冀教版数学七年级上册 5.4第2课时 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题 课件(共20张PPT)

(共21张PPT)
5.4 一元一次方程的应用
第五章 一元一次方程
第2课时 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题
学习目标
1.掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；（重点）
2.学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，找出主要等量关系，准确列出方程；(难点）
3.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
导入新课
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
相遇问题
一
合作探究
甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？
问题1：找出本题中的等量关系.
轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.
问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义.
375 km
甲
乙
90x km
60x km
轿车行驶方向
公共汽车行驶方向
相遇地点
问题3：列出的方程是_________________________
90x+60x=375.
解得x=2.5.
即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇.
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
典例精析
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
小明走的路程
小红走的路程
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
小明先走的路程
小红出发后小明走的路程
小红走的路程
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
路程＝速度×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
相遇问题
总结归纳
注意相向而行的始发时间和地点
甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
练一练
解：设快车开出x小时后两车相遇．
依题意，得： 90×1+90x+140x=480.
解方程，得：
答：快车开出 小时后两车相遇．
工程问题
二
典例精析
例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成 ？
分析：如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面分析图.
小李单独做2h完成的工作量
小王、小李合做xh完成的工作量
总工作量
解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得
解得
答：两人合做 小时才能完成这项工作．
生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
试一试
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
2.相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量
+乙的工作量=完成的工作量.
要点归纳
当堂练习
1．甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行(　　)
A．30千米 B．40千米 C．50千米 D．45千米
2．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(　　)
A．40秒 B．50秒 C．60秒 D．70秒
B
A
3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，
那么所列方程为____________.
课堂小结
列一元一次方程解决相遇问题、工程问题
相遇问题
工程问题
路程＝速度×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量
各时间段的工作量之和=完成的工作量
工作总量=工作效率×工作时间