北师大版八年级数学上册 7.1为什么要证明 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第七章 平行线的证明
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
学 习 目 标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．（重点）
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．（难点）
两图中的中间圆大小一样吗？
新课导入
线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!
是静还是动？
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；
必须经过一步一步、 有根有据的推理.
请举例说明，你用到过的推理.
知识讲解
1.数学的结论必须经过严格的论证
a
b
考考你的眼力
线段a与线段b哪个
比较长？
a
b
c
d
谁与线段d在
一条直线上？
a
b
a
b
c
d
检验你的结论
a=b
做一做
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道
之间的间隙为 ：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
费 马
对于所有自然数n， 的值都是质数.
当n=0，1，2，3，4时，
= 3，5，17，257，65 537
都是质数
欧 拉
当n=5时，
= 4 294 967 297=
641×6 700 417
举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
大数学家也有失误
归纳总结
这个故事告诉我们：
1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
【类型一】 实验验证
例1：先观察再验证．
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？
(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？
(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？
2.检验数学结论的常用方法
解：观察可能得出的结论是：
(1)实线是弯曲的；
(2)a更长一些；
(3)AB与DC不平行．
而我们用科学的方法验证后发现：
(1)实线是直的；
(2)a与b一样长；
(3)AB平行于CD.
方法归纳
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
【类型二】 推理证明
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都
等于1吗？
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；
当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；
当n＝3时，(n2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；
当n＝4时，(n2－5n ＋5)2＝12＝1；
当n＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.
所以当n为正整数时，(n2－5n ＋5)2不一定等于1.
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
【类型三】 举出反例
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
(3)由(1)、(2)你发现了什么？
(4)你能肯定上述的发现吗？
分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°.
∵∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(3)由(1)、(2)你发现了什么？
解：(3)由(1)(2)可发现：
∠AOB＝∠COD.
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(4)你能肯定上述的发现吗？
解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，
∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.
∴∠AOB＝∠COD.
【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
1.下列问题用到推理的是（ ）
A.根据a=10，b=10,得到a=b
B.观察得到三角形有三个角
C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
2.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
A
解：不是，当n=6时， n2+3n+1=55不是质数。
随堂训练
为什么
要证明
数学结论必须经过严格的论证
实验验证
举出反例
推理证明
论证方法
课堂小结
1.下列结论中你能肯定的是（ ）
A.今天下雨，明天必然还下雨
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
2.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
B
当堂检测
D
3.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：
①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；
③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（　）
A．嫌疑犯A　B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C　　D．嫌疑犯A和C
D
4.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：
（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；
（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；
（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；
已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.