面∥平面BCHG.
考查目的：考查平面与平面平行的判定．
答案：(略).
解析：⑴∵GH是的中位线，∴GH∥.又∵∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.
?⑵∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵=EB且∥EB，∴四边形是平行四边形，∴∥GB.∵平面BCHG，GB?平面BCHG，∴∥平面BCHG.∵EF＝E，∴平面∥平面BCHG.
课 题? 直线与平面平行的判定和性质
教学目标
1．理解并掌握直线和平面平行的定义．
2．了解直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．
3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．
4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．
教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．
教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．
教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号aα统一表示a∥α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．
教学方法：讲解法 讨论法
课时安排：1课时
教 具：投影仪（胶片）、三角板、自制模型等
教学过程
设置情境：空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等．如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？
探索研究：1.直线和平面的位置关系
生：直线和平面的位置关系有三种：
直线在平面内——有无数个公共点．
2.线面位置关系的画法
师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？（生讨论并回答）
生：直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．
练习：P
3.直线和平面平行的判定定理
师：什么是直线和平面平行？
生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．
直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：
直线和平面平行的判定定理? 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（已知条件、结论是什么？生板书）
已知：，，∥（图2）
求证： ∥．
证明：∵∥，
∴经过确定一个平面．
∵，而，
∴与是两个不同的平面．
∵，且，
∴．
下面用反证法证明与没有公共点，假设与有公共点，则，，点是的公共点，这与∥矛盾．
∴∥．
推理模式：，，∥∥
为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，则线面平行”．
求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．
已知：空间四边形中，分别是的中点（图3）
求证：∥平面．
证明：连结．
∵分别是的中点∴∥
又平面，平面
∴∥平面.
演练反馈
1．课本P19练习1至3
2．课本P19习题9.3?? 1和2
2．提示：设书脊所在直线为，桌面所在平面为，则或，∵，．
3．提示：????? 同理．
4．提示：在面内过点作即可．
5．提示：错、错、错、对．
总结提炼
利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件，它们各有三个条件．
判定定理： ，，∥∥
布置作业：习题9.3? 1、3、4
板书设计：9.3? 直线与平面平行的判定和性质 （1）
1．线面位置关系??????????例1
2．判定定理??????????????
课后反思：
课件18张PPT。2.2.1直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题 怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受观察实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 下图中的直线 a 与平面α平行吗？观察直线与平面平行 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？是否可以保证直线 与平面 平行？观察直线与平面平行 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ．（1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行判定定理 （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？ 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）因为 典型例题 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ；（2）与 平行的平面是 ；（3）与AD平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面随堂练习 2．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由．证明：连接BD交AC于点O,连接OE,随堂练习1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想知识小结直线与平面没有公共点直线与平面平行的判定课件17张PPT。直线与平面平行的判定和性质直线与平面的位置关系有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 a a =A
a //直线在
平面内直线和
平面相交直线和
平面平行面课堂新授直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直
线平行，那么这条直线和这个平面平行.课堂新授例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连
线，平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是
AB、AD的中点.
求证：EF//面BCD.课堂新授直线与平面平行的性质定理 m 如果一条直线和一个平面平行，经过
这条直线的平面和这个平面相交，那么这
条直线和交线平行.课堂新授例2.求证：如果过平面内一点的直线平行
于与此平面平行的一条直线，那么这
条直线在此平面内.n课堂新授1.使一块矩形木块ABCD的一边AB紧靠桌面并
绕AB转动，当AB的对边CD转动到各个位置
时，是不是都与桌面所在的平面平行？为
什么？
课堂练习(2)与直线AA′平行的平面是 ；(3)与直线AD 平行的平面是 ；2.填空题：
如图：长方体的六个面都是矩形，则：
(1)与直线AB 平行的平面是 ；面A′C ′、面DC′ 面BC′、面DC′ 面BC′、面A′C ′3.下列命题是否正确，并说明理由。
（1）过平面外一点有无数条直线与这
个平面平行； （ ）（2）过直线外一点可以作无数个平面
与已知直线平行。 （ ）??课堂练习4.如图，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD
与α分别相交于点C、D，
求证：AC=BD.
课堂练习5.如图，已知ABCD与ABEF是两个平行四边
形且不共面，M、N分别为AE、BD的中点.
求证：MN //平面DAF.
ABEFDCNM思考题P20 习题3、4课后作业如图，直线AB 与平面A’B’C’D’平行，那么AB与平面A’B’C’D’内的任意直线都平行吗？AB ∥ A’B’, AB ∥ D’C’
观察：如果直线l和平面α平行，经过直线l的平面β与α相交，那么直线l与两平面的交线m的关系如何？平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行 何时用：已知直线与平面平行时m关键：过直线做平面与已知平面相交，找出交线 4。（稍难） 已知：如图，AB ∥平面α ，AC ∥ BD，且AC、BD与α分别相交于点C,D.
求证：AC=BDαABCD练习 （请同学们任选一题完成） 3。（一般难度）已知：直线AB平行于平面α ，经过AB的两个平面和平面α相交于直线a,b。求证：a ∥ bABαab∴ a ∥ b练习3 已知：如图，AB ∥平面α ，AC ∥ BD，且AC、BD与α分别相交于点C,D.
求证：AC=BDαABCD证明：∵AC ∥ BD∴AC与BD确定一个平面β ,
与平面α相交于CD.
∵AB ∥平面α ,过AB的平面β与α相交于CDβ∴AB ∥ CD又∵AC ∥ BD∴AB DC是平行四边形
∴AC=BD
总结2。线面平行的判定定理3。线面平行的性质定理①直线在平面内②直线与平面平行③直线与平面相交αlmlαm课件51张PPT。直线、平面平行的 判定及其性质2.2主要内容2.2.2 平面与平面平行的判定2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.4 平面与平面平行的性质直线与平面平行的 判定2.2.1（1）直线在平面内——有无数个公共点．
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点．
（3）直线和平面平行——无公共点． 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种： 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．直线和平面的位置关系复习直线和平面的三种位置关系的画法直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？观察 如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.a//b思考直线和平面平行直线和平面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 判定定理判定定理的证明已知： ， ， 求证：证明：所以经过a、b确定一个平面?． 因为 a?? ，而a?? ， 所以? 与?是两个不同的平面． 所以 ???=b未完因为b??，b? ? 下面用反证法证明a与?没有公共点：判定定理的证明 假设a与?有公共点P??，而???=b，得P?b，
所以 点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾.所以a//? 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形 中， 分别是 的中点.求证： 平面 ． 证明：连结 ． 例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.
（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由. （2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”小结 通过直线间的平行，推证直线与平面平
行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思想方法作业
P55-56练习1，2
P62 习题2.2 A组 3，4平面与平面平行的判定2.2.2思考1:?? 我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交. 问：对于两个平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？ 1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ 2. 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考2 1.一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？
2. 如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？思考3两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．平面平行的判定定理的证明 已知：在平面?内，有两条直线 、 相交且和平面?平行． 求证： ． 证明：用反证法证明． 假设 ． 同理这与题设 和 是相交直线是矛盾的． 例1 已知：在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
求证：平面AB′D′∥平面BC′D. 例题分析 例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.
求证：平面DEF//平面ABC.直线交与点求证：平面 ??平面练习已知：小结1. 知识小结
2. 思想方法面面平行线线平行线面平行作业P58练习1，2，3
P62 习题2.2 A组 7，8直线与平面平行的 性质2.2.3直线与平面平行的判定定理是什么？复习 定理 若平面外一条直线与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此平面平行. 问：其逆定理是否成立？ 如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考1 若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？思考2 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3性质定理及证明 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．已知： ， ， 求证： ． 证明： ． 直线与平面平行 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决灯管地面 例1 在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面A’C’ ．
（1）要经过平面 内的一点P 和棱BC将木料据开，应怎样画线？
（2）所画的线和平面AC 是什么位置关系？ 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a，b和平面α ，a∥b，a∥α , a，b都在平面α外 .
求证：b∥α . 练习 如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？三条交线两两平行小结直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”思想方法 线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.作业 P61-63习题2.2 A组1，2，5，6平面与平面平行的性质2.2.4复习1:??两个平面的位置关系是 .平行或相交两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．复习2: 若 ，则直线l与平面β的位置关系如何？ 思考1 两个平面平行的性质结论1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面． 若 ，直线 l 与平面α相交，那么直线 l 与平面β的位置关系如何？思考2 若 ?//? ，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？思考3ab两个平面平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 即：这个定理判定两直线平行的依据之一例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线MB′与平面BDA′的位置关系，并说明理由. 例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.练习1相交于一条交线三条交线两两平行三条交线相交于一点 如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？ 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等．应用举例练习2小结知识小结
几个结论和性质的应用
思想方法线面平行或线线平行面面平行高中数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案 新人教A版必修2
学习目标
1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系；
2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系.
.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P54~ P63，找出疑惑之处）
复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？
复习2：线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：
线线平行 线面平行
面面平行
二、新课导学
※ 典型例题
例1 如图9-1，在正方体中，分别为，
的中点.求证：
⑴∥；
⑵∥；
⑶∥.
例2 如图9-2，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点，
证明：直线
图9-2
小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程,
归根结底还是线线平行.
※ 动手试试
练1. 如图9-3，直线相交于点，
=，，，
求证：平面∥平面.
图9-3
练2. 如图9-4，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：）在所给直观图中连结，⑴证明：面；⑵求多面体体积.
练3. 如图9-5，∥∥，直线与分别交,
,于点和点，求证：.
图9-5
三、总结提升
※ 学习小结
线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化.
※ 知识拓展
在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时，常常运用反证法和同一法.
反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.
同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列条件能推出平面∥平面的是（ ）.
A.存在一条直线，∥，∥
B.存在一条直线，，∥
C.存在两条平行直线，，∥，
∥
D. 存在两条异面直线，，∥，
∥
2. 设为两条直线，为两个平面，下列三个结论正确的有（ ）个.
①若与所成的角相等，则∥
②若∥，∥，∥，则∥
③若，∥，则∥
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 和是夹在平行平面间的两条异面线段，分别是它们的中点，则和（ ）.
A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定
4. 在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有_______条.
5. ,试在横线上写出条件，使得
∥.____________________________________
课后作业
1. 如图9-6，四边形是矩形，是、
的中点，求证：∥面.
2. 如图9-7，在正三棱柱中，是的中点，
求证：∥面.
图9-8
