第九章 概率初步同步训练试题(含解析)

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鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件中是不可能事件的是 ( )．A．明天是晴天
B．小明购买一张彩票， 中奖
C．拖掷一枚硬市， 落地后正面朝上
D．从只装有 5 个白球的裝子中摸出红球
2、如图，有5张形状、大小、材质均相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
3、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼
4、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
5、下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
6、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．经过路口，恰好遇到红灯 B．367人中至少有2人的生日相同
C．打开电视，正在播放动画片 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
7、下列判断正确的是（ ）
A．明天太阳从东方升起是随机事件；
B．购买一张彩票中奖是必然事件；
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；
D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；
8、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．经过红绿灯路口，遇到绿灯
9、下列四幅图的质地大小、背面图案都一 ( http: / / www.21cnjy.com )样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．1
10、下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中
D．实心铅球投入水中，下沉
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．2-1-c-n-j-y
2、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_______
（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．21*cnjy*com
3、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．【来源：21cnj*y.co*m】
4、某学校计划在周一至周五中随机选择连续的两天召开运动会，则其中有一天是周五的概率是________．【版权所有：21教育】
5、袋中装有3个黑球，6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 ________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）一个质地均匀的骰子每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后
①求掷出的点数不大于4的概率；
②求掷出的点数能被3整除的概率．
2、某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐 ( http: / / www.21cnjy.com )器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这次调查中，一共抽查 ( http: / / www.21cnjy.com )了________名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为________度．
（2）请你补全条形统计图．
（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人 ( http: / / www.21cnjy.com )喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是________．
3、随着人们生活水平的提高，对食品的要求越来越高，蛋糕的新鲜度也受到大家的关注．某蛋糕店出售一种保质期较短的蛋糕，每天制作这种蛋糕若干块，且制做的蛋糕当天能全部售完，已知每块蛋糕的成本为元，售价为元，若当天下午点前出售不完剩下的蛋糕则以每块元低价售出，该蛋糕店记录了天这种蛋糕每天下午点前的售出量，整理成如下的统计表：
每天下午点前的售出量/块
天数
（1）估计这天中，这种蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的概率；
（2）若该蛋糕店一天计划制作这种蛋糕块或块，请你以这种蛋糕一天的平均盈利作为决策依据，该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块还是块？并说明理由．21世纪教育网版权所有
4、一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共12个，其中黄球个数比红球个数多2个，每个球除颜色外都相同．【出处：21教育名师】
（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少；
（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少．
5、列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、明天是晴天，是随机事件；
B、小明购买一张彩票，中奖，是随机事件；
C、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
D、从只装有 5 个白球的裝子中摸出红球，是不可能事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事 ( http: / / www.21cnjy.com )件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、B
【解析】
【分析】
先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、C
【解析】
【分析】
根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．
【详解】
A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；
B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；
C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；
D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．
【详解】
解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；
B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；
C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；
D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】
用到的知识点为：必然事件指在一 ( http: / / www.21cnjy.com )定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、D
【解析】
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．
【详解】
解：A. 经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；
B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；
C. 打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；
D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．
7、D
【解析】
【详解】
解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误，不符合题意；
B、购买一张彩票中奖是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
C、掷一枚骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；
B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；
C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；
D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
9、C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某 ( http: / / www.21cnjy.com )一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；21教育网
【详解】
根据已知图形可得，中心对称图形是
， ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，
共有3个，
∴抽到的图案是中心对称图形的概率是．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
A. 购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；
B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；
C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；
D. 实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据概率的公式，即可求解
【详解】
解：根据题意得：这个球是白球的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．www.21-cn-jy.com
2、 0 4
【解析】
【分析】
（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的，据此即可求解；
（2）根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的．
故“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是0．
故答案为：0；
（2）不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x个，
根据概率公式知：P（白色小球）==40%，
解得：x=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21*cnjy*com
3、
【解析】
【分析】
由题意可知，共有12个球，取到每个球的机会均等，根据概率公式解题．
【详解】
解：P（红球）=
故答案为：
【点睛】
本题考查简单事件的概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，根据定义计算概率．
【详解】
∵一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，
∴其中有一天是周五的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用公式计算概率，正确确定一周连续两天的等可能性是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
求出摸出一个球的所有可能结果数及摸出一个白球的所有结果数，由概率计算公式即可得到结果．
【详解】
根据题意可得：袋子里装有将9个球，其中6个白色的，摸出一个球的所有可能结果数为9，摸出一个白球的所有结果数为6，则任意摸出1个，摸到白球的概率是＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单事件概率的计算，求出事件所有可能的结果数及某事件发生的所有可能结果数是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见详解；（2）①；②．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和得出 ( http: / / www.21cnjy.com )∠1＋∠2＝90°，再根据角平分线的定义得出∠BAD＋∠ABE＝2×（∠1＋∠2）＝180°，即可判定AD∥BE；
（2）①先求出掷出的点数不大于4只有“ ( http: / / www.21cnjy.com )1，2，3”这3种情况，再根据概率公式求解可得；②先求出掷出的点数能被3整除只有“3，6，”这2种情况，再根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）证明：∵∠1＋∠2＝∠ACB，∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，
∴∠1＋∠2＝×180°＝90°，
∵AC、BC分别是∠BAD、∠ABE的平分线，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠ABE，
∴∠BAD＋∠ABE＝2×（∠1＋∠2）＝180°，
∴AD∥BE；
（2）解：①根据题意分析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数不大于4只有“1，2，3，4”这4种情况，
故掷出的点数不大于4的概率=4÷6=；
②根据题意分析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数能被3整除只有“3，6，”这2种情况，
故掷出的点数能被3整除的概率=2÷6=．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．也考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
2、（1）50，24%，28.8；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）用条形统计图中喜欢声乐的人数除以扇形统计图中喜欢声乐的人数所占百分比即可求出抽查的学生人数，用喜欢舞蹈活动项目的人数除以抽查人数即可求出其所占百分比；求得喜欢“戏曲”的百分比，然后乘即可．
（2）用总人数减去喜欢其它活动项目的人数即得喜欢“戏曲”的人数，进而可补全条形统计图；
（3）用喜欢乐器的人数除以7即得结果．
【详解】
解：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，
其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为： ，
扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：，
故答案为：50，24%，28.8；
（2）喜欢戏曲的学生有：（人），
补全的条形统计图如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，
∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及求简单事件的概率等知识，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
3、（1）；（2）19块，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据表格信息解得每天下午点前的售出量不少于块的天数为78天，再根据概率公式解题；
（2）分两种情况讨论，若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，或若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，分别计算获得的利润、低价售出的损失，继而解得净利润，再比较解题．21教育名师原创作品
【详解】
解：（1）由统计表可得，这天中，蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的天数为（天），
（蛋糕每天下午点前的售出量不少于块）；
（2）该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块，理由如下：
若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，则可得：
每天下午点前的售出量/块
频率
利润
获得的利润为（元），
低价售出的损失为（元）
则净利润为（元）；
若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，则可得：
每天下午点前的售出量/块
频率
利润
获得的利润为（元），
低价售出的损失为（元），
则净利润为（元），
，
该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块．
【点睛】
本题概率以及销售利润等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意先求出红、黄两种颜色的球各有多少个，再根据概率公式直接计算即可．
（2）计算出从袋中拿出3个黄球后剩余的球的总个数，再结合红球的个数，根据概率公式直接计算即可．
【详解】
解：（1）设红球有个，则黄球有个
由题意可得：
解得：
所以袋中共有5个红球，7个黄球．
从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，·
（2）从袋中拿出3个黄球，共还剩余9球，其中红球有5个
从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，
【点睛】
本题考查简单的概率计算．掌握概率的计算公式“一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 ”是解答本题的关键．21·cn·jy·com
5、答案不唯一，见解析
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来举例即可， ( http: / / www.21cnjy.com )必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
例如：明天会下雪；经过一个十字路口 ( http: / / www.21cnjy.com )碰到红灯；买一张彩票中大奖等都是随机事件．在写有0，1，2，…，9的这十张卡片上，任取一张，得到一个大于10的数是不可能事件，得到一个小于10的数是必然事件．（答案不唯一）21·世纪*教育网
【点睛】
本题考查了随机事件、不可能事件和必然事件，理解定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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