(共28张PPT)
有理数的加法（一）
年 级：七年级 学 科：数学（人教版）
学习目标：
1.能叙述并理解有理数加法法则.
2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.
如果两个有理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？
正数、负数、0 ： 两两相加
第一个加数
正数
0
负数
第二个加数
正数
0
负数
第一个加数
正数
0
负数
第二个加数
正数
0
负数
正数+正数
正数+0
正数+负数
0+0
0+正数
0+负数
负数+正数
负数+0
负数+负数
这9种情况能分为几个类型呢？
2、同号两数相加
3、异号两数相加
1、一个数同0相加
5 + 0 = 5
0 + 5 = 5
0 + 0 = 0
小学学习过的：
类型1：一个数同 0 相加
5
5
没有学习的：
（5）+ 0 = ？
0 +（5）= ？
类型1：一个数同 0 相加
从几何意义理解
（5）+ 0 ：物体先向左运动 5 m，然后原地不动，
很显然，最后物体从起点向左运动了 5 m，记为-5
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．
（5）+ 0 = 5
－5
－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1
0 +（5）= 5
－5
－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1
类型1：一个数同 0 相加
0+（5）： 物体先原地不动，然后向左移动5m，
很显然，最后物体从起点向左移动了5m，记为-5
类型1：一个数同 0 相加
1、一个数同 0 相加，仍得这个数.
5 + 0 = 5
0 + 5 = 5
0 + 0 = 0
小学学习过的：
5
5
没有学习的：
（5）+ 0 = ？
0 +（5）= ？
小学学习过的：
5 + 3 = 8
没有学习的：
（5）+（3）= ？
类型2：同号两个数相加
-8
（5）+（3）= 8
（5）+（3）：物体先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，
很显然，最后物体从起点向左运动了 8 m，记为-8.
－3
－5
－8
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1
类型2：同号两个数相加
规定向右为正，向左为负．
根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，
它的运算结果与两个加数有什么联系吗？
符号
绝对值
结论：负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加．
（5）+（3）= 8
类型2：同号两个数相加
规定向右为正，向左为负．
（5）+（3）= 8
5 + 3 = 8
类型2：同号两个数相加
2、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
（5）+ 3 = ？
5 + （3） = ？
5 + （5） = ？
类型3：异号两个数相加
-2
2
0
（5）+ 3 ：物体先向左运动 5 m，再向右运动 3 m，
很显然，最后物体从起点向左运动了 2 m，记为-2.
+3
－5
－2
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1
类型3：异号两个数相加
（5 ）+ 3 = 2
规定向右为正，向左为负．
5 + （3） = 2
－3
+5
+2
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6
类型3：异号两个数相加
5+（ 3） ：物体先向右运动 5 m，再向左运动 3 m，
很显然，最后物体从起点向右运动了 2 m，记为-2.
规定向右为正，向左为负．
5 + （5） = 0
－5
+5
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6
类型3：异号两个数相加
5+（ 5） ：物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，
很显然，最后物体重新回到起点，记为0.
规定向右为正，向左为负．
（5）+ 3 = 2
5 +（3） = 2
5 +（5） = 0
+
类型3：异号两个数相加
根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
3、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（绝对值相减，大-小）
4、互为相反数的两个数相加得 0 ．
1. 一个数同0相加，仍得这个数.
2. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
3. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
4.互为相反数的两个数相加得 0.
5 + 0 = 5
（5）+ 0 =5
5 + 3 = 8
（5）+（3）= 8
5 +（5） = 0
（5）+ 3 =2
5 +（3） = 2
一、有理数加法法则：
有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号/异号)；
二要确定和的符号；
三要计算绝对值的和（或差）.
即 一看类型（同号/异号）
二定符号（取相同符号/取绝对值大的加数的符号）
三算结果（同号绝对值相加/异号绝对值相减).
1．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 ℃上升7 ℃；
（2）收入7元，又支出5元．
(－4)＋7＝3
7－5＝2
1．口算：
（1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)；
（3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4；
（5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)．
－10
－2
2
0
10
－10
0
－6
二、有理数加法运算：
二、有理数加法运算：
例 计算：
（1）（－3）＋（－9） （2）（－4.7）＋3.9
（3） 0＋（－7） （4）（－9）＋（＋9）
＝－
（3＋9）
＝－12；
（4.7－3.9）
＝－
＝－0.8；
＝－7
＝ 0
计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
解：(1)
(2)
(3)
(4)
写一写
3.两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ）.
A.都是负数 B.只有一个负数
C.至少有一个负数 D.无法确定
C
A.1 B.–5 C.–5或–1 D.5或1
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x > y，则 x+y 的值为（ ）
D
因为 X= ±3 , y= ±2
所以 x > y有两种情况：
① x=3,y=2，则 x+y = 5
② x=3,y=-2，则 x+y = 1
已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）当a、b同号时，有两种情况：
① a = 8，b = 2， 则 a+b = 8+2 = 10
② a= –8，b= –2，则 a+b = （– 8）+（–2）= –10.
（2）当a、b异号时，有两种情况：
①a = 8，b =- 2，则 a+b = 8+（–2）= 6
②a = –8，b= 2，则 a+b= （– 8）+2= – 6.
5.数a，b表示的点如图所示，则
（1）a + b _____ 0；
（2）a + (－b)_____ 0；
（3）(－a) + b _____ 0；
（4）(－a) + (－b) _____0.
(填“>”“<”或“=”)
＞
＜
＞
＜
若|x–3| 与 |y＋2| 互为相反数，求x＋y的值．
解：由题意得，|x–3| + |y＋2| = 0，
所以 x＋y = 3–2 = 1.
又 |x–3| ≥ 0，|y＋2| ≥ 0，
所以 |x–3|=0，|y＋2| = 0，
所以 x–3= 0，y＋2=0，
所以 x=3 ，y= –2.
答：x＋y 的值为1
海平面的高度为0m. 一艘潜艇从海平面先下潜40m, 再上升15m. 求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）
由题意，得
（–40）+（+15）= –（40–15）= –25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
–50m
–30m
–20m
海平面
–10m
0m
–40m
解：
解析：潜水艇下潜40m，记作–40m；
上升 15m, 记作+15m.
有理数的加法：
3、同号两数相加
4、异号两数相加
取相同的符号，绝对值相加
例：5+3=8，(-5) + (-3) =-8
取绝对值较大的数的符号，绝对值相减（大-小）
例：(-5) + 7=2 (-5) +3 = -2
1、一个数同0相加，仍得这个数. 例：5+0=5， 0 + (-5) = -5
2、互为相反数的两个数相加得 0. 例：5+(-5)=0， (-8)+8=0(共23张PPT)
有理数的加法（二）
年 级：七年级 学 科：数学（人教版）
计算：
（1）30 +（20）=
（2）（15）+（10）=
（3）0 +（10）=
（4） 6+（）=
复习回顾
30 20 = 10
（15+10）=25
10
0
学习目标：
1.能叙述有理数加法运算律.
2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算，解决实际问题.
思考探究
在小学，我们学过的加法运算律都有哪些？
加法交换律：
加法结合律：
在规定了有理数加法法则后，以前学过的加法运算律还适用吗？
探究：
在规定了有理数加法法则后，以前学过的
加法交换律： 还适用吗？
= 30， =20，
30 + (20) = ？ , (20) + 30 = ？.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
（1）30 +（20）= ， （20）+ 30 = ;
（2）（15）+（10）= , （10） +（15） = ;
（3）0 +（10）= , （10） + 0 = .
有理数的加法中，
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律： .
25
25
10
10
从上述计算中，你能得出什么结论 ？
从上述计算中，你能得出什么结论 ？
10
10
探究：
在规定了有理数加法法则后，以前学过的
加法结合律：还适用吗？
= 8， =5， =4，
[ 8+ (5) ] + (4) = , 8 + [ (5) + (4) ] = .
计算：
（1）[ 8+ (5) ] + (4) = ， 8 + [ (5) + (4) ] = ；
（2）[ (3) + 2 ] + 8 = ， (3) + ( 2 + 8 ) = ；
（3）[ (5) + (3) ] + (2) = ， (5)+[(3)+(2)]= .
3
1
8
9
10
5
有理数的加法中，
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律: .
1
1
7
7
10
10
小结：
我们以前学过的加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用.
加法交换律：
加法结合律：
解：原式 = （） + 24 +（35）
= 15 +（35）
= 20
例1 计算
（1） 16 +（25）+ 24 +（35）
动手写一写
观察加数的特点，
思考怎样计算
更简便？
（先从左往右计算）
解：原式 = 16 + 24 +（25）+（35） （加法交换律）
= 16 + 24 + [（25）+（35）] （加法结合律）
= 40 +（60）
= 20
例1 计算
（1） 16 +（25）+ 24 +（35）
动手写一写
例1 计算
（2） （0.8）+（ ）+ 0.8 +（ ）+
解：原式 = （0.8）+ 0.8 +（ ） +（ ）+ （加法交换律）
= [（0.8）+ 0.8 ]+[（ ） +（ ）]+ （加法结合律）
= 0+（1）+
=
学以致用
观察加数的特点，
思考怎样计算
更简便？
例1 计算
（1） 16 +（25）+ 24 +（35）
（2） （0.8）+（ ）+ 0.8 +（ ）+
我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
学以致用
小结：简便运算方法
正负数各自归类法；
相反数结合法；
凑整数法；
同分母分数结合法；
带分数：整数、小数各自归类法
1.计算：
(1) 23+(–17)+6+(–22) (2) (–2)+3+1+(–3)+2+(–4)
解：(1) 原式
= (23+6)+[(–17)+(–22)]
= 29–39
= –10
(2)原式
= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]
= 6–9
= –3
(1) (2)
2.计算：
= –2
解：(1)原式
=
(2)原式
=
正负归类法
同分母分数结合法
计算：
(1) (–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).
(2)
(3)
解：(1) 原式
=[(–83)+(–17)] + [(+26)+(–26)] + 15
= (–100) + 0 + 15
= –85.
相反数结合法
(2) 4.1+(+ )+(– )+(–10.1)+7
=［4.1+(–10.1)+7］+[(+ )+(– )]
= 1+
= 1 .
(3) (+12 ) + (–27 )
=(+12)+(+ )+(–27 ) + (– )
=[(+12)+(–27)]+[(+ )+(– )]
= –15+(+ )
= –14 .
6. 含有带分数的加法运算方法如下，
（1）化简：将带分数化简成 整数+分数；
（2）相加：保留原符号，将整数和分数各自分别相加，再把两部分的结果相加.
凑整数法
带分数：整数、小数归类法
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
分析：先计算10袋小麦的总重量，
再计算总计超过多少千克.
解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4 （kg）
905.4 –90×10＝5.4（kg）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
方法一
解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1
＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4（kg）
90×10+5.4＝905.4（kg）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
方法二
某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9, –3, –5, ＋4, –8, ＋6, –3, –6, –4, ＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1) 9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)
= 9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)
= 19 + (–19)
= 0 （千米）
答：最后又回到了出发地．
某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9, –3, –5, ＋4, –8, ＋6, –3, –6, –4, ＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
(2) |＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10|
= 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10
= 58(千米）
58×2.4＝139.2(元)．
答：司机一个下午的营业额是139.2元。
课堂小结
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法交换律： .
加法结合律.
