直线的交点坐标与距离公式（强化训练）
1. 已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为( )
A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)}
答案：D
2． 如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是( )
A.，6 B.，－6 C.3，－2 D.3，6
答案：A
3. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=–x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )
A.–6答案：C
4. 已知M(5cos,5sin),N(4cos,4 sin), 则|MN|的最大值( )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
答案：A
5、 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。
证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。
设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为
所以，
所以，
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
6、已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为
证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为
又
即，∴ d＝
直线的交点坐标与距离公式（提高训练）
1. 点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( )
A．2 B. C. D.
答案：C
2．已知点P(a, b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是
A.(a–b) B.b–a C. (b–a) D.
答案：C
3．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为( )
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 3x+2y－7=0和4x+y－6=0 D. 2x+3y－7=0, x+4y－6=0
答案：C
4．已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则( )
A.m≥n B.m≤n C.m≠n D.以上都不对
答案：A
5. 光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l∶x+y+1=0上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．
解析：设点A关于直线l的对称点为A′（x0，y0）. ∵ AA′被l垂直平分， ??? ??? ∵ 点A′（-4，-3），B（1，1）在反射光线所在直线上，反射光线的方程为即4x-5y+1=0. ??? 解方程组得入射点的坐标为． ??? 由入射点及点A的坐标得入射光线方程为即5x-4y+2=0. ??? 光线从A到B所走过的路线长为： ??? .
6、 已知△ABC三边所在直线方程为AB∶3x+4y+12=0，BC∶4x－3y+16=0，CA∶2x+y－2=0，求： （1）∠ABC的平分线所在的直线方程； （2）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.
??? 解析：（1）设P（x，y）是∠ABC平分线上一点， ??? 由点到直线的距离公式得， ??? 整理得：x-7y+4=0，或7x+y+28=0， ??? 由直线AB、BC的斜率可知直线7x+y+28=0是∠ABC的外角平分线，应舍去，所以∠ABC的平分线BE的方程为x-7y+4=0； ??? （2） 设AB、AC的中点连线是GF，则GF∥BC. ∴ kGF=kBC=. ??? 由方程组， ??? 解得点A的坐标为（4，－6）， ??? 又B（－4，0）， ??? ∴ AB的中点G（0，－3）. ??? ∴ AB、AC的中点连线FG的方程为y=x-3，即4x-3y-9=0.
课件30张PPT。3.3.1 两条直线的交点坐标思考?问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系？例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组∴l1与l2的交点是M（- 2，2）∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= x问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
则求交点的坐标例题分析已知两直线
l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，
问当m为何值时，直线l1与l2：
(1)相交，(2) 平行，(3) 垂直练习练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,
l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.探究:知识梳理问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系？3.3.2 两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离(1) x1≠x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 ≠ y2(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离Q(x2,y1)(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2练习1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)
(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)例题分析2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 练习3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。C(a+b,c)y建立坐标系，用坐标表示有关的量。把代数运算结果“翻译”成几何关系。进行有关的代数运算。练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。(0,0)(a,0)(0,b)平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是小结§3.3.3点到直线的距离
§3.3.4两条平行直线间的距离Q思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQ(x0,y1)(x1,y0)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式: P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：例题分析例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面积 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习3练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于
的直线方程 .2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结第一课时 3.3-1两直线的交点坐标
一、教学目标
（一）知能目标：1。直线和直线的交点
2．二元一次方程组的解
（二）情感目标：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内
的联系。
2．能够用辩证的观点看问题。
二、教学重点，难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
三、教学过程：
（一）课题导入
用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？
探研新知
分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线 L1：A1x+B1y +C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0
如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。
几何元素及关系
代数表示
点A
A（a，b）
直线L
L：Ax+By+C=0
点A在直线上
直线L1与 L2的交点A
课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？
若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。
若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。
若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？
例题讲解，规范表示，解决问题
例题1：求下列两直线交点坐标
L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0
解：解方程组
得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。
教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。
同类练习：书本114页第1，2题。
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。
L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0
L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0
L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0
这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
启发拓展，灵活应用。
课堂设问一。当变化时，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形
有何特点？求出图形的交点坐标。
可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。
找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。
结论，方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。
小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。
练习及作业：
光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。
求满足下列条件的直线方程。
经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。
板书设计：略
第二课时 3.3.2两点间距离
一、教学目标
（一）知能目标：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。
（二）情感目标：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题
二、教学重点，难点：
重点，两点间距离公式的推导。
难点，应用两点间距离公式证明几何问题。
三教学过程：
（一）课题导入
课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题
平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为
（二）探研新知
直线相交于点Q。
在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有
所以，=。
由此得到两点间的距离公式
在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。
例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点，使 ,并求 的值。
解：设所求点P（x，0），于是有
由 得
解得 x=1。
所以，所求点P（1，0）且 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。
解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为k=
线段AB的垂直平分线的方程是 y-
在上述式子中，令y=0，解得x=1。
所以所求点P的坐标为（1，0）。因此
同步练习：书本116页第1，2 题
（三） 巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）
例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。
证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。
设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为
所以，
所以，
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：
第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步：进行有关代数运算。
第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。
思考：同学们是否还有其它的解决办法？
还可用综合几何的方法证明这道题。
课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。
课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等
2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。
3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是——
。
板书设计：略。
第三课时 3．3．3 点到直线的距离
3、3、4 两条平行线间的距离
一、教学目标：
（一）知能目标：
1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；??
2 、会用点到直线距离公式求解两平行线距离
（二）情感目标：
1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题
二、教学重点、难点
教学重点：点到直线的距离公式
教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.
三、教学过程 （一）课题导入
前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。
用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？
两条直线方程如下：
.
（二）探研新知
1．点到直线距离公式：
点到直线的距离为：
（2）数行结合，分析问题，提出解决方案
学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.
这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。（1）提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线＝0或B＝0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?
学生可自由讨论。
画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。
方案一：
设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d
此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法
方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，
由得.
所以，｜PＲ｜＝｜｜＝
｜PS｜＝｜｜＝
｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜
所以
可证明，当A=0时仍适用
这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。
3．例题应用，解决问题。
例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。
解：d=
例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。
解：设AB边上的高为h，则
S=
，
AB边上的高h就是点C到AB的距离
AB边所在直线方程为
即x+y-4=0。
点C到X+Y-4=0的距离为h
h=，
因此，S=
通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。
同步练习：118页第1，2题。
4．拓展延伸，评价反思。
（1） 应用推导两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为
证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为
又
即，∴d＝
的距离.
解法一：在直线上取一点P(４，0)，因为∥
例3 求两平行线：，：，所以点P到的距离等于与的距离.于是
解法二：∥又.
由两平行线间的距离公式得
四、课堂练习：
已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。
五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式
六、课后作业：
13.求点P（2，-1）到直线2＋3－3＝0的距离.
14.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d=4，求的值：
15.已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为
七．板书设计：略
课件37张PPT。§3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 1.了解两条直线的交点是由它们对应的方程组的解来确定的;会根据方程组的解的个数来判断两直线的位置关系. 2.能利用两条直线交点的概念解决某些应用问题. 3.掌握平面上任意两点间的距离公式应用它处理相关的数学问题. 1.设直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0.两条直线l1与l2的交点坐标就是方程组①: A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的________反过来,方程组①的解就是______________________.当方程组①有唯一解时,表示两直线l1与l2________;当方程组①______时,表示两直线l1∥l2;当方程组有无穷多解时,表示两直线______. 解两直线l1与l2的交点坐标相交无解重合2.已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则|P1P2|=____________________.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|= 3.对于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1=x2,则P1P2与x轴垂直,此时|P1P2|=__________;若y1=y2,则P1P2与y轴垂直,此时|P1P2|=____________.显然,上述两种情形都适合两点间的距离公式. |y2-y1||x2-x1| 1.关于两条直线相交的判定 (1)解两直线的方程组成的方程组,若只有一个公共解,则两直线相交. (2)在两直线的斜率都存在的条件下,若斜率不等,则两直线相交. 2.两点间距离公式的推导 两点间的距离公式的推导要依靠数轴上两点的距离的求法,因而在推导任意两点间距离公式之前,应熟悉下面两种情况: (1)直线P1P2平行于x轴时,|P1P2|=|x2-x1|; (2)直线P1P2平行于y轴时,|P1P2|=|y2-y1|. 在此基础上,运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式:|P1P2|= 3.用解析法证几何题的注意事项 (1)用解析法证明几何题时,首先要根据题设条件建立适当的直角坐标系,然后根据题中所给的条件,设出已知点的坐标. (2)再根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标. (3)另外,在证题过程中要不失一般性. 题型一 两直线的交点的求法及应用 例1:分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点. (1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0; (2)l1:2x-6y+4=0和l2;4x-12y+8=0; (3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3. 解:(1)方程组 2x-y-7=0, 3x+2y-7=0.的解为 x=3, y=-1,因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,-1). (2)方程组 2x-6y+4=0, 4x-12y+8=0.有无数组解,这表明直线l1和l2重合. (3)方程组 4x+2y+4=0, 2x+y-3=0.无解,这表明直线l1和l2没有公共点,故l1∥l2.规律技巧:求两直线的交点,就是解由两条直线方程组成的方程组,若方程组有一解,则两直线相交;若方程组无解,则两直线平行;若方程组有无数组解,则两直线重合. 变式训练1:直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点,求直线l的方程. 解:解方程组 2x+3y+8=0, x-y-1=0,得 x=-1, y=-2. ∴两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点坐标为(-1,-2). 又直线l经过原点, ∴直线l的方程为 即2x-y=0. 题型二 两点间距离公式的应用 例2:已知点A(1,2),B(2,0),P(0,3),Q(-1,1),M(1,0),N(-4,0),线段AB,PQ,MN能围成一个三角形吗?为什么?解:不能. 由两点间距离公式,有∵|AB|+|PQ|= <5=|MN|, ∴线段AB,PQ,MN不能围成一个三角形. 规律技巧:三条线段构成三角形的条件是:任两条线段之和大于第三条线段,任两条线段之差小于第三条线段. 变式训练2:已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证:△ABC是等腰三角形. 证明:由两点间距离公式可得: ∴|AC|=|BC|, 又∵A?B?C三点不共线, ∴△ABC是等腰三角形. 题型三 综合问题 例3:(1)已知点A(-3,4),B(2, ),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值; (2)已知点M(x,-4)与N(2,3)间的距离为7 ,求x的值. 分析:利用距离公式解决. 解:(1)设点P为(x,0)则有 变式训练3:已知A(4,-3)?B(2,-1)和直线l:4x+y-2=0,求点P使|PA|=|PB|,且点P在直线l上. 解:∵点P在直线l上, ∴可设P(a,2-4a). 又A(4,-3)?B(2,-1), ∴由|PA|=|PB|可得 (a-4)2+(5-4a)2=(a-2)2+(3-4a)2,易错探究 例4:当实数m为何值时,三条直线l1:3x+my-1=0,l2:3x-2y-5=0,l3:6x+y-5=0不能围成三角形.错解:当三条直线两两相交,且过同一点时,不能构成三角形, ∴当l2,l3相交于一点时,由 3x-2y-5=0, 6x+y-5=0, 得l2与l3的交点(1,-1).将交点(1,-1)代入l1的方程,得3×1-m-1=0,∴m=2. ∴当m=2时,三线共点,不能围成三角形.错因分析:错因是由于思维不严密造成的,一般容易想到三直线共点而忽视了三条直线任两条平行或重合时也不能围成三角形这个条件. 正解:当三条直线交于一点或其中有两条互相平行时,它们不能围成三角形. 由 3x-2y-5=0, 6x+y-5=0,解得 x=1. y=-1. 将x=1,y=-1代入l1方程中,得m=2. ∴当m=2时三条直线共点. 又m=-2时,l1∥l2; 又m=?时,l1∥l3. ∴当m=±2或m=?时,l1,l2和l3不能围成三角形.基础强化 1.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是( ) A.(-2,1) B.(-3,2) C.(2,-1) D.(3,-2)解析:由 3x+5y-1=0, 4x+3y-5=0.得 x=2, y=-1.
∴两直线的交点为(2,-1).答案:C 2.已知点A(-2,-1),B(a,3)且AB=5,则a等于( ) A.a=1 B.a=-5 C.a=1或-5 D.其他值 解析:由两点间距离公式得,(a+2)2+(3+1)2=52,∴(a+2)2=9,∴a=1或a=-5. 答案:C 3.已知点M(-1,3),N(5,1),P(x,y)到M?N的距离相等,则x,y满足的条件是( ) A.x+3y-8=0 B.x-3y+8=0 C.x-3y+9=0 D.3x-y-4=0 解析:由|PM|=|PN|,得(x+1)2+(y-3)2=(x-5)2+(y-1)2,化简得3x-y-4=0. 答案:D 4.已知△ABC的顶点A(2,3)?B(-1,0),C(2,0)则△ABC的周长是( ) 答案:C 5.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的定点是( ) A.(5,2) B.(2,3) C.(- ,3) D.(5,9) 解析:将含有待定系数的项放在一起,不含有待定系数的项放在一起,可得 k(2x-y-1)-(x+3y-11)=0. ∴直线经过2x-y-1=0和x+3y-11=0的交点. 解得x=2, y=3.答案:B6.两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是( ) A.-24 B.6 C.±6 D.不同于A?B?C的答案 解析:两直线的交点在y轴上,可设交点的坐标为(0,y0), 则有3y0-k=0, ① -ky0+12=0. ② 由①可得y0= ,将其代入②得 +12=0. ∴k2=36,即k=±6. 答案:C 7.甲船在某港口的东50 km,北30 km处,乙船在同一港口的东14 km,南18 km处,那么甲?乙两船的距离是________. 解析:以港口为坐标原点建立直角坐标系.则甲船位置为(50,30),乙船的位置为(14,-18),甲?乙两船的距离为
=60(km). 60 km8.过点A(4,a)和 B(5,b)的直线和直线y=x+m平行,则|AB|=________. 能力提升 9.求m、n的值,使直线l1:y=(m-1)x-n+7满足: (1)平行于x轴; (2)平行于直线l2:7x-y+15=0; (3)垂直于直线l2:7x-y+15=0; 解:(1)当m=1且n≠7时,l1平行于x轴; (2)7x-y+15=0化为斜截式:y=7x+15, ∴k2=7,b=15,当l1∥l2时,应有k1=7且b1≠15即m-1=7且-n+7≠15,∴m=8,n≠-8; (3)当(m-1)57=-1,即 n∈R时,l1⊥l2. 10.已知四边形ABCD的顶点A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),试判断其形状. 11.(全国Ⅱ)已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为( ) A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5 答案:B12.(上海高考)直线y=?x关于直线x=1对称的直线方程是___________________. x+2y-2=0课件30张PPT。3.3.1 两条直线的交点坐标思考?问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系？例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组∴l1与l2的交点是M（- 2，2）∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= x问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
则求交点的坐标例题分析已知两直线
l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，
问当m为何值时，直线l1与l2：
(1)相交，(2) 平行，(3) 垂直练习练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,
l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.探究:知识梳理问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系？3.3.2 两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离(1) x1≠x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 ≠ y2(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离Q(x2,y1)(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2练习1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)
(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)例题分析2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 练习3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。C(a+b,c)y建立坐标系，用坐标表示有关的量。把代数运算结果“翻译”成几何关系。进行有关的代数运算。练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。(0,0)(a,0)(0,b)平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是小结§3.3.3点到直线的距离
§3.3.4两条平行直线间的距离Q思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQ(x0,y1)(x1,y0)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式: P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：例题分析例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面积 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习3练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于
的直线方程 .2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结直线的交点坐标与距离公式习题课
知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。
过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力
情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
(2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
学习重点:直线的交点求法及距离公式的应用
学习难点:综合应用以及思想渗透
学法指导及要求:
1、重审教材，形成知识脉络。2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整。3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。
知识链接：
1、如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),
2、两相交直线的交点的坐标
3、点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为
4、已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1=C2).则l1与l2之间的距离为：
基本类型问题概要
题型一：两点间距离公式的运用
已知三角形的顶点A（-1，5）B（-2，-1）C（4，7）求BC边上的中线长。
题型二：点到直线距离的应用
求过点P（-1，2）且与点A（2，3）和B（-4，5）距离相等的直线l的方程。
题型三：对称问题 求直线y=-4x+1关于点M（2，3）对称的直线方程。
题型四：直线方程的应用
求经过直线l?：3x+2y-1=0和l?：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l?：3x-5y+6=0的直线l的方程
题型五：直线过定点问题及应用
1由“y-y0=k(x-x0)”求定点
把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0）
2由“l1+λl2=0”求定点
在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则过l1、l2交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0其中λ为参数，并简写为l1+λl2=0.
根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1+λl2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由解得。
达标训练
（ ）A 1. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是：
Ａ．4 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（ ）B 2. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为：
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（ ）A 3. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是：
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（ ）B 4. 直线经过一定点，则该定点的坐标为：
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A 5. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是 ．
B 6. 已知中，，，点在直线上，若的面积为，则点坐标为 ．
B 7. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．
B 8. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．
A 9. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．
B 10. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．
B 11. 直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．
B12.已知，，在轴上找一点，使，并求的值；
小结与反思：
