数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.1二项式定理（共15张ppt）

(共15张PPT)
6.3.1二项式定理
问题1 把下列完全平方公式和完全立方公式补充完整
（1）（a+b)2=
(2) (a+b)3=
一、新课引入
a2+2ab+b2
a3+3a2b+3ab2+b3
思考：分析以上展开式及其运算过程你能写出（a+b)4的展开式吗？
分析 （1）（a+b)2= (a+b)(a+b)
=a(a+b)+b(a+b)
=a×a+a×b+b×a+b×b
=
a2 + 2ab + b2
思考：展开式中的每一项是如何得到的？
分析(2) (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)
=a×a×a+a×a×b+a×b×a+b×a×a
+a×b×b+b×a×b+b×b×a+b×b×b
=
a3+3a2b+3ab2+b3
思考：分析以上展开式及其运算过程你能写出（a+b)4的展开式吗？
（从3个括号中选一个括号出1个b，有 种选法）
（从3个括号中选2个括号各出1个b，有 种选法）
(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) =a×a×a×a
+a×a×a×b+a×a×b×a+a×b×a×a+b×a×a×a
+a×a×b×b+ +b×b×a×a
+a×b×b×b+ +b×b×b×a+b×b×b×b
（从4个括号选1个括号出1个b，有 种选法）
（从4个括号选2个括号各出1个b，有 种选法）
（从4个括号选3个括号分别各出1个b，有 种选法）
(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
所以，= a4 + a3b+ a2b2+ ab3+ b4
思考：仿照上述过程，根据（a+b)2, (a+b)3,
(a+b)4的展开式，能否猜想出（a+b)n的展开式？
(a+b)n=(a+b)(a+b) (a+b)
= a×a× ×a +a×a× ×a×b+ a×a× ×a×b×b+
+a×b× ×b×b + b×b× ×b
二、概念形成
有n个（a+b)相乘
（从n个括号出0个b，
有 种选法）
（从n个括号出1个b，
有 种选法）
（从n个括号出3个b，
有 种选法）
（从n个括号出n-1
个b，有 种选法）
（从n个括号出n
个b，有 种选法）
因此，（a+b)n的展开式如下：
(a+b)n=(a+b)(a+b) (a+b)
= an+ an-1b1+ an-2b2+ + an-kbk+ +
a1bn-1+ bn ,（n∈N*)
1）该公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式；
2）各项的系数 （k=0,1,2, ,n)叫做二项式系数；
3)其中 an-kbk叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项，且Tk+1= an-kbk
思考1：各项的次数有什么规律？
思考2：若令a=1,b=x,你能写出二项式的展开式吗？
解：各项的次数都等于（a+b)n的次数
解：（1+x)n= + x1+ x2+ + xk+
+ xn
三、例题讲解
例1 求 的展开式
解：根据二项式定理，
例2 （1)求（1+2x)7的展开式的第4项的系数；
（2）求 的展开式中x2的系数。
解：（1） （1+2x)7的展开式的第4项是
T3+1
因此，展开式第4项的系数是280
解：（2） 的展开式的通项是
四、随堂小练
1、写出（p+q)5的展开式。
2、求（2a+3b)6的展开式的第3项。
3、（x-1)10的展开式的第6项的系数是（ ）
A. B. C. D.
D
五、总结归纳
1、二项式定理的内容是什么？
(a+b)n=
= an+ an-1b1+ an-2b2+ + an-kbk+
+ a1bn-1+ bn ,（n∈N*)
2、二项式展开式的通项如何表示？
通项为Tk+1= an-kbk
谢谢观看
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