第七章 二次根式章节练习试题(含解析)
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文档简介
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鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤
2、下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3、估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4、下列运算正确的是（ ）
A．2 B．（ab）2＝ab2
C．a3 a2＝a6 D．
5、估计的运算结果应在（ ）．A．3.0和3.5之间 B．3.5和4.0之间
C．4.0和4.5之间 D．4.5和5.0之间
6、下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7、下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5
C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝
8、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9、下面计算结果正确的是（ ）
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
10、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、______．
2、计算：
（1）5＋＝ ______；
（2）4 9＝_________；
（3）10＋（3 7）＝_______；
（4）5 （3＋2）＝__________．
3、计算：
（1）×＝______；
（2）×＝_______；
（3）×2＝_____．
4、已知，，则______．
5、函数y＝中自变量x的取值范围是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：（）（）﹣．
2、计算：．
3、（1）计算：；
（2）求等式中的值：．
4、（1）
（2）|
5、估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．
【详解】
解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；
③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；21教育网
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．21cnjy.com
2、C
【解析】
【分析】
最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．
3、B
【解析】
【分析】
化简原式等于，因为＝，所以＜＜，即可求解.
【详解】
解：＝＝=，
∵＝，＜＜，
∴6＜＜7，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．21·世纪*教育网
【详解】
解：A．与无法合并，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．www-2-1-cnjy-com
5、B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．
【详解】
解：，
∵6.52=42.25，72=49，
∴6.5＜＜7，
∴3.5＜＜4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，将原式化简为是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．2-1-c-n-j-y
6、B
【解析】
【分析】
先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.21*cnjy*com
【详解】
解：能与合并， 故A不符合题意；
不能与合并，故B不符合题意；
能与合并， 故C不符合题意；
能与合并， 故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
7、C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．
【详解】
解：A选项，原式＝5a，不符合题意；
B选项，原式＝a6，不符合题意；
C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；
D选项，和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．www.21-cn-jy.com
8、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：A、是最简二次根式，该选项符合题意；
B、不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C、不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
9、D
【解析】
略
10、C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：依题意得： x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
2、 8 2 9 4-6
【解析】
略
3、 3 6 2
【解析】
略
4、
【解析】
【分析】
先计算出x+y，xy的值，再把变形整体代入即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴x+y=2，xy=3-1=2，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及二次根式的 ( http: / / www.21cnjy.com )运算，根据x、y的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，本题也可以直接代入计算，但运算量比较大．
5、x1且x-3
【解析】
【分析】
根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：1-x0，且x+30，
∴x1且x-3，
故答案为：x1且x-3．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．
三、解答题
1、1+
【解析】
【分析】
根据平方差公式及二次根式的性质化简，再计算加减法即可．
【详解】
解：（）（）﹣
=3-2-
=1+．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握平方差的计算公式及二次根式的性质是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
先化简括号内的二次根式，同步计算后面的分母化，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.21·cn·jy·com
3、（1）；（2），．
【解析】
【分析】
（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；
（2）利用直接开平方法求解．
【详解】
（1）原式
；
（2），
，
，
即，．
【点睛】
此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．
4、（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根进行计算即可；
（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）|
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．
【详解】
解：
，
∵49<54<64，
∴7<<8，
∴7+3<<8+3，即10<<11，
∴的值应在10和11之间．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤
2、下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3、估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4、下列运算正确的是（ ）
A．2 B．（ab）2＝ab2
C．a3 a2＝a6 D．
5、估计的运算结果应在（ ）．A．3.0和3.5之间 B．3.5和4.0之间
C．4.0和4.5之间 D．4.5和5.0之间
6、下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7、下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5
C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝
8、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9、下面计算结果正确的是（ ）
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
10、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、______．
2、计算：
（1）5＋＝ ______；
（2）4 9＝_________；
（3）10＋（3 7）＝_______；
（4）5 （3＋2）＝__________．
3、计算：
（1）×＝______；
（2）×＝_______；
（3）×2＝_____．
4、已知，，则______．
5、函数y＝中自变量x的取值范围是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：（）（）﹣．
2、计算：．
3、（1）计算：；
（2）求等式中的值：．
4、（1）
（2）|
5、估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．
【详解】
解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；
③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；21教育网
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．21cnjy.com
2、C
【解析】
【分析】
最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．
3、B
【解析】
【分析】
化简原式等于，因为＝，所以＜＜，即可求解.
【详解】
解：＝＝=，
∵＝，＜＜，
∴6＜＜7，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．21·世纪*教育网
【详解】
解：A．与无法合并，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．www-2-1-cnjy-com
5、B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．
【详解】
解：，
∵6.52=42.25，72=49，
∴6.5＜＜7，
∴3.5＜＜4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，将原式化简为是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．2-1-c-n-j-y
6、B
【解析】
【分析】
先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.21*cnjy*com
【详解】
解：能与合并， 故A不符合题意；
不能与合并，故B不符合题意；
能与合并， 故C不符合题意；
能与合并， 故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
7、C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．
【详解】
解：A选项，原式＝5a，不符合题意；
B选项，原式＝a6，不符合题意；
C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；
D选项，和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．www.21-cn-jy.com
8、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：A、是最简二次根式，该选项符合题意；
B、不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C、不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
9、D
【解析】
略
10、C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：依题意得： x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
2、 8 2 9 4-6
【解析】
略
3、 3 6 2
【解析】
略
4、
【解析】
【分析】
先计算出x+y，xy的值，再把变形整体代入即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴x+y=2，xy=3-1=2，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及二次根式的 ( http: / / www.21cnjy.com )运算，根据x、y的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，本题也可以直接代入计算，但运算量比较大．
5、x1且x-3
【解析】
【分析】
根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：1-x0，且x+30，
∴x1且x-3，
故答案为：x1且x-3．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．
三、解答题
1、1+
【解析】
【分析】
根据平方差公式及二次根式的性质化简，再计算加减法即可．
【详解】
解：（）（）﹣
=3-2-
=1+．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握平方差的计算公式及二次根式的性质是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
先化简括号内的二次根式，同步计算后面的分母化，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.21·cn·jy·com
3、（1）；（2），．
【解析】
【分析】
（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；
（2）利用直接开平方法求解．
【详解】
（1）原式
；
（2），
，
，
即，．
【点睛】
此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．
4、（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根进行计算即可；
（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）|
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．
【详解】
解：
，
∵49<54<64，
∴7<<8，
∴7+3<<8+3，即10<<11，
∴的值应在10和11之间．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则．
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