冀教版数学七年级上册 5.4 第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题 课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
5.4 一元一次方程的应用
第五章 一元一次方程
第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题
学习目标
1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）
2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）
导入新课
一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？
直径为5mm
直径为6mm
1cm的牙膏
情境引入
讲授新课
追击问题
一
小明早晨要在7：20
以前赶到距家1000米的学校
上学．一天，小明以80米/分
钟的速度出发，5分钟后，小
明的爸爸发现 他忘了带历史
作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并
且在途中追上了他．
问爸爸追上小明用了多长时间？
互动探究
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 180x＋80x=80×5.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
解得 x=4.
80×5
80x
180x
典例精析
例1 某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？
分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等.
即 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.
列方程时，量的单位要统一,20min= h.
解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为（ ）h.依题意，得
解得
答：小王要 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km.
例2 甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？
分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等.
快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离.
即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km.
解：设快车出发xh能追上慢车. 依题意，得
解得 x=5.
答：快车出发5h能追上慢车.
归纳总结
追击问题：
1.同地不同时：(1)
(2) (a为慢者先走的时间）
2.同时不同地：(1)
(2)
一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生
甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h
的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？
练一练
解：设甲用xh才可追上队伍.此时队伍行走的时间为（ ）h.依题意，得
解得
答：甲要 1h才能追上队伍.
等积变形问题
二
常见图形周长及面积公式
名称 图形
正方形
三角形
梯形
圆
平行四边形
r
a
b
h
c
d
a
h
b
c
a
a
h
b
用字母表示公式
周长（C）
面积（S）
常见图形的体积公式
名称 图形 用字母表示公式
体积（V）
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
a
a
b
c
r
h
r
h
等
变
积
形
相等
体（面）积
周长
例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
等长变形
100米
x米
有什么等量关系呢？
长方形的周长=原铁丝的长度.
(x+10)米
分析
解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米. 根据题意，得
2（x+x+10）=100
所以长为：x+10=20+10=30米
答：该长方形的长为30米，宽为20米.
解得 x =20
例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少？（计算时 取3.14）
200
x
90
300
300
等积变形
解：设应截取圆钢x毫米.依题意得
分析：题中的等量关系为
圆钢体积=长方体毛胚的体积
答：应截取258mm长的圆柱体钢.
等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变
解得：
1.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
练一练
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前 锻压后
底面半径
高
体 积
5厘米
10厘米
36厘米
x厘米
根据等量关系，列出方程：
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
解得 x=9.
答：锻压后圆柱的高为9厘米.
2.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？
铁线
墙面
x
x+4
解：设菜地的宽为x米，则长为(x+4)米.依题意，得
等量关系：菜地的边长之和=铁丝的长度.
菜地的长=菜地的宽+4米
(x+4)+2x=10.
解得 x=2，x+4=6.
答：菜地的宽为2米，长为6米.
当堂练习
1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为 （ ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
D
2．甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是(　　)
A．乙跑了1秒 B．乙跑了11秒
C．甲跑了11秒 D．甲比乙跑的路程少
B
3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？
[解析] 木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小小圆柱体体积．
解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：
解方程得：
答：木桶内水面下降
4. A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
相等关系：A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115千米.
解：设B车行驶了xh后被A车追上.由题意，得
1.5×50+50x-30x=115.
解得 x=2.
答：B车行驶2h后被A车追上.
课堂小结
列方程解决追及问题、几何问题
追及问题
等积变形问题
同地不同时
同时不同地
等长变形
等积变形