第五章 圆单元测试题(含解析)
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鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，小明用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形
2、如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
3、下列命题是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆
C．一组对应边相等的两个等边三角形全等 D．对角线相等的四边形是矩形
4、我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸
A．20 B．23 C．26 D．30
5、下列四个命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．等弧就是长度相等的弧
6、如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
7、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）
A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．5πcm
8、如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ABC＝44°，则∠OAC的度数为（ ）
A．46° B．44° C．40° D．50°
9、已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10、如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，M是对角线AC上的一个动点，直线BM与直线AD交于点E，过A作AH垂直BE于点H，直线AH与直线BD交于点N，连接EN、OH，则下列结论：①BM＝AN；②OH平分∠MHN；③当EN∥OM时，BN2＝DN DB；④当M为AO中点时，＝，正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，平面直角坐标系中有一点，在以为圆心，2为半径的圆上有一点，将点绕点旋转后恰好落在轴上，则点的坐标是__________．
2、已知⊙O的半径为5cm，OP= 4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）
3、如图，是半圆的直径，点，在半圆上，若，则的度数为 __．
4、如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，，则的度数等于________．
5、一个扇形的弧长是9πcm，圆心角是108度，则此扇形的半径是 _____cm．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．如图P，Q两点即为同族点．
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ；
(2)直线l：y＝x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
①M为线段CD上一点，若在直线x＝n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；
②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC＝4，AC＝6时，求线段BG的长．
3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径．
(1)尺规作图：作∠ABD＝∠ABC，与⊙O交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接CD交AB于点E，已知BD＝35，BE＝7AE，求⊙O的半径长．
4、如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若DC＝4，AC＝2，求OC的长．
5、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（1）弦AB的长等于_____；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度数与外角的度数，从而可得结论．
【详解】
解：∵正六边形每一个内角为120°，
∴∠ACB=120°-80°=40°，
∴∠CAB=180°-120°=60°，
∴图2中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，
所以正多边形的边数为 ，
∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．
故选：C．
【点睛】
本题考查正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．
2、C
【解析】
【分析】
先根据正五边形的内角和求出的度数，再利用扇形的面积公式即可得．
【详解】
解：五边形是边长为6的正五边形，
，
则图中阴影部分的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
利用线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、两点之间，线段最短，正确，为真命题；
B、过不在同一直线上三点有且只有一个圆，正确，为真命题；
C、一组对应边相等的两个等边三角形全等，正确，为真命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，错误，为假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查了真假命题的判定，掌握线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DP垂直AB得到点P为AB的中点，由AB=6可求出AP的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OP，根据勾股定理建立关于x的方程，解方程直接可得2x的值，即为圆的直径．
【详解】
解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB=10寸，
∴AP=BP=5寸，
设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，
∵CP=1，
∴OP=x-1，
在直角三角形AOP中，根据勾股定理得：
x2-（x-1）2=52，化简得：x2-x2+2x-1=25，
即2x=26，
∴CD=26（寸）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
5、B
【解析】
【分析】
利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；
C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．
6、B
【解析】
【分析】
根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO的度数．
【详解】
解：∵∠ADC＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∵AB为⊙O的切线，点A为切点，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
直接运用弧长公式计算即可．
【详解】
解：弧长为：cm ．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答本题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
先利用圆周角定理求出的度数，然后再利用等腰三角形的性质求出即可．
【详解】
解：所对的圆周角是，所对的圆心角是，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．
9、C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】
解：360°÷36°＝10，
所以这个正多边形是正十边形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，正n边形的各个外角都相等，并且等于．
10、C
【解析】
【分析】
由正方形的性质可证明△ADN≌△BAM，从而可得BM=AN，即可判断①正确；通过证明点A、B、O、H四点共圆，可得∠BAO＝∠BHO＝∠OHN=45°，可判断②正确；由点A，B，E，N四点共圆及已知易得△ABE≌△NBE，可得AE=EN，AB=BN，设AE=EN=DN=x，分别求出BN2，DN DB的值，可判定③错误；设OA＝BO＝a，利用勾股定理和锐角三角函数可求出AH，BM的长，可得，故可得④正确，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，∠BAC＝∠ADB＝45°，AB＝AD，AC⊥BD，
∵AN⊥BE，
∴∠DAN+∠AEB＝∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠DAN＝∠ABE，
∴△ADN≌△BAM（ASA），
∴BM＝AN，故①正确；
∵∠AHB＝∠AOB＝90°，
∴点A，点B，点O，点H四点共圆，
∴∠BAO＝∠BHO＝45°，
∴∠BHO＝∠OHN＝45°，故②正确；
∵EN∥OM，
∴∠DEN＝∠OAD＝45°＝∠ADO，∠END＝∠AOD＝90°，
∴EN＝DN，∠BAD＝∠BNE＝90°，
∴点A，点B，点E，点N四点共圆，
∴∠EAN＝∠EBN，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△NBE中，
，
∴△ABE≌△NBE（AAS），
∴AE＝EN，AB＝BN，
设AE＝EN＝DN＝x，
∴DE＝x，
∴AD＝x+x＝AB＝BN，
∵BN2＝（x+x）2＝（3+2）x2，DN DB＝x（x+x+x）＝（2+）x2，
∴BN2≠DN DB，故③错误；
设OA＝BO＝a，
∵点M是AO中点，
∴AM＝OM＝a，
∴BM＝＝＝a，
∵点A，点B，点O，点H四点共圆，
∴∠OAN＝∠OBM，
∴cos∠OBM＝cos∠OAN＝，
∴＝，
∴AH＝a，
∴＝，故④正确，
故选：C．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，四点共圆，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．
二、填空题
1、（，4）或（﹣，4）．
【解析】
【分析】
因为将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，推出点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM．解直角三角形求出P的坐标，再根据对称性解决问题即可．
【详解】
解：如图，
∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，点，
∴点P的纵坐标为4，
当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM．
∵T（0，4），M（0，3），
∴OM＝3．OT＝4，
∴MT＝1，
∴PT＝＝＝，
∴P（，4），
根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P′（﹣，4）也满足条件．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，4）或（﹣，4）．
故答案为：（，4）或（﹣，4）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．
2、圆内
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系进行解答即可得．
【详解】
解：∵点到圆心的距离d=4<5=r，
∴该点P在内，
故答案为：圆内．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系．
3、##140度
【解析】
【分析】
根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
4、60°##60度
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补即可完成．
【详解】
∵四边形ABCD是圆的内接四边形
∴∠B+∠D=180°
∵∠D=120°
∴
故答案为：60°
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，掌握此性质是关键．
5、15
【解析】
【分析】
由题意直接根据弧长计算公式列方程求解即可．
【详解】
解：设扇形的半径为rcm，由题意得，
，
解得：r=15（cm）.
故答案为：15．
【点睛】
本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．
三、解答题
1、 (1)（﹣4，0）或（4，0）
(2)①﹣3≤n≤3；②m≤﹣1或m≥1
【解析】
【分析】
（1）因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；
（2）①首先证明点M的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值3，然后画出图形即可解决问题；
②如图，设P（m，0）为圆心，为半径的圆与直线y＝x﹣3相切，求出此时P的坐标，即可判断．
(1)
解：∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴3+1＝4，
∵点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0，
设B（x，0），
则|x|＝4，
∴x＝±4，
∴B（﹣4，0）或（4，0）；
故答案为：（﹣4，0）或（4，0）；
(2)
①由题意，直线y＝x﹣3与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，﹣3）．
点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），
则有：x≥0，y≤0，且y＝x﹣3．
∴x﹣y＝3．
点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，
则|x|+|y|＝x﹣y＝3．
∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3．
即点N在右图中所示的正方形CDFE上．
∵点F的坐标为（﹣3，0），点N在直线x＝n上，
∴﹣3≤n≤3；
②如图，设P（m，0）为圆心，为半径的圆与直线y＝x﹣3相切，
∵PN＝，∠PCN＝∠CPN＝45°，
∴PC＝2，
∴OP＝1，
观察图形可知，当m≥1时，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，
再根据对称性可知，m≤﹣1也满足条件，
∴满足条件的m的范围：m≤﹣1或m≥1．
【点睛】
本题考查一次函数综合题、同族点的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．
2、 (1)见解析
(2)1
【解析】
【分析】
（1）连接OM，证明OM∥BC即可；
（2）连接GF，先求⊙O半径从而得到BF，再用=sin∠GFB=sin∠BAE即可得到答案．
【小题1】
解：连接OM，如图：
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM，
∵OM=OB，
∴∠ABM=∠BMO，
∴∠BMO=∠CBM，
∴BC∥OM，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
【小题2】
连接GF，如图：
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=BC，∠AEB=90°，
∵BC=4，AC=6，
∴BE=2，AB=6，
∴sin∠EAB=，
设OB=OM=r，则OA=6-r，
∵AE是⊙O切线，
∴∠AMO=90°，
∴sin∠EAB=，
∴，解得r=1.5，
∴OB=OM=1.5，BF=3，
∵BF为⊙O直径，
∴∠BGF=90°，
∴GF∥AE，
∴∠BFG=∠EAB，
∴sin∠BFG=，即，
∴BG=1．
【点睛】
本题考查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径．
3、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，只需作弦AD=AC即可．
（2）连接OA，交DC于H，可得AO∥BD，O是BC中点，可知OH是BD的一半，可得△BDE∽△AHE，利用性质可求AH长，最后可得半径长．
(1)
解：如图，以点A为圆心，AC为半径画弧与圆O交于点D，连接BD，
则∠ABD即所求．
(2)
解：如图，连接OA，交DC于H，
在⊙O中：设OB＝OA＝OC＝r，
∴∠OBA＝∠OAB，r＝OH+HA，
∵∠ABD＝∠ABC，
∴∠ABD＝∠OAB，
∴BD∥OA，
∴∠BDC＝∠OHC，
∵BC是直径，
∴∠BDC＝∠OHC=90°，
连接OD，
∵OD=OC，OH⊥CD，
∴DH=CH，
∴H是CD的中点，
∵点O是BC的中点，
∴OH是△BCD的中位线，
∴OH＝BD＝，
∵BE＝7AE，
∴，
∵BD∥OA，
∴△BDE∽△AHE，
∴，
∴AH＝5，
∴r＝OH+HA＝+5＝．
∴⊙O的半径长是．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．
4、 (1)见解析
(2)5
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出∠ODA+∠CDA=90°，即OD⊥CD即可得出结论；
（2）利用相似三角形的判定和性质，求出BC，进而求出半径OA，再求出OC即可．
(1)
解：如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODB+∠ODA=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
又∵∠CDA=∠CBD，
∴∠ODA+∠CDA=90°，
即OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)
∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
即，
∴CB=8，
∴OA===3，
∴OC=OA+AC
=3+2
=5．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理，相似三角形的性质是解决问题的关键．
5、 90°的圆周角所对的弦是直径
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理即可得出答案；
（2）取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；由圆周角定理即可得出结论．
【详解】
解：（1）由勾股定理得：AB＝＝；
故答案为：；
（2）如图试所示：取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；
理由如下：
∵∠EAD＝90°，
∴DE为圆O的直径，
∵经过点A，B的圆的圆心在边AC上，
∴DE与AC的交点即为点O；
故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．
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鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，小明用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形
2、如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
3、下列命题是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆
C．一组对应边相等的两个等边三角形全等 D．对角线相等的四边形是矩形
4、我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸
A．20 B．23 C．26 D．30
5、下列四个命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．等弧就是长度相等的弧
6、如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
7、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）
A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．5πcm
8、如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ABC＝44°，则∠OAC的度数为（ ）
A．46° B．44° C．40° D．50°
9、已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10、如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，M是对角线AC上的一个动点，直线BM与直线AD交于点E，过A作AH垂直BE于点H，直线AH与直线BD交于点N，连接EN、OH，则下列结论：①BM＝AN；②OH平分∠MHN；③当EN∥OM时，BN2＝DN DB；④当M为AO中点时，＝，正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，平面直角坐标系中有一点，在以为圆心，2为半径的圆上有一点，将点绕点旋转后恰好落在轴上，则点的坐标是__________．
2、已知⊙O的半径为5cm，OP= 4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）
3、如图，是半圆的直径，点，在半圆上，若，则的度数为 __．
4、如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，，则的度数等于________．
5、一个扇形的弧长是9πcm，圆心角是108度，则此扇形的半径是 _____cm．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．如图P，Q两点即为同族点．
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ；
(2)直线l：y＝x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
①M为线段CD上一点，若在直线x＝n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；
②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC＝4，AC＝6时，求线段BG的长．
3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径．
(1)尺规作图：作∠ABD＝∠ABC，与⊙O交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接CD交AB于点E，已知BD＝35，BE＝7AE，求⊙O的半径长．
4、如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若DC＝4，AC＝2，求OC的长．
5、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（1）弦AB的长等于_____；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度数与外角的度数，从而可得结论．
【详解】
解：∵正六边形每一个内角为120°，
∴∠ACB=120°-80°=40°，
∴∠CAB=180°-120°=60°，
∴图2中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，
所以正多边形的边数为 ，
∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．
故选：C．
【点睛】
本题考查正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．
2、C
【解析】
【分析】
先根据正五边形的内角和求出的度数，再利用扇形的面积公式即可得．
【详解】
解：五边形是边长为6的正五边形，
，
则图中阴影部分的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
利用线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、两点之间，线段最短，正确，为真命题；
B、过不在同一直线上三点有且只有一个圆，正确，为真命题；
C、一组对应边相等的两个等边三角形全等，正确，为真命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，错误，为假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查了真假命题的判定，掌握线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DP垂直AB得到点P为AB的中点，由AB=6可求出AP的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OP，根据勾股定理建立关于x的方程，解方程直接可得2x的值，即为圆的直径．
【详解】
解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB=10寸，
∴AP=BP=5寸，
设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，
∵CP=1，
∴OP=x-1，
在直角三角形AOP中，根据勾股定理得：
x2-（x-1）2=52，化简得：x2-x2+2x-1=25，
即2x=26，
∴CD=26（寸）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
5、B
【解析】
【分析】
利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；
C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．
6、B
【解析】
【分析】
根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO的度数．
【详解】
解：∵∠ADC＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∵AB为⊙O的切线，点A为切点，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
直接运用弧长公式计算即可．
【详解】
解：弧长为：cm ．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答本题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
先利用圆周角定理求出的度数，然后再利用等腰三角形的性质求出即可．
【详解】
解：所对的圆周角是，所对的圆心角是，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．
9、C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】
解：360°÷36°＝10，
所以这个正多边形是正十边形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，正n边形的各个外角都相等，并且等于．
10、C
【解析】
【分析】
由正方形的性质可证明△ADN≌△BAM，从而可得BM=AN，即可判断①正确；通过证明点A、B、O、H四点共圆，可得∠BAO＝∠BHO＝∠OHN=45°，可判断②正确；由点A，B，E，N四点共圆及已知易得△ABE≌△NBE，可得AE=EN，AB=BN，设AE=EN=DN=x，分别求出BN2，DN DB的值，可判定③错误；设OA＝BO＝a，利用勾股定理和锐角三角函数可求出AH，BM的长，可得，故可得④正确，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，∠BAC＝∠ADB＝45°，AB＝AD，AC⊥BD，
∵AN⊥BE，
∴∠DAN+∠AEB＝∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠DAN＝∠ABE，
∴△ADN≌△BAM（ASA），
∴BM＝AN，故①正确；
∵∠AHB＝∠AOB＝90°，
∴点A，点B，点O，点H四点共圆，
∴∠BAO＝∠BHO＝45°，
∴∠BHO＝∠OHN＝45°，故②正确；
∵EN∥OM，
∴∠DEN＝∠OAD＝45°＝∠ADO，∠END＝∠AOD＝90°，
∴EN＝DN，∠BAD＝∠BNE＝90°，
∴点A，点B，点E，点N四点共圆，
∴∠EAN＝∠EBN，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△NBE中，
，
∴△ABE≌△NBE（AAS），
∴AE＝EN，AB＝BN，
设AE＝EN＝DN＝x，
∴DE＝x，
∴AD＝x+x＝AB＝BN，
∵BN2＝（x+x）2＝（3+2）x2，DN DB＝x（x+x+x）＝（2+）x2，
∴BN2≠DN DB，故③错误；
设OA＝BO＝a，
∵点M是AO中点，
∴AM＝OM＝a，
∴BM＝＝＝a，
∵点A，点B，点O，点H四点共圆，
∴∠OAN＝∠OBM，
∴cos∠OBM＝cos∠OAN＝，
∴＝，
∴AH＝a，
∴＝，故④正确，
故选：C．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，四点共圆，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．
二、填空题
1、（，4）或（﹣，4）．
【解析】
【分析】
因为将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，推出点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM．解直角三角形求出P的坐标，再根据对称性解决问题即可．
【详解】
解：如图，
∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，点，
∴点P的纵坐标为4，
当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM．
∵T（0，4），M（0，3），
∴OM＝3．OT＝4，
∴MT＝1，
∴PT＝＝＝，
∴P（，4），
根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P′（﹣，4）也满足条件．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，4）或（﹣，4）．
故答案为：（，4）或（﹣，4）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．
2、圆内
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系进行解答即可得．
【详解】
解：∵点到圆心的距离d=4<5=r，
∴该点P在内，
故答案为：圆内．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系．
3、##140度
【解析】
【分析】
根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
4、60°##60度
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补即可完成．
【详解】
∵四边形ABCD是圆的内接四边形
∴∠B+∠D=180°
∵∠D=120°
∴
故答案为：60°
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，掌握此性质是关键．
5、15
【解析】
【分析】
由题意直接根据弧长计算公式列方程求解即可．
【详解】
解：设扇形的半径为rcm，由题意得，
，
解得：r=15（cm）.
故答案为：15．
【点睛】
本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．
三、解答题
1、 (1)（﹣4，0）或（4，0）
(2)①﹣3≤n≤3；②m≤﹣1或m≥1
【解析】
【分析】
（1）因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；
（2）①首先证明点M的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值3，然后画出图形即可解决问题；
②如图，设P（m，0）为圆心，为半径的圆与直线y＝x﹣3相切，求出此时P的坐标，即可判断．
(1)
解：∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴3+1＝4，
∵点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0，
设B（x，0），
则|x|＝4，
∴x＝±4，
∴B（﹣4，0）或（4，0）；
故答案为：（﹣4，0）或（4，0）；
(2)
①由题意，直线y＝x﹣3与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，﹣3）．
点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），
则有：x≥0，y≤0，且y＝x﹣3．
∴x﹣y＝3．
点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，
则|x|+|y|＝x﹣y＝3．
∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3．
即点N在右图中所示的正方形CDFE上．
∵点F的坐标为（﹣3，0），点N在直线x＝n上，
∴﹣3≤n≤3；
②如图，设P（m，0）为圆心，为半径的圆与直线y＝x﹣3相切，
∵PN＝，∠PCN＝∠CPN＝45°，
∴PC＝2，
∴OP＝1，
观察图形可知，当m≥1时，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，
再根据对称性可知，m≤﹣1也满足条件，
∴满足条件的m的范围：m≤﹣1或m≥1．
【点睛】
本题考查一次函数综合题、同族点的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．
2、 (1)见解析
(2)1
【解析】
【分析】
（1）连接OM，证明OM∥BC即可；
（2）连接GF，先求⊙O半径从而得到BF，再用=sin∠GFB=sin∠BAE即可得到答案．
【小题1】
解：连接OM，如图：
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM，
∵OM=OB，
∴∠ABM=∠BMO，
∴∠BMO=∠CBM，
∴BC∥OM，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
【小题2】
连接GF，如图：
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=BC，∠AEB=90°，
∵BC=4，AC=6，
∴BE=2，AB=6，
∴sin∠EAB=，
设OB=OM=r，则OA=6-r，
∵AE是⊙O切线，
∴∠AMO=90°，
∴sin∠EAB=，
∴，解得r=1.5，
∴OB=OM=1.5，BF=3，
∵BF为⊙O直径，
∴∠BGF=90°，
∴GF∥AE，
∴∠BFG=∠EAB，
∴sin∠BFG=，即，
∴BG=1．
【点睛】
本题考查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径．
3、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，只需作弦AD=AC即可．
（2）连接OA，交DC于H，可得AO∥BD，O是BC中点，可知OH是BD的一半，可得△BDE∽△AHE，利用性质可求AH长，最后可得半径长．
(1)
解：如图，以点A为圆心，AC为半径画弧与圆O交于点D，连接BD，
则∠ABD即所求．
(2)
解：如图，连接OA，交DC于H，
在⊙O中：设OB＝OA＝OC＝r，
∴∠OBA＝∠OAB，r＝OH+HA，
∵∠ABD＝∠ABC，
∴∠ABD＝∠OAB，
∴BD∥OA，
∴∠BDC＝∠OHC，
∵BC是直径，
∴∠BDC＝∠OHC=90°，
连接OD，
∵OD=OC，OH⊥CD，
∴DH=CH，
∴H是CD的中点，
∵点O是BC的中点，
∴OH是△BCD的中位线，
∴OH＝BD＝，
∵BE＝7AE，
∴，
∵BD∥OA，
∴△BDE∽△AHE，
∴，
∴AH＝5，
∴r＝OH+HA＝+5＝．
∴⊙O的半径长是．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．
4、 (1)见解析
(2)5
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出∠ODA+∠CDA=90°，即OD⊥CD即可得出结论；
（2）利用相似三角形的判定和性质，求出BC，进而求出半径OA，再求出OC即可．
(1)
解：如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODB+∠ODA=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
又∵∠CDA=∠CBD，
∴∠ODA+∠CDA=90°，
即OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)
∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
即，
∴CB=8，
∴OA===3，
∴OC=OA+AC
=3+2
=5．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理，相似三角形的性质是解决问题的关键．
5、 90°的圆周角所对的弦是直径
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理即可得出答案；
（2）取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；由圆周角定理即可得出结论．
【详解】
解：（1）由勾股定理得：AB＝＝；
故答案为：；
（2）如图试所示：取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；
理由如下：
∵∠EAD＝90°，
∴DE为圆O的直径，
∵经过点A，B的圆的圆心在边AC上，
∴DE与AC的交点即为点O；
故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．
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