课件71张PPT。课前自主预习 方法警示探究 思路方法技巧 名师辨误做答课后强化作业课堂基础巩固直线的交点坐标与距离公式（提高训练）
1. 点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( )
A．2 B. C. D.
答案：C
2．已知点P(a, b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是
A.(a–b) B.b–a C. (b–a) D.
答案：C
3．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为( )
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 3x+2y－7=0和4x+y－6=0 D. 2x+3y－7=0, x+4y－6=0
答案：C
4．已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则( )
A.m≥n B.m≤n C.m≠n D.以上都不对
答案：A
5. 光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l∶x+y+1=0上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．
解析：设点A关于直线l的对称点为A′（x0，y0）. ∵ AA′被l垂直平分， ??? ??? ∵ 点A′（-4，-3），B（1，1）在反射光线所在直线上，反射光线的方程为即4x-5y+1=0. ??? 解方程组得入射点的坐标为． ??? 由入射点及点A的坐标得入射光线方程为即5x-4y+2=0. ??? 光线从A到B所走过的路线长为： ??? .
6、 已知△ABC三边所在直线方程为AB∶3x+4y+12=0，BC∶4x－3y+16=0，CA∶2x+y－2=0，求： （1）∠ABC的平分线所在的直线方程； （2）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.
??? 解析：（1）设P（x，y）是∠ABC平分线上一点， ??? 由点到直线的距离公式得， ??? 整理得：x-7y+4=0，或7x+y+28=0， ??? 由直线AB、BC的斜率可知直线7x+y+28=0是∠ABC的外角平分线，应舍去，所以∠ABC的平分线BE的方程为x-7y+4=0； ??? （2） 设AB、AC的中点连线是GF，则GF∥BC. ∴ kGF=kBC=. ??? 由方程组， ??? 解得点A的坐标为（4，－6）， ??? 又B（－4，0）， ??? ∴ AB的中点G（0，－3）. ??? ∴ AB、AC的中点连线FG的方程为y=x-3，即4x-3y-9=0.
高中数学《3.2.3 直线的一般式方程》教案 新人教A版必修2
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第二节的第三课时。
直线方程一般式是在学生学习直线方程的点斜式与两点式的基础上，进一步研究直线方程.我们知道直线方程的点斜式与两点式是有限制条件的．此外直线方程一般式要涉及二元一次方程．由于这一节是直线方程的结尾部分，也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题．通过公式的选择与互换，可以培养学生分析问题、解决问题的能力．
二、学生学习情况分析
本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：
1. 直线方程一般式的形式不规范;
2. 直线方程一般式的讨论不清晰.
三、教学目标
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法
学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）用联系的观点看问题。
四、教学重点，难点
重点：直线方程的一般式。
难点：对直线方程一般式的理解与应用．
五、教学过程
(一)． 提出问题
问题1: 点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?
问题2: 点斜式、斜截式、两点式和截距式在形式上都是什么方程?
教师提出这堂课我们就来学习直线的一般式方程，并板书写课题：直线的一般式方程．
(二). 新课讲授
问题3: 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?
提示在解决问题时考虑倾斜角存在与不存在两种情况．
问题4: 每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗?
?① 当,式可化为,这是直线的斜截式.
② 当,时, 式可化为.这也是直线方程.
(三).形成结论
关于的二元一次方程:(不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式.
问题5:直线,当为何值时,直线
①平行于轴;②平行于轴③与轴重合④与轴重合.
问题6:直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
（1）直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
（2）对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要求时，求直线方程的结果写成一般式。
(四). 应用举例
例1:已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程
例2:把直线的一般方程化成斜截式方程,并求出直线与轴、轴的截距,画出图形.
例3. 求方程关于轴, 轴对称的直线方程.
例4.习案155面第4题.
??(五).课堂练习
1．教材P99面练习
2.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.
①在轴上的截距为. ② 斜率为
3．若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（ ）
(A)A、B、C (B)AC<0,BC>0 (C)C=0,AB<0 (D)A=0,BC<0
4．已知直线经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．
(六).归纳总结
1.直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
2.各种直线方程的形式特点和适用范围。
3.求直线方程应具有的条件.
4.直线与二元一次方程的关系.
(七).课外作业：
《习案》与《学案》
3.2.3直线的一般式方程学案
一．学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式，体会一般式与直线其它方程形式之间的关系.
二．重点、难点：
重点：
难点：
三．知识要点：
1. 一般式（general form）：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.
2 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为. 过点的直线可写为.
经过点，且平行于直线l的直线方程是；
经过点，且垂直于直线l的直线方程是.
3. 已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：
（1）； （2）；
（3）与重合； （4）与相交.
如果时，则；与重合；与相交.
四．自主探究
例题精讲：
【例1】已知直线：，：，问m为何值时：
（1）； （2）.
解：（1）时，，则，解得m＝0.
（2）时，, 解得m＝1.
【例2】（1）求经过点且与直线平行的直线方程；
（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.
解：（1）由题意得所求平行直线方程，化为一般式.
（2） 由题意得所求垂直直线方程，化为一般式.
【例3】已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求与直线l平行且过点（－1，3）的直线的方程．
分析：由两直线平行，所以斜率相等且为，再由点斜式求出所求直线的方程.
解：直线l:3x+4y－12=0的斜率为，
∵ 所求直线与已知直线平行， ∴所求直线的斜率为，
又由于所求直线过点（－1，3），所以，所求直线的方程为：，即.
点评：根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式而直接写出方程，即，再化简而得.
【例4】直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?
（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线.
分析：由直线性质，考察相应图形，从斜率、截距等角度，分析系数的特征.
解：（1）当A≠0，B≠0，直线与两条坐标轴都相交.
（2）当A≠0，B=0时，直线只与x轴相交.
（3）当A＝0，B≠0时，直线只与y轴相交.
（4）当A＝0，B≠0，C＝0，直线是x轴所在直线.
（5）当A≠0，B＝0，C＝0时，直线是y轴所在直线.
点评：结合图形的几何性质，转化为方程形式所满足的代数形式. 对于直线的一般式方程，需要特别注意以上几种特殊位置时的方程形式.
五．目标检测
（一）基础达标
1．如果直线的倾斜角为，则有关系式（ ）.
A. B. C. D. 以上均不可能
2．若，则直线必经过一个定点是（ ）.
A. B. C. D.
3．直线与两坐标轴围成的面积是（ ）.
A． B． C． D．
4．（2000京皖春）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）.
A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合
5．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（ ）.
A. 4和3 B. －4和3 C. －4和－3 D. 4和－3
6．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= .
7．过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（，12）在此直线上，则＝ ．
（二）能力提高
8．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
（1）斜率是－，经过点A（8，－2）； （2）经过点B(4，2)，平行于轴；
（3）在轴和轴上的截距分别是,－3； （4）经过两点（3，－2）、（5，－4）.
9．已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），且. 求证.
（三）探究创新
10．已知直线，，求m的值，使得：
??（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1//l2；（4）l1和l2重合.
