沪科版八年级数学上册课件12.2.6 一次函数与一元一次方程、不等式 教学课件(共19张PPT)

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第12章 一次函数
12.2 一次函数
第6课时 一次函数与一元一次方程、
一元一次不等式
学 习 目 标
1
2
理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集
与一次函数图象间的对应关系.（难点）.
会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式（重点）.
3
初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系.
新课导入
思考：
（1）解方程：2x+6=0
x=-3
当x=-3时，函数y=2x+6的值为0
（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0
知识讲解
一、一次函数与一元一次方程
6
4
2
4
2
-4
O
x
y
-2
-1
6
从函数的角度看：解一元一次方程 ax +b =0 就是
求当函数y=ax +b值为0时的横坐标
y =2x+6
2x +6=0 的解
画出一次函数y=2x+6的图象，观察图象与x轴的交点，看看它的坐标与方程2x+6=0的解有什么关系？
归纳总结
任何一个一元二次方程都可以转化为kx+b=0的形式，所以解一元二次方程kx+b=0，都可以转化为求一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中时的值。从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.
直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解 .
例1 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．
解析：
∵直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.
2
求一元一次方程
kx+b=0的解
一次函数与一元一次方程的关系
求y=0时一次函数
y= kx+b中x的值
从函数
值看
求一元一次方程
kx+b=0的解
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标
从函数
图象看
二、一次函数与一元一次不等式
6
4
2
4
2
-4
O
x
y
-2
-1
6
y =2x+6
思考：2x+6>0和2x+6<0分别可以转化成什么问题？从图象上看，哪部分图象可以满足题目的要求？这部分图象上点的横坐标有什么特点？
不等式 函数 函数图象 对应的自变量x的范围
2x+6>0 y>0 位于x轴上方的部分 x>-3
2x+6<0 y<0 位于x轴下方的部分 x<-3
结论：
例2 已知一次函数的图象过点A(1，4)、B(－1，0)，求该函数的解析式并画出它的图象，利用图象求：
(1)当x为何值时，y＞0，y＜0；
(2)当－3＜x＜0时，y的取值范围；
(3)当－2≤y≤2时，x的取值范围．
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，代入(1，4)、(－1，0)得
k+b=4，
-k+b=0 .
解得
b=2.
k=2，
所以y＝2x＋2.
一次函数y＝2x＋2的图象如图所示．由图象可得
(1)当x＞－1时，y＞0；当x＜－1时，y＜0；
(2)当－3＜x＜0时，－4＜y＜2；
(3)当－2≤y≤2时，－2≤x≤0.
归纳总结
从图象上看，kx＋b＞0的解集是直线y＝kx＋b(k≠0)位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；kx＋b＜0的解集是直线y＝kx＋b(k≠0)位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围．
6
4
2
4
2
-4
O
x
y
-2
-1
6
y =2x+6
观察右边图形，从函数的观点分析下列问题，并填空
（-2，2）
(1)一元一次方程2x+6=2的解是 （ ）
(2)一元一次不等式2x+6>2的解集是 （ ）
(3)一元一次不等式2x+6<2的解是 （ ）
x=2
x>2
x<2
　　　能把你得到的结论推广到一般情形吗？
从函数的角度看：
　一元一次方程ax+b=c的解就是使函数y =ax+b 的函数值等于c的对应自变量的取值；
不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
随堂训练
1、一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)
A．x≥2 B．x≤2
C．x≥4 D．x≤4
B
2、一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点 ，则方程2x+4=0的解是 .
（-2，0）
3、当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方.
x
o
y
2
2
>2
4、如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的 解集__________ ．
－1＜x＜2
2
1
－2
－1
5.已知关于x的方程ax-5=7的解是x=1，则一次函数y=ax-12与x轴的交点坐标是_________ ．
6.在平面直角坐标系中划船函数y=x-2的图像，利用图像求 ．
（1）不等式x-2<0的解，
（2）当-1 ≤x≤3时，y的取值范围.
（3）当y>5时，x的取值范围
（1，0）
(1) 如图
(2)当-1 ≤x≤3时，y的取值范围-3 ≤y≤1.
(3)当y>5时，y的取值范围x>7.
y=x-2
y
O
x
-4
-2
4
2
7
不等式x-2<0的解是x<2
5
-1
3
课堂小结
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x的取值范围