课件25张PPT。填一填·知识要点、记下疑难点数列 项 首 n {an} 有穷 无穷 通项 研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效10 练一练·当堂检测、目标达成落实处D 3 练一练·当堂检测、目标达成落实处练一练·当堂检测、目标达成落实处练一练·当堂检测、目标达成落实处练一练·当堂检测、目标达成落实处课件25张PPT。填一填·知识要点、记下疑难点递推 正整数集N* 函数值 填一填·知识要点、记下疑难点第2项 递增 递减 相等 n 递增 研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效B 研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效练一练·当堂检测、目标达成落实处A 练一练·当堂检测、目标达成落实处B B 练一练·当堂检测、目标达成落实处D 练一练·当堂检测、目标达成落实处练一练·当堂检测、目标达成落实处2014年高中数学 第2章2.1数列的概念与简单表示法知能优化训练 新人教A版必修5
1．数列1，，，…，，…是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
答案：B
2．已知数列{an}的通项公式an＝[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是( )
A．1,0,1,0 B．0,1,0,1
C.，0，，0 D．2,0,2,0
答案：A
3．数列{an}的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝__________.
答案：
4．已知数列{an}的通项公式an＝.
(1)求a8、a10.
(2)问：是不是它的项？若是，为第几项？
解：(1)a8＝＝，a10＝＝.
(2)令an＝＝，∴n2＋n＝20.
解得n＝4.∴是数列的第4项．
一、选择题
1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于( )
A．3 B．9
C．12 D．20
答案：C
2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A．1，，，，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－，－，－，…
D．1，，，…，
解析：选C.对于A，an＝，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－()n－1，它是无穷递增数列．
3．下列说法不正确的是( )
A．根据通项公式可以求出数列的任何一项
B．任何数列都有通项公式
C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式
D．有些数列可能不存在最大项
解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….
4．数列，，，，…的第10项是( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝，
∴a10＝＝.故选C.
5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝·an－1(n＞1)，则a4＝( )
A．3a1 B．2a1
C．4a1 D．1
解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝a2＝3a1；当n＝4时，a4＝a3＝4a1.
6．(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
解析：选B.由a1>0，且an＋1＝an，则an>0.
又＝<1，∴an＋1
因此数列{an}为递减数列．
二、填空题
7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为__________．
解析：由an＝19－2n>0，得n<，∵n∈N*，∴n≤9.
答案：9
8．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________.
解析：由题意an＋1＝αan＋β，
得??
答案：6 －7
9．已知{an}满足an＝＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝________.
解析：a7＝＋1，a6＝＋1，∴a5＝.
答案：
三、解答题
10．写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性．
解：数列的一个通项公式an＝.
又∵an＋1－an＝－＝＜0，
∴an＋1＜an.
∴{an}是递减数列．
11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a2011；
(3)2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？
解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有
解得k＝4，b＝－1.∴an＝4n－1.
(2)a2011＝4×2011－1＝8043.
(3)令2011＝4n－1，解得n＝503∈N*，
∴2011是数列{an}的第503项．
12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.
(1)问－60是否是{an}中的一项？
(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?
解：(1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2.
解得n＝10或n＝－9(舍去)．
∴－60是{an}的第10项．
(2)分别令30＋n－n2＝0；＞0；＜0，
解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，
即n＝6时，an＝0；
0＜n＜6时，an＞0；
n＞6时，an＜0.
第二章 数列
2．1 数列的概念与简单表示法
【学习目标】
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；
2、通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
【研讨互动 问题生成】
1.数列的概念
2.数列的记法
3.数列的通项公式
4.数列的本质
5.数列的分类
6.递推公式
【合作探究 问题解决】
1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列个数:
(1)
(2)
2.根据下面数列的通项公式,写出前项.
(1)
(2)
(3)
【点睛师例 巩固提高】
例1 在数列中,,通项公式是项数的一次函数.
(1)求数列的通项公式,并求;
(2)若,求数列的通项公式.
例2. 已知数列的通项公式为.
(1)试问是否是数列中的项?
(2)求数列的最大项;
(3)若,求.
例3 已知数列的首项,且,写出这个数列的前5项.
例4 已知数列的递推公式是,且.求:
(1); (2)是这个数列中的第几项?
例5若记数列的前项和为,试证明.
变式题: 已知数列的前项和为,求.
【要点归纳 反思总结】
（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；
（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。
（3）了解数列是一种特殊的函数。
【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1.下列说法正确的是( )
A. 数列可以表示为
B. 数列与数列是相同的数列
C. 数列的第项为
D. 数列0, 2, 4 , 6, 8……可记为
2.设数列0.3,0.33,0.333,0.3333……的通项公式是( )
A. B. C. D.
3.已知数列中,,则等于( )
A. B. C. D.
4.已知数列的首项且,则等于( )
A. B. C. D.
5.已知数列满足,则数列是( )
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列
6.已知数列满足,若,则等于( )
A. B. C. D.
7.数列满足,则是这个数列的第____项.
8.数列的前项的积为,则这个数列的第项与第项的和是________.
9.已知数列的前项和为,且,则_________.
10.数列满足,,写出数列的前项.
11.已知数列的通项公式为,且,求和.
14.(1)已知数列的前项和,求.
(2)已知数列的前项和,求.
课题：2.1.1数列的概念与简单表示法（1）
主备人：
执教者：
【学习目标】1、理解数列的概念；
2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；
3、初步掌握数列的一种表示方法——通项公式；
【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用.?
【学习难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.?
【授课类型】新授课
【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。
【学习方法】诱思探究法
【学习过程】
一、复习引入：
师 课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？?
生 1，3，6，10，….?
师 图2.1-2中的正方形数呢？?
生 1，4，9，16，25，….?
师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？?
生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;?
无穷多个数1排成一列数：1，1，1，1，….?
生 一些分数排成的一列数：，，，，，….?
二、新课学习：折纸问题?
师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试
生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.?
师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？?
生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①?
随着对折数面积依次为, , , ,…, ,….?
生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再折下去太困难了.??
师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？?
生 均是一列数.?
生 还有一定次序.?
师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.
［教师精讲］
1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.?
注意：?
（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；?
（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复?出现.?
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？?
生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.?
3.数列的分类：?
1)根据数列项数的多少分：?
有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.?
无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.?
2)根据数列项的大小分：?
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.?
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.?
常数数列：各项相等的数列.?
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.?
请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？
生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，
2.递减数列.?
［知识拓展］?
师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？?
生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n.?
［合作探究］?
同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，?
项 2 4 8 16 32?
↓ ↓ ↓ ↓ ↓?
序号 1 2 3 4 5?
你能从中得到什么启示？?
生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….?
师 说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.?
三、 特例示范
1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：?
(1)an=;(2)an=(-1)n·n.?
师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.?
2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：?
(1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…；?
(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；?
(5)2，-6，12，-20，30，-42，….?
这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.?
［合作探究］?
师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：?
函数
数列(特殊的函数)
定义域
R或R的子集
N*或它的有限子集{1，2，…，n}
解析式
y=f(x)
an=f(n)
图象
点的集合
一些离散的点的集合
师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:?
4，5，6，7，8，9，10…;② 1, , , ,…③的图象.?
生 根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为?
师 数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？?
生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.?
师 数列1, , , ,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？?
生 与我们学过的反比例函数的图象有关.?
师 这两数列的图象有什么特点？?
生 其特点为：它们都是一群孤立的点.?
生 它们都位于y轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y轴的右侧的点.?
四、课堂小结
本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念.?对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式.?六、作业布置:
课时作业2.1.1
个性设计
六、课后反思：
