人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 996.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-14 09:05:49 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
同底数幂的乘法
14.1.1
人教版八年级数学上册
地球，是太阳系中的一颗行星，地球绕着太阳转；太阳是一颗恒星，太阳光的速度约是3×108 米/秒,照射到地球表面所需时间约是5×102 秒,地球与太阳之间的距离约是多少米
〖想一想〗你会列式吗？
列出的算式：（3×108）×（5×102）
=（3×5）×（108×102）
你会计算吗？ 108×102＝
温 故
a
n
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
1.“幂”的意义
2.“幂”的结构
做一做
108×102＝ ？
108× 102
=（10×···× 10 ）×（ 10×10 ）
8个10
= 10×10×···×10
10个10
=1010
（乘方的意义）
（乘法的结合律）
（乘方的意义）
（1）25×22=2 （ ）
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2×2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
m+n
（1）25×22=2 （ ）
（2）a3·a2=a（ ）
7
5
猜想:am · an= am+n (m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
（aa···a）
= aa···a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (m、n都是正整数)
（aa···a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
·
知 新
证 明
观 察： am · an = am+n (m、n是正整数)
等式左边是什么运算？有什么特征？
同底数幂的乘法
相同， 是正整数
等式右边是怎样体现同底数幂乘法性质的？
底数不变，指数相加
条件：①乘法
②同底数幂
结果：①底数不变
②指数相加
底数 指数
底数 指数
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
同底数幂的乘法的性质:
符号语言
文字语言
我们在“知新”的路上体会到：“特殊 一般”的心路历程
我们可以直接利用它进行计算.
运 用
范 例
例1 计算：
（1）x2 · x5 ;
（2）a · a6;
解： （1）x2 · x5= x2+5 =x7
a=a1
（1）b3·b3=2b3 （2）b3+b3=b6 （3）（-x）4·（-x）4=（-x）16 （4）n3·n7=n10 （5）a2+a5=a7 （6）y5·y4=y20 （7）x·x2=x2 （8）b4·b4=2b4
辨一辨
判断正误(拿出你们的答题器，开始你们的作答)
算一算
（1） 108×102
（2） x5·x5
（3）－a3·(－a)6
（4） (-2)8 ×(-2)7
（5） xm · x3m+1
（6） a · a6 · a3
= a7 · a3 =a10
例如：
我们在“运用”的路上体会到：“一般 特殊”的思考方式的心路历程
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
猜 想
证 明
推论一
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
结 论
（m，n……p都是正整数）．
am+n = am·an
(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
m个a
n个a
= am·an=右边
证 明
反过来想一想：当m、n都是正整数时，则am+n = am · an对吗？
推论二
am+n = am · an （m、n都是正整数）
结 论
( m+n)个a
左边=am+n =(a·a· … ·a)
=
这些拓展，在今后的数学学习中运用是很广泛的，你会了吗？
1．若x·xm·x4=x7,则m=____.
试一试
2.填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
实际上，关于同底数幂的运算还有许多的拓展呢。比如：
3．计算：
4．计算： （m是正整数）
A
A
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
升 华
特殊
一般
特殊
例子
应用
公式
拓展思维的宽度，深华思考的层次是成为一代“学霸”的路径.
延 续
巩固性作业（必做）
（1）计算
①c·c11； ②104×102×10； ③（-b）3·（-b）2；
④-b3·b2； ⑤xm-1·xm+1（m＞1）； ⑥a·a3·an.
（2）已知am=2，an=8，求am+n.
延 续
拓展性作业（希望做）
（1）已知：am=2， an=3， 求a m+n的值。
（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。
（3）3×27×9 =3x，求x的值。
（4）已知：a2 ·a6 = 28， 求a的值。
（6）如果xm-n·x2n+1= xn，且ym-1·y4-n= y7，
求m和ｎ的值。
延 续
放飞性作业（鼓励做）
研究性作业 （小组合作完成）：请收集有关同底数幂乘法的精彩中考题
阅读性作业（至少读一本）：在第十四章“整式的乘法与因式分解”阶段的学习期间，
推荐如下参考书目：
1. 《乘法公式的乾坤大挪移》（储平）（上海科技出版社）
2. 《因式分解技巧》（单 墫）（华东师范大学出版社）
谢谢聆听
同底数幂的乘法
14.1.1
人教版八年级数学上册
地球，是太阳系中的一颗行星，地球绕着太阳转；太阳是一颗恒星，太阳光的速度约是3×108 米/秒,照射到地球表面所需时间约是5×102 秒,地球与太阳之间的距离约是多少米
〖想一想〗你会列式吗？
列出的算式：（3×108）×（5×102）
=（3×5）×（108×102）
你会计算吗？ 108×102＝
温 故
a
n
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
1.“幂”的意义
2.“幂”的结构
做一做
108×102＝ ？
108× 102
=（10×···× 10 ）×（ 10×10 ）
8个10
= 10×10×···×10
10个10
=1010
（乘方的意义）
（乘法的结合律）
（乘方的意义）
（1）25×22=2 （ ）
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2×2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
m+n
（1）25×22=2 （ ）
（2）a3·a2=a（ ）
7
5
猜想:am · an= am+n (m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
（aa···a）
= aa···a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (m、n都是正整数)
（aa···a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
·
知 新
证 明
观 察： am · an = am+n (m、n是正整数)
等式左边是什么运算？有什么特征？
同底数幂的乘法
相同， 是正整数
等式右边是怎样体现同底数幂乘法性质的？
底数不变，指数相加
条件：①乘法
②同底数幂
结果：①底数不变
②指数相加
底数 指数
底数 指数
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
同底数幂的乘法的性质:
符号语言
文字语言
我们在“知新”的路上体会到：“特殊 一般”的心路历程
我们可以直接利用它进行计算.
运 用
范 例
例1 计算：
（1）x2 · x5 ;
（2）a · a6;
解： （1）x2 · x5= x2+5 =x7
a=a1
（1）b3·b3=2b3 （2）b3+b3=b6 （3）（-x）4·（-x）4=（-x）16 （4）n3·n7=n10 （5）a2+a5=a7 （6）y5·y4=y20 （7）x·x2=x2 （8）b4·b4=2b4
辨一辨
判断正误(拿出你们的答题器，开始你们的作答)
算一算
（1） 108×102
（2） x5·x5
（3）－a3·(－a)6
（4） (-2)8 ×(-2)7
（5） xm · x3m+1
（6） a · a6 · a3
= a7 · a3 =a10
例如：
我们在“运用”的路上体会到：“一般 特殊”的思考方式的心路历程
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
猜 想
证 明
推论一
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
结 论
（m，n……p都是正整数）．
am+n = am·an
(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
m个a
n个a
= am·an=右边
证 明
反过来想一想：当m、n都是正整数时，则am+n = am · an对吗？
推论二
am+n = am · an （m、n都是正整数）
结 论
( m+n)个a
左边=am+n =(a·a· … ·a)
=
这些拓展，在今后的数学学习中运用是很广泛的，你会了吗？
1．若x·xm·x4=x7,则m=____.
试一试
2.填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
实际上，关于同底数幂的运算还有许多的拓展呢。比如：
3．计算：
4．计算： （m是正整数）
A
A
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
升 华
特殊
一般
特殊
例子
应用
公式
拓展思维的宽度，深华思考的层次是成为一代“学霸”的路径.
延 续
巩固性作业（必做）
（1）计算
①c·c11； ②104×102×10； ③（-b）3·（-b）2；
④-b3·b2； ⑤xm-1·xm+1（m＞1）； ⑥a·a3·an.
（2）已知am=2，an=8，求am+n.
延 续
拓展性作业（希望做）
（1）已知：am=2， an=3， 求a m+n的值。
（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。
（3）3×27×9 =3x，求x的值。
（4）已知：a2 ·a6 = 28， 求a的值。
（6）如果xm-n·x2n+1= xn，且ym-1·y4-n= y7，
求m和ｎ的值。
延 续
放飞性作业（鼓励做）
研究性作业 （小组合作完成）：请收集有关同底数幂乘法的精彩中考题
阅读性作业（至少读一本）：在第十四章“整式的乘法与因式分解”阶段的学习期间，
推荐如下参考书目：
1. 《乘法公式的乾坤大挪移》（储平）（上海科技出版社）
2. 《因式分解技巧》（单 墫）（华东师范大学出版社）
谢谢聆听