人教版八年级上册11.2.1三角形的内角课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册11.2.1三角形的内角课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 757.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-14 09:08:03 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
人教版八年级 上册
11.2.1 三角形内角
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
三兄弟之争
故事导入：
学习目标：
1．探索并证明三角形内角和定理．
2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．
学习重点：
探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．
探索并证明三角形内角和定理
问题1
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
我来动手
度量法
剪拼法
点击视频演示
探索并证明三角形内角和定理
请大家利用手中的三角形纸片用剪拼的方法进行小组探究。（每组手中拿到的都是形状各异的三角形纸片，你们手中的三角形纸片和纸上的三角形形状大小完全相同，三角形纸片每个角后面有双面胶，如何进行剪拼验证你的结论？）
我来动手
验证：三角形的三个内角和是180°
图1
图2
图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C
B
A
B
追问2
通过度量、剪拼的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明
大胆质疑
探索并证明三角形内角和定理
命题:三角形的内角和
等于1800
B
A
C
B
A
C
已知：如图△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
我能行
探索并证明三角形内角和定理
问题2
你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等180°”的方法吗？
动动脑
想一想
问题：有什么方法可以得到180°
１．平角的度数是180°
２．两直线平行，同旁内角的和是180°
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
验证：三角形的三个内角和是180°
图1
图2
图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C
B
A
B
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法一
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D，
过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法三
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
思路总结
三角形的内角和等于1800
三角形内角和定理：
探索并证明三角形内角和定理
追问4
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
望远镜
追问4
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
望远镜
探索并证明三角形内角和定理
追问4
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
望远镜
探索并证明三角形内角和定理
运用三角形内角和定理
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
B
D
A
我会用
练习 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
课堂练习
A
B
D
C
我很棒
本节课学习到了什么？
收获在哪里？
课堂小结
共分享
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
三兄弟之争
回到源头
1、一个三角形中能有两个直角吗？
2、一个三角形中能有两个钝角吗？
3、三个内角都能小于60°吗？
讨论：
习题11.2第1、3、7题．
布置作业
人教版八年级 上册
11.2.1 三角形内角
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
三兄弟之争
故事导入：
学习目标：
1．探索并证明三角形内角和定理．
2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．
学习重点：
探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．
探索并证明三角形内角和定理
问题1
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
我来动手
度量法
剪拼法
点击视频演示
探索并证明三角形内角和定理
请大家利用手中的三角形纸片用剪拼的方法进行小组探究。（每组手中拿到的都是形状各异的三角形纸片，你们手中的三角形纸片和纸上的三角形形状大小完全相同，三角形纸片每个角后面有双面胶，如何进行剪拼验证你的结论？）
我来动手
验证：三角形的三个内角和是180°
图1
图2
图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C
B
A
B
追问2
通过度量、剪拼的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明
大胆质疑
探索并证明三角形内角和定理
命题:三角形的内角和
等于1800
B
A
C
B
A
C
已知：如图△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
我能行
探索并证明三角形内角和定理
问题2
你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等180°”的方法吗？
动动脑
想一想
问题：有什么方法可以得到180°
１．平角的度数是180°
２．两直线平行，同旁内角的和是180°
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
验证：三角形的三个内角和是180°
图1
图2
图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C
B
A
B
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法一
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D，
过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法三
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
思路总结
三角形的内角和等于1800
三角形内角和定理：
探索并证明三角形内角和定理
追问4
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
望远镜
追问4
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
望远镜
探索并证明三角形内角和定理
追问4
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
望远镜
探索并证明三角形内角和定理
运用三角形内角和定理
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
B
D
A
我会用
练习 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
课堂练习
A
B
D
C
我很棒
本节课学习到了什么？
收获在哪里？
课堂小结
共分享
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
三兄弟之争
回到源头
1、一个三角形中能有两个直角吗？
2、一个三角形中能有两个钝角吗？
3、三个内角都能小于60°吗？
讨论：
习题11.2第1、3、7题．
布置作业