华师大版九年级上册 22.2一元二次方程的解法（第4课时）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第 22章 一元二次方程
第22章 一元二次方程
第4课时　一元二次方程根的判别式
22.2 　一元二次方程的解法
学 习 目 标
1
2
理解并会计算一元二次方程根的判别式.
会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点）
会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.(难点）
3
新课导入
复习交流
用公式法求下列方程的根：
用公式法解一元二次方程的一般步骤
（1）把方程化为一般形 式，确定a 、b 、c 的值；
（3）代入求根公式
计算方程的根
（2）计算 的值
新课导入
一般地，对于一元二次方程
如果 ，那么方程的两个根为
知识回顾
新课导入
知识讲解
一元二次方程根的判别式
我们在用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式的过程中，得到
只有当b2-4ac≥0时，才能直接开平方，得
如果b2-4ac<0，
会怎样？
思考： 由此我们根据一元二次方程的系数可以直接判断根的情况吗？怎样判断呢
★ 根的判别式
将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成　　　　　　　　后， 可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况.
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 = b2-4ac.
用它可以直接判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根的情况
一元二次方程根的情况，由当 b2-4ac 的值来确定．
因此b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式．
一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有三种情况：
①当b2-4ac
②当 b2-4ac一元二次方程有两个相等的实数根；
③当b2-4ac时．一元二次方程没有实数根.
知识讲解
③当一元二次方程没有实数根时，则b2-4ac.
反过来，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有三种情况：
①当一元二次方程两个不相等的实数根时， b2-4ac
②当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2-4ac；
当一元二次方程有实数根时，则b2-4ac.
知识讲解
的符号与一元一次方程根的情况的关系
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
的符号
根的情况
> 0
= 0
< 0
≥ 0
注意
（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值；
（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；
（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根
不解方程，判断下列方程的根的情况
解：（1）因为 =（-5）2-4×2×3=25-24=1>0，
所以方程有两个不相等的实数根.
（2) 原方程可变形为 3x2+6x+3=0 ,
因为 =62-4×3×3=36-36=0，
所以方程有两个不相等的实数根.
（3）因为， 　　　　
所以方程没有实数根.
例1
.
;
;
知识讲解
下列关于x的方程中，没有实数根的是( 　 )
A． B．
C． D．
B
练一练
知识讲解
【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ k＜5且k≠1，
故选B.
B
例2
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5
随堂训练
1. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m≥0 B．m＞0
C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1
C
2. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)
B
3.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是 ．
5.若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，
则k的取值范围是 ．
4.已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0的一个根是x1＝，且b2－4ac＝0，
则此方程的另一个根x2＝ ．
k≤4且k≠0
3＋1
6.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中，
Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
课堂小结
一元二次方程根的
判别式b2-4ac
教科书第36页习题22.2第7－9题.
布 置 作 业
教科书第33页练习题第1，2题.