沪科版八年级数学上册12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程的关系 课件(共17张PPT)

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第12章 一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程
第1课时 一次函数与二元一次方程的关系
学 习 目 标
3.通过思考和操作,了解方程（组）与图象之间的关系,培养初步的数形结合的意识和能力.（难点）.
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；（重点）
1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系；
知识回顾
一次函数与一元一次方程的关系
　
　
　
从“函数值”的角度看
求一元一次方程kx+b=0的解．
求一次函数 y=kx+b 中 y=0 时的x值 .
求一元一次方程kx+b=0的解．
从“函数图象”的角度看
求直线y=kx+b与 x 轴交点的横坐标.
知识回顾
求kx+b＞0
(或＜0)的解
就是求直线y= ax+b在
x轴上方（或下方）部分
时，x的范围
从”函数值”
的角度看
从“函数图象”
的角度看
求kx+b＞0
(或＜0)的解
就是求一次函数y=kx+b中y>0(或y<0)时，x的范围
一次函数与一元一次不等式的关系
新课导入
前面，我们共同学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
虽然利用函数图象解方程和不等式未必简便，
但是，这种数形结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的。
下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.
知识讲解
一、一次函数与二元一次方程
二元一次方程 3x+2y=6 可以转化成一次函数的形式：
y=
- x+3
可以求得相应的y值，列表如下:
对于这个函数，
任意给出自变量x的一些值，
…
-1.5
0
1.5
3
4.5
6
7.5
…
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
y=
- x+3
表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6,都成立,所以每组有序数对都是方程 3x+2y=6 的解,可见，二元一次方程3x+2y=6 有无数多组解，解的全体叫做二元一次方程的解集.以这些有序数对为坐标,在坐标平面内描点作图，得到一条直线，
这条直线就是一次函数的
y=
- x+3
的图象.
就是一次函数y=- x+3 的图象 ,
由上可知，二元一次方程 3x+2y=6 的图象
3
2
图象是一条直线。
思考：
都是相应的二元一次方程的解.
一次函数y=kx+b (k≠0) 图象上的
任意一点的坐标
相应的一次函数y=kx＋b的图象上。
反之，
以二元一次方程的解为坐标的点
都在
一次函数图像上的点的坐标与相应的二元一次方程的解有什么关系？
一次函数y=kx+b(k≠0)
相应的二元一次
方程
相互转化
一次函数y=kx+b(k≠0)
图象上点的坐标
相应的二元一次
方程的解
一一对应
一次函数与二元一次方程的关系
二、图象法解二元一次方程组的解
交点P的坐标是二元一次方程组的解.
2x-y
=-6
的公共解，
上任意一点的坐标
所以直线 l1与 l2的交点P的坐标
(1) 在同一个直角坐标系中，画出直线 l1：y=- x+1 与直线 l2：y=2x+6的图象;
1
2
-1
-1
O
y
7
6
5
4
3
2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
1
(2) 如果直线 l1 与 l2 相交于点P，写出点P的坐标 P( , );
P
-2
2
(3) 检验点P的坐标是不是下面方程组的解？
l1：y=- x+1
1
2
l2：y=2x+6
x+2y=2
2x-y=-6
解：(3) x+2y=2可转化为
y=- x+1
1
2
因此，直线 l1：
y=- x+1
1
2
同理，
直线 l2：y=2x+6
都是方程2x-y=-6的解.
上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解;
也就是说，
是方程x+2y=2与
一次函数与二元一次方程组的关系
就是相应的两条直线的交点坐标.
两个一次函数的交点坐标就
是相应的二元一次方程组的解;
反之，
二元一次方程组的解
即：
关于x , y的二元一次方程组
y=k1x+b1 (k1≠0)，
y=k2x+b2 (k2≠0).
就是两直线y=k1x+b1 与y=k2x+b2的交点坐标；
的解
求直线l1：y=k1x+b1 与直线l2：y=k2x+b2的交点坐标，
就是解关于x , y的二元一次方程组
y=k1x+b1，
y=k2x+b2 .
随堂训练
1、二元一次方程 ax＋by＝c 对应于如图所示的直线，那么这个二元一次方程为( )
A．3x－2y＝6
B．2x－3y＝6
C．2x－3y＝－6
D．3x－2y＝－6
B
2、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x－2y＝2 的解是( )
C
3、若点(3，b)在二元一次方程 3y＝2x－9对应的直线上，则b的值为( )
A．－1 B．2 C．3 D．9
A
4、若一次函数y=－ x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组 的解为 ．
（2，-3）
5、如下图，直线 l1对应的函数表达式为 y=-3x+3，且 l1与x轴交于点D，直线 l2 经过A（4，0），B(3,- ) 两点，直线 l1， l2相交于点C.
(1) 求点D的坐标；
(2) 求直线 l2 对应的函数表达式；
(3) 求三角形 ADC的面积.
x
l1
3
C
B
y
O
A(4,0)
-
D
3
l2
(1,0)
解:(1)当y=0时，0=-3x+3，所以x=1，所以D点坐标是（1，0）
(2) 设直线 l2 对应的函数表达式为y=kx+b；
把A（4，0），B(3,- )代入得：
0=4k+b，
- =3k+b.
解得
k= ，
所以直线 l2 函数表达式为y= x- .
b=- .
(3) 解方程组
y= x- .
y=-3x+3，
得
x= ，
y=- .
C点坐标（ ，- ）
三角形ADC的面积= ×（4-1）× = .
课堂小结
运用图象法解二元一次方程组的一般步骤
一般步骤
①方程化成函数表达式
②画出函数图象
③找出图象交点坐标
④写出方程组的解