第八章 一元二次方程专项训练练习题(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21·世纪·教育·网】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（　　）21·世纪*教育网
A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝256
2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（　　）21*cnjy*com
A．12 B．11 C．8 D．7
3、用一条长的绳子围成一个面积为的长方形．设长方形的长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4、用配方法解方程时，原方程可以变形为（ ）
A． B． C． D．
5、在某次冠状病毒感染中，有3只动 ( http: / / www.21cnjy.com )物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363
C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝363
6、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．n（n﹣1）＝30 C．30 D．n（n＋1）＝30
7、用配方法解方程x2－8x＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）
A．（x－4）2＝15 B．（x－4）2＝17 C．（x＋4）2＝15 D．（x－8）2＝15
8、已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）
A．或1 B．或3 C． D．3
9、下列是一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
10、如图所示，在长方形中，，在线段上取一点，连接、，将沿翻折，点落在点处，线段交于点．将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上，且点为的中点，则线段的长为（ ） www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B． C．4 D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知关于的一元二次方程有两个实根，则下列结论：①或；②；③；④为定值．正确的有_________．
2、某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为______．
3、若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____．
4、关于的方程是一元二次方程，则______．
5、已知关于x的一元二次方程．若此方程有两个相等的实数根，则实数k的值为______；若此方程有两个实数根，则实数k的取值范围为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解下列方程：
（1）(x－1)2＝9；
（2）．
2、不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)2x2＋3x﹣4＝0；
(2)ax2＋bx＝0（a≠0）．
3、解方程
(1)
(2)
4、定义一种新的运算方式：（其中，n为正整数），例如，．
(1)若，求的值；
(2)记，当时，求的取值范围．
5、解方程：
(1)；
(2)．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【版权所有：21教育】
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮传染后患流感的人数是：，
第二轮传染后患流感的人数是：，
而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，
，即．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．21*cnjy*com
【详解】
解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1=157，
即（x+13）（x-12）=0，
解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；
∴x=12．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程
【详解】
设长方形的长为xcm，则长方形的宽为，
根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：
故答案选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题列出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．
4、C
【解析】
【分析】
方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．
【详解】
解：方程，
移项得：，
配方得：，即，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据题意可知经过一轮感染后3只动物染给了只动物，此时共有只动物被感染．再经过一轮感染后，这只动物又染给了只动物，此时共有只动物被感染，再根据等量关系，列出等式，整理即可．21·cn·jy·com
【详解】
设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，
则根据题意可列方程：．
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
设有n人参加聚会，根据题意列一元二次方程即可．
【详解】
每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，每人送出件礼物，根据题意可列出方程为21教育名师原创作品
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意建立一元二次方程是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．
【详解】
解：移项，得，
配方得，，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程， ( http: / / www.21cnjy.com )解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
8、D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，可得 ，且 ，从而得到 ，再由，可得 ，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，且 ，
∴ ，
解得： ，
∵，
∴，即 ，
解得： 或 ，
∴m的值为3．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，根的判别式是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2·1·c·n·j·y
【详解】
A. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
B. ，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
设长为，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再证，F即是AD的中点，已知再根据边之间的长度关系列出等式，解方程即可．
【详解】
解：设F长为，
∵沿翻折，点落在处，沿翻折，使点的对应点落在线段上，
∴A=AB=CD=D，，
在△AB′F和△DC′F中
，
∴（AAS），
∴=，AF=DF，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
得，
经检验是方程的解，并符合题意，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．
二、填空题
1、①②④
【解析】
【分析】
①中使，计算求解即可；②中先通分，然后将方程的两根之和与两根之积代入求解即可；③中，然后将方程的两根之和与两根之积代入求解即可；④中将a用表示，然后化简求解即可；21教育网
【详解】
解：∵方程有两个实数根，
∴
解得或
故①正确；
∵
∴
故②正确；
∵
故③错误；
∵
∴
∴
∴是定值
故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的个数，根与系数的关系．解题的关键在于对方程两根之和与两根之积的灵活运用．21cnjy.com
2、4.86（1+x）2=6
【解析】
【分析】
根据等量关系：增产前的产量×（1+x）2=增产后的产量列出方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：4.86（1+x）2=6，
故答案为：4.86（1+x）2=6．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4+4k＞0，再解即可．
【详解】
解：关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0，
△＝4+4k＞0，
解得：k＞-1．
故答案为：k＞-1．
【点睛】
本题考查的是根的判别式，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据方程的根列不等式，解不等式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．2-1-c-n-j-y
4、
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义可得且，求解即可．
【详解】
解：∵方程是一元二次方程，
∴且，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解决根据一元二次方程定义求参数的问题时，注意二次项系数不能为0．
5、 9
【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得Δ=62-4k=0，解方程即可；根据根的判别式的意义得Δ=62-4k≥0，然后解不等式即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：Δ=62-4k=36-4k，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=36-4k=0，
解得：k=9；
∵方程有两个实数根，
∴Δ=36-4k≥0，
解得：k≤9；
故答案为：9；k≤9．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+ ( http: / / www.21cnjy.com )bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
三、解答题
1、（1）x1＝4，x2＝-2；（2）x = 2
【解析】
【分析】
（1）根据直接开平方法求解一元二次方程，即可得到答案；
（2）根据立方根的性质求解，即可得到答案．
【详解】
（1）∵(x－1)2＝9
∴x－1＝±3
∴x1＝4，x2＝-2．
（2）移项，得
∴
∴x = 2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握直接开平方法求解一元二次方程、立方根的性质，从而完成求解．www-2-1-cnjy-com
2、 (1)方程有两个不相等的实数根
(2)方程有两个实数根
【解析】
【分析】
分别计算根的判别式，利用根的判别式的符号进行判断即可．
(1)
∵Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)
∵a≠0，
∴方程ax2+bx＝0（a≠0）是一元二次方程，
∵Δ＝（﹣b）2﹣4×a×0＝b2≥0，
∴方程有两个实数根．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
3、 (1)
(2)x1＝，x2＝
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解求解即可；
（2）利用公式法进行求解．
(1)
解：，
，
或，
解得：；
(2)
解：，
，
，
，
，
解得：x1＝，x2＝．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程．
4、 (1)n=10；
(2)n≥18且n是正整数．
【解析】
【分析】
（1）根据新定义式结合，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n值；21世纪教育网版权所有
（2）根据新定义式结合≥153，即可得出关于n的不等式组，解之即可得出n的取值范围，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n的取值范围．
(1)
解：∵=45；，
∴n2-n-90=（n+9）（n-10）=0，
解得：n=10或n=-9，
∵n≥2，且n是正整数，
∴n=10．
(2)
解：∵=y，y≥153，
∴n2-n-306=（n+17）（n-18）≥0，
或，
解得： n≥18或n≤-17
∵n≥2，且n是正整数，
∴n≥18且n是正整数．
【点睛】
本题考查新定义组合计算，解一元二次方程，解不等式组，掌握新定义组合计算，解一元二次方程，解一元二次不等式是解题关键．
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
(1)
(2)
解得
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)