4.2.2 指数函数的图象和性质 提高卷（Word版含答案）

4.2.2 指数函数的图象和性质 提高卷
一、单选题
1．下列函数中，值域为的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．设函数的定义域为，函数的值域为，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数y＝的定义域是（ ）
A．(－∞，0) B．(－∞，0]
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
4．定义区间（）的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．函数的图象一定过点（ ）
A． B． C． D．
6．若函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2） B．（-∞，-2]
C．（3，+∞） D．[3，+∞）
7．已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是
A． B．
C． D．
8．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，则下列结论中错误的是（ ）
A．的值域为 B．的图象与直线有两个交点
C．是单调函数 D．是偶函数
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数在定义域上是减函数
B．函数有且只有两个零点
C．函数的最小值是1
D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称
11．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数 B．在上单调递减
C．关于对称 D．
12．设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．函数的定义域为___________.
14．设常数且．无论a取何值，函数的图象恒过一个定点，这个点的坐标是______．
15．直线与函数 的图像依次交于A B C D四点，则这四点从上到下的排列次序是___________.
16．直线与函数且的图像有两个公共点，则的取值范围是________
四、解答题
17．已知，判断函数的单调性并证明.
18．已知满足，求函数的最大值及最小值．
19．已知函数，其中.
(1)求函数的最大值和最小值；
(2)若实数满足：恒成立，求的取值范围.
20．已知函数.
（1）判断此函数的单调性；
（2）求在区间上的最大值与最小值之差.
21．已知函数（，且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值；
(2)求证：为定值；
(3)求的值．
22．已知函数，．
（Ⅰ）证明：函数在上单调递增；
（Ⅱ）若，，使得，求实数a的最大值．
参考答案
1--8AACBA BDA
9．ACD 10．CD 11．ACD 12．BD
13．或
14．
15．D，C，B，A
16．
17．，
函数为上的严格增函数，证明如下：
任取、，且，
，
，，，即，
因此，函数为上的增函数.
18．由可得：可得：，令，，
则，，
当即时，；当即时，．
19．(1)解：，
令，则，令，其中.
所以，函数在上为减函数，在上为增函数，
所以，，.
(2)解：恒成立，即恒成立，，
由（1）知，，
故的取值范围为.
20．（1）因为，又和在R上单调递增，所以在R上单调递增；
（2）由（1）知在R上单调递增，所以在区间上的最大值为，最小值，
在区间上的最大值与最小值之差为.
所以在区间上的最大值与最小值之差为.
21(1)因为函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，
函数（且）在上单调，
所以当和时，函数（且）在上取得最值，即，解得或（舍去），所以．
(2)，所以，
故．
(3)
，，，…，，
所以
.
22．（Ⅰ）取，且，
则
，
因为，所以，，，
所以，所以，
即，
所以函数在上单调递增；
（Ⅱ）由题意可知，函数在[3，+∞) 的值域是函数在[3,+∞)上值域的子集，
，
等号成立的条件是，即x=3时等号成立，
即函数在[3,+∞)的值域是[4,+∞)，
，是增函数，
当x∈[3,+∞)时，函数的值域是，
所以，解得：1所以实数a的最大值是2.