人教版九年级上册22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图象和性质课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
22.1.4 二次函数
的图象和性质
y＝ax2＋bx＋c
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、复习
a>0 a<0
图象 h>0
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当xh时,y随x增大而减小.
当xh时,y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
（h,k）
二、学习目标：
　1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与　　　 　　　 之间
的联系，体会转化思想；
　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体
会数形结合的思想．
3 .会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．
学习重点：
　会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y =
　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2
　+ bx + c 的图象和性质．
（x - h） + k
y = a
2
（x - h） + k
2
　 a
问题:
当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
今天我们继续学习：
二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质
同学们想知道如何求这道题吗？
配方得：
y＝ x2－6x＋21
＝
(x－6)2＋3
由此可知，抛物线
的顶点是点（6，3），对称轴是直线 x＝6.
y＝ x2－6x＋21
我们已经知道， 这样的函数图像和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 的图像和性质 ？
探究一
三、新课
（具体书写板演过程）
根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… …
列表:利用图像的对称性,选取x适当的值列表计算.
… 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
∵a= >0,
∴开口向上;
对称轴:直线x=6;
顶点坐标:(6,3).
直接画函数 的图象
直接画函数 的图象
描点、连线，画出函数 图像.
●
●
●
●
●
●
●
（6,3）
O
x
5
5
10
问题：
1.看图像说说抛物线
的增减性。
2.怎样平移抛物线
可以得到抛物线
？
探究二
研究二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h) +k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。
1 用配方法求二次函数y=ax +bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax2+bx+c的配成顶点式
配方法：
归纳
抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0）
＝a(x＋ )2＋
因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是
x＝－
顶点坐标是（－ ， ）
识记
图象的画法．
步骤：1．利用配方法或公式法把
化为
的形式。
2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。
利用函数y=ax2+bx+c的顶点式来求最值
快速反应：火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系为h = - 5 t + 150 t +10 经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为1135米。
总结：求二次函数最值，有两个方法．
(1)用配方法；(2)用公式法．
（3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。
二次函数
的性质：
（1）顶点坐标
（2）对称轴是直线
四、课堂小结
如果a＞0，当
时，函数有最小值，
如果a＜0，当
时，函数有最大值，
（4）最值：
①若a＞0，当
时，y随x的增大而增大；
当
时，y随x的增大而减小。
②若a＜0，当
时，y随x的增大而减小；
当
时，y随x的增大而增大。
（5）增减性：
1.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；
（3）y=2x2+8x－6； （4）y=12x2－48x+45.

a=4>0,开口向上，
对称轴为x=3，
顶点为（3，-10）.
a=-3<0,开口向下，
对称轴为x=2，
顶点为（2，9）.
a=2>0,开口向上，
对称轴为x=-2
顶点为（-2，-14）.
a=12>0,开口向上，
对称轴为x=2，
顶点为（2，-3）.
五、巩固练习
2.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y的最大值为 .
3.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ）
B
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用
某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
400
300
60
70
Ｏ
y(件)
x(元)
六、中考链接
解：（1）设y与x之间的函数关为
∵经过（60，400）（70，300）
∴
解得：
∴y与x之间的函数关系式为
（2）P＝（－10x＋1000）（x－50）＝
∴当x＝75时，P最大，最大利润为6250元