人教版九年级上册24.1.4圆周角 （第二课时） 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
（第二课时）
人教版 九年级上册
学习目标
1.掌握圆周角的定理的内容及简单应用；
2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用；
3.理解圆内接多边形定义；
4.掌握圆内接四边形的性质.
说一说下列图形名称，写的时候应该注意什么
四边形ABCD
△ABC
五边形ABCDE
六边形ABCDEF
写的时候应该注意按顺时针或逆时针顺序
知识回顾
观察下列图形与圆的位置关系
情境导入
多边形的顶点都在圆上
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.
新知探究
四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
△ABC为⊙O的内接三角形；⊙O为△ABC的外接圆。
新知探究
如图，四边形ABCD内接于⊙O，猜想∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系并证明你的猜想.
解：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为：
∠A+∠C=180 ，∠B+∠D=180
理由为：连接OB、OD
1
⌒

2
同理可证∠B+∠D=180
总结归纳
圆内接四边形对角互补.
几何语言：
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=1800,∠B+∠D=1800
求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.已知：如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠DCE=∠A.
证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，
又∵∠A+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A.
例题分析
结论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
如图 ，四边形 ABCD 是圆内接四边形，点 E 是BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是（ ）A．115° B．105°
C．100° D．95°
B
跟踪练习
如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),M是⊙C上一点,∠BMO＝120°.(1)求证：AB为⊙C的直径；例题分析证明：∵∠AOB=90°∴AB为⊙C的直径如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，M是⊙C上一点，∠BMO＝120°.(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标．例题分析(2)∵四边形ABMO内接于⊙C，∴∠A+∠M=1800∵∠BMO=120°,∴∠A=600∴∠ABO=300,∴AB=2AO∵AO=4，∴AB=8,⊙C的半径为4.E如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，M是⊙C上一点，∠BMO＝120°.(3)求圆心C的坐标．例题分析(3)∵过点C作CE BO，∴BE=EO∵AC=CB,∴ CE=AO=2由勾股定理得BE2=BC2-CE2∴BE=2√3,EO=2√3,∴C点坐标是（-2√3,2）E∟圆周角定理：
定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
本课小结
推论
同弧或等弧所对的圆周角相等；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是90°；
90°的圆周角所对的弦是直径.
圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补
1.如图，点A、B、C在圆O上，BC∥OA，连接BO并延长，交圆O于点D，连接AC，DC，若∠A＝28°，则∠D的大小为　　．当堂检测2.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝54°，则∠2＝　　°．当堂检测3.已知圆的直径为2，弦AB＝，则弦AB所对的圆周角的度数是　　．当堂检测
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD＝130°，则∠BCD是（　　）
A．115° B．130°
C．65° D．50°
5.如图，弦AB所对的圆心角为80°，则弦AB所对的圆周角的度数为 　　．
当堂检测
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，若AC＝AD，∠CBE＝70°，求∠DBC．
当堂检测
坚持就是胜利