新课标北师大版五上5.6《找最大公因数》课件（33张PPT）

(共33张PPT)
找最大公因数
北师大版五年级上册
教学目标
1.学习目标描述：经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
2.学习内容分析：本课时是在学生找一个数的因数基础上学习的,同时又为以后学习约分打下基础。教材中直接呈现了找出公因数的一般方法：先用想乘法算式的方法，分别找12、18的因数，再找公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数和最大公因数。教材采用的集合的方式呈现探索的过程。
教学目标
3.学科核心素养分析：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学 生养成不重复、不遗漏、有序的思考习惯，建立数感和数据意识。
新知导入
1. 找出下面各数的全部因数。
14的全部因数：__________________________
18的全部因数：__________________________
1，2，7，14
1，2，3，6，9，18
找一个数的因数，可以利用乘法和除法算式，按顺序一组一组地找。
怎样找一个数的因数？
新知导入
2.对于因数，你还知道什么？
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
新知导入
这个房间宽12分米，长18分米，如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长最长是几分米的地砖？
淘气对于地砖有什么要求？
边长是整数，不能是小数。
方砖必须是完整的，不能有剩余。
新知导入
思考：
想一想正方形的边长是多少时才没有剩余？结合学过的知识说说自己的想法。
新知导入
这个房间宽12分米，长18分米，如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长最长是几分米的地砖？
正方形的边长应该是12和18中相同的因数。
应该找相同因数中最大的。
新知讲解
找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。
用乘法算式找
1×12=12
2×6=12
3×4=12
12的全部因数：1，2，3，4，6，12
1×18=18
2×9=18
3×6=18
18的全部因数：1，2，3，6，9，18
新知讲解
用除法算式找
12÷1=12
12÷2=6
12÷3=4
1，12，2，6，3和4都是12的因数。
12的因数
1,
12
2,
6
3,
4
18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
1，18，2，9，3和6都是18的因数。
18的因数
1,
18
2,
9
3,
6
新知讲解
12和18相同的因数有哪几个？与同伴交流自己的想法。
把12和18相同的因数圈出来。
12的因数：1 2 3 4 6 12
18的因数：1 2 3 6 9 18
只要看12的因数中有哪些是18的因数。
12的因数
1,
12
2,
6
3,
4
新知讲解
12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
新知讲解
12的因数：1 2 3 4 6 12
18的因数：1 2 3 6 9 18
12的因数
1,
12
2,
6
3,
4
12和18的公因数有 。
12和18的最大公因数是 。
1，2，3，6
6
新知讲解
这个房间宽12分米，长18分米，如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长最长是几分米的地砖？
12和18的最大公因数是6。
可以选择边长最长是6分米的地砖。
新知讲解
你知道吗？
如果是求几个数的公因数，且要求是“最大”、“最多”的人数、份数、每份数等问题，就是求这几个数的最大公因数。
新知讲解
怎样找两个数的最大的公因数？
找两个数的最大的公因数：
1.找各个数的因数
2.找出两个数公有的因数
3.确定最大公因数
这种方法称之为列举法，是找最大公因数常用的一种方法。
新知讲解
淘气用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。
12的因数
18的因数
1,
12
2,
6
3,
4，
18
9,
12和18的公因数
1,
2,
6
3,
两个集合相交的部分。
两侧分别是12和18独有的因数。
新知讲解
你知道吗？
求两个数的最大公因数，还可以用下面的方法。
12 18
2
6 9
3
2 3
12和18的最大公因数是2×3=6。
新知讲解
12 18
2
6 9
3
2 3
12和18的最大公因数是2×3=6。
思考提示：
1.每次用什么做除数去除。
2.除到什么时候为止。
3.怎样求出最大公因数。
新知讲解
12和18的最大公因数是2×3=6。
……同时除以公因数2
……同时除以公因数3
……除到两数的商只有公因数1为止
12 18
2
6 9
3
2 3
……把所有的除数连乘起来
新知讲解
用短除法求最大公因数：①先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商只有公因数1为止。②然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
课堂练习
1.找出21和28的最大公因数，并完成下图。
21的因数：（ ）
28的因数：（ ）
21和28的公因数：（ ）
21和28的最大公因数是（ ）。
21的因数 公因数 28的因数
3，21
2，4，
14，28
1，7
1，3，7，28
1，2，4，7，14，28
1，7
7
课堂练习
2.写出下面各组数的最大公因数，并说说你发现了什么？
2
8
6
12
10
20
2
6
10
两个数是倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。
课堂练习
2.写出下面各组数的最大公因数，并说说你发现了什么？
1
10
12
13
7
13
1
1
1
两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。
课堂练习
3.判断。
（1）相邻的两个非0的自然数只有公因数1。 （ ）
（2）如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。 （ ）
（3）最小的质数和最小的合数的最大公因数是2。 （ ）
（4）如果这两个数的最大公因数是1，这两个数一定是奇数。 （ ）
√
×
√
×
课堂练习
4.用短除法求下列每组数的最大公因数。
45和60 39和52 12、60和16
45 60
5
9 12
3
3 4
45和60的最大公因数是5×3=15。
39 52
13
3 4
39和52的最大公因数是13。
12 60 16
2
6 30 8
2
3 15 4
12、60和16的最大公因数是2×2=4。
5.拓展应用：一个长方体木块，长30cm，宽21cm，高18cm。把它切成大小相等的小正方体，不准有剩余，那么正方体小木块棱长最大是多少 能切成多少块？
课堂练习
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30
21的因数：1，3，7，21
18的因数：1，2，3，6，9，18
30、21和18的最大公因数是3，所以小正方体的最大棱长是3cm。
5.拓展应用：一个长方体木块，长30cm，宽21cm，高18cm。把它切成大小相等的小正方体，不准有剩余，那么正方体小木块棱长最大是多少 能切成多少块？
课堂练习
30×21×18÷(3×3×3)
＝11340÷27
＝420(块)
答：正方体小木块棱长最大是3cm，能切成420块。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用列举法和短除法找两个数的公因数。
我还会解决有关找最大公因数的问题了。
板书设计
找最大公因数
12的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有1、2、3、6
12和18的最大公因数是6 12和18的最大公因数是2×3=6
找因数→找公因数→找最大公因数
12 18
2
6 9
3
2 3
作业布置
完成“练一练”第1~3题。
谢谢
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