第七章 二次根式专项攻克试卷(含解析)

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鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．＝±3 D．是最简二次根式
2、（）3的计算结果是（ ）
A．3 B．3 C．9 D．27
3、将一组数，，3，，，，，按下面的方式进行排列：
，，3，，，；
，，，，，6；
若的位置记为，的位置记为，则这组数据中最大的有理数的位置记为（ ）
A． B． C． D．
4、下列计算正确的是（　　）
A．＝a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0）
C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a7
5、下列各式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
6、下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
7、估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
9、下列各式的计算中，结果为2的是（ ）
A．÷ B．×
C．÷ D．×
10、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（　　）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、二次根式作为分式的分母如有意义的条件：_____．
2、二次根式有意义的条件：_____．
3、在实数范围内开平方时，被开方数是_____或_____．
4、等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为 _____．
5、二次根式的除法法则：
__________
文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根．
当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，得到：
_____
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
(1)；
(2)．
2、计算：．
3、计算：
(1)
(2)
4、计算：．
5、（1）
（2）|
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．
【详解】
解：A、1的平方根是，此项说法错误；
B、的算术平方根是4，此项说法正确；
C、，此项错误；
D、，所以不是最简二次根式，此项说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
将二次根式变形为，然后计算即可得．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据数字排列规律，可知共有30个数，最大有理数为9，再根据它的位置选择即可．
【详解】
解：这组数，，3，，，，，
也就是，，，，，，，
共有30个数，每行6个，因为，
的位置在第1行，第4个，记为，的位置在第2行，第2个，记为，
这组数的最大的有理数是，在这组数据的第27个位于第5行，第3个，
因此这组数的最大有理数的位置记为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式化简和数字规律问题，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简和变形，找到数字之间的规律求解．21cnjy.com
4、C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A、无法化简，故此选项错误，不符合题意；
B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；
C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；
D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．21世纪教育网版权所有
5、D
【解析】
【分析】
先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与是同类二次根式即可得．
【详解】
解：．
A、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；
B、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；
C、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；
D、，与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.无法合并，故此选项错误；
D.，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则计算，再计算二次根式的加法，根据结果估算即可得到答案．
【详解】
解：
=
=，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟记二次根式的混合运算法则是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．
【详解】
解：由数轴可得：
b＜0＜1＜a，
则原式=a-b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．
9、C
【解析】
略
10、D
【解析】
【分析】
根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．
【详解】
∵a≥0，b≥0时，，
∴A不成立；
∵a＞0，b≥0时，，
∴B不成立；
∵a≥0时，，
∴C不成立；
∵，
∴D成立；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．
二、填空题
1、A＞0
【解析】
略
2、A≥0
【解析】
略
3、 正数 0
【解析】
略
4、##cm
【解析】
【分析】
根据2cm、3cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【详解】
解：当2为腰时，三边为2，2，3，因为2+2＜3，不能构成三角形，
当3为腰时，三边为3，3，2，符合三角形三边关系定理，周长为：2+3+3＝（2+6）（cm）．21教育网
故答案为：（2+6）cm．
【点睛】
本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形．21·cn·jy·com
5、
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)1
(2)2
【解析】
【分析】
（1）先计算乘法，再计算减法，即可求解；
（2）先利用平方差公式计算，再计算减法，即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
2、－
【解析】
【分析】
先化简二次根式，然后进行加减运算求解即可．
【详解】
解：原式＝
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算．解题的关键在于正确化简二次根式．
3、 (1)
(2)2
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．
(1)
解：原式
(2)
原式=13-9-2
=4-2
=2．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．
4、4
【解析】
【分析】
根据分配律去括号，进而根据二次根式的乘法运算进行计算，最后根据二次根式的加减计算即可
【详解】
解：
＝＋
＝＋
＝
＝3
＝4．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5、（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根进行计算即可；
（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）|
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．
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