人教版八年级上册14.3.1提公因式法课件(共25张PPT)

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14.3.1提公因式法14.3因式分解1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系。2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。学习目标如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法 新课导入1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)m(a+b+c)=；(2) (x+1)(x-1)=；(3) (a+b)2=。ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b22.根据等式的性质填空：(1)ma+mb+mc=( )( )(2)x2-1 =( )( )(3)a2+2ab+b2=( )2ma+b+cx+1x-1a+b都是多项式化为几个整式的积的形式比一比，这些式子有什么共同点？因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解x2-1 =( )()x+1x-1x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征是？左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是方向相反的变形，即因式分解例1：判断下列从左到右的变形中是不是因式分解①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)。典例精析×√×√方法总结：因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式。因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式。方法总结在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明为什么？①②③④⑤⑥③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式是整式乘法每个因式必须是整式练习巩固pa+pb+pc多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式。相同因式p问题1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？x2＋x相同因式x用提公因式法分解因式找3x2– 6xy的公因式。系数：最大公因数3字母：相同的字母x所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2：如何确定一个多项式的公因式？用提公因式法分解因式正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数。用提公因式法分解因式多项式3a2b2-15a3b3-12a2b2c中各项的公因式是（）A.3a2b2B.-15a3b3cC.3a2b2cD.-12a2b2c练习巩固A一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c)pa+pb +pcp=用提公因式法分解因式(1) 8a3b2+ 12ab3c；例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2) 2a(b+c)-3(b+c)。公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。典例精析解：（1）8a3b2+ 12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？如果另一个因式是2a2b+3b2c,那么它还有公因式是b，说明因式分解不正确。（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)。如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算。典例精析把12x2y+18xy2分解因式。解：原式=3xy(4x+ 6y)。错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。正解：原式=6xy(2x+3y)。小明的解法有误吗？用提公因式法分解因式当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)。把3x2- 6xy+x分解因式。正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？用提公因式法分解因式提出负号时括号里的项没变号。错误把- x2+xy-xz分解因式。解：原式= - x(x+y-z)。注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z)小华的解法有误吗？用提公因式法分解因式归纳总结1.公因式要提尽。分解因式的最后结果中，每个因式中不能含有同类项和公因式。2.某项提出莫漏1。当多项式中某一项恰好与公因式相同时，该项提取公因式后剩下的应为1。3.首项有负常提负。多项式第一项系数为负时，一般提出负号，且各项都变号。例3：已知a＋b＝4，ab＝4，求a2b＋ab2的值。∴原式＝ab(a＋b)＝4×4＝16。解：∵a＋b＝4，ab＝4，方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入即可。典例精析已知2x－y＝4，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值。解：2x4y3-x3y4=x3y3（2x-y）=(xy）3（2x-y）当2x-y＝4，xy＝2时，原式=23×4=8×4=32练习巩固例4：计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016＝13×20＝260；解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便。典例精析例5：试说明32026－32025－32024能被15整除。解：原式＝32024×（32－3－1）典例精析＝32024×5＝32023×15因为32023是整数，所以32026－32025－32024能被15整除。因式分解定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定（定系数；定字母；定指数）分两步：第一步找公因式；第二步提取公因式（下节课学习）注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号课堂小结