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绝密★启用前
专题04三角形的内角
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知，若∠B＝120°，∠D＝20°，那么∠DCE的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补先求出∠E的度数，然后根据内角和定理求出∠DCE的度数即可．
【详解】
解：∵AB∥DE，
∴∠B+∠E＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B＝120°，
∴∠E＝60°，
∵∠D＝20°，
∴∠DCE＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣60°﹣20°＝100°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
2．（2022·云南文山·八年级期末）如图，在中，D、E分别在、上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，根据三角形内角和定理求出即可求出∠A．
【详解】
∵DE// BC，
∠B=∠ADE= 70°，
∴∠A = 180°-∠ADE-∠AED= 180°-70°-50°=60°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠ADE=∠B是解此题的关键．
3．（2022·广西·桂林市第一中学八年级期中）RtABC中，∠C=90°，∠B=44°，则∠A=（ ）
A．36° B．46° C．56° D．66°
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，
∴∠A＝90°－∠B＝90°﹣44°＝46°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
4．（2022·湖南怀化·八年级期末）在中，BC是斜边，∠B＝35°，则∠C＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：∵中，BC是斜边，
∴，
∵∠B＝35°，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，是解题的关键．
5．（2022·河南周口·八年级期末）若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比分别求出三个内角的度数，然后再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可．
【详解】
解：∵三角形三个内角度数的比为1：3：4，
∴三个内角分别是
∴该三角形是直角三角形．
故选:B．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理以及对应的比例关系求得对应三个内角的度数是解决本题的关键．
6．（2022·湖南邵阳·八年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，则∠B＝（ ）
A．48° B．58° C．62° D．68°
【答案】A
【解析】
【分析】
利用直角三角形两锐角互余进行计算即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A=42°，
∴∠B=48°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余．
7．（2022·广西钦州·八年级期末）如图，把一副三角板叠放在一起．则∠1的大小为（ ）
A．105° B．115° C．120° D．125°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据三角板的性质得出∠A＝45°，∠E＝30°，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：如图
∵图中是一副直角三角板，
∴∠A＝45°，∠E＝30°，
∵
∴
∴
∵
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等，互余的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
8．（2022·广西钦州·八年级期末）在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC形状是（ ）
A．正三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可得出∠C的度数，进而得出结论．
【详解】
解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形的判定，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
9．（2022·宁夏·银川市第三中学八年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质解答即可．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=35°，
∴另外一个锐角的度数为：，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．
10．（2022·安徽合肥·八年级期末）在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．斜三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理，结合得出即可判断．
【详解】
解：在中，，
，
，即，
，即是直角三角形，
故选B．
【点睛】
本题考查三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理及直角三角形角内角特征是解决问题的关键．
11．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校．已知图书馆B在王老师家A的北偏东32°方向上，学校C在图书馆B的北偏西32°方向上．则∠ABC的度数是（ ）
A．112° B．114° C．116° D．118°
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作ADBE交BC于点D，BE方向为正北方向，根据平行线的性质求得，进而根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
如图，过点A作ADBE交BC于点D，BE方向为正北方向，
根据题意可得，
，
，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了方位角，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
12．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A＝54°，那么∠BOC的度数是（ ）
A．97° B．117° C．63° D．153°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，得到∠BOC＝180°﹣(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形内角和计算即可．
【详解】
∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB
＝180°﹣(∠ABC+∠ACB)，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝54°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣×126°＝117°，
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，解决本题的关键是充分利用角平分线的定义得到角的关系，再与三角形内角和建立联系．
13．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DEBC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据BD平分∠ABC，DEBC，可得∠ABD＝∠CBD＝∠BDE，设∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，由三角形内角和定理可得∠C＝80°﹣α，继而根据∠A+∠ABC+∠C＝180°，解方程可得α＝30°，根据∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB即可求解．
【详解】
解：∵BD平分∠ABC，DEBC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠BDE
设∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，
∴∠ABC＝2α，
∵∠BDC＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝80°﹣α，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴70°+2α+80°﹣α＝180°，
解得α＝30°，
∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝120°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
14．（2022·浙江·八年级专题练习）若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
设三个内角的度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理，转化为解一元一次方程．
【详解】
解：设三个内角的度数为2x，3x，5x，
根据三角形的内角和定理，可得2x+3x+5x＝180°，
解得x＝18°，
∴三个内角的度数为36°，54°，90°，
故三角形是直角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，涉及一元一次方程的解法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15．（2022·河南信阳·八年级期末）如图，，一块含角的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+∠4=∠3，最后根据∠2=∠3-∠4计算即可得到答案．
【详解】
解：如图，由题意得
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题的关键．
16．（2022·山东滨州·八年级期末）如图，在中，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先由角平分线的定义求出∠BAC=76°，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×38°=76°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=32°，
∴∠C=72°，
故选：A．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
17．（2022·江西上饶·八年级期末）如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACD，若∠A＝80°，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．140°
【答案】C
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理可求得∠ABC+∠ACB=100°，再由角平分线的定义可得∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，再次利用三角形的内角的定理即可求∠D的度数．
【详解】
解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，
在△BCD中，
∠D=180°-（∠CBD+∠BCD）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-×100°
=180°-50°
=130°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．
18．（2022·全国·八年级专题练习）如图，的和的平分线相交于点D．已知，则为（ ）．
A．40° B．140° C．130° D．120°
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出+的度数，根据角平分线的定义得出∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，求出∠DBC+∠DCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
∵，
∴+=180°-∠A=80°，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=（+）=40°，
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-40°=140°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是熟知三角形内角和为180°．
19．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，，，垂足为E，若，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．90°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】
解：∵，，
，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质求角度，直角三角形的两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．
20．（2022·江苏·八年级）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠B＝∠C，点D是△ABC外一点，E，F分别在AB，AC上，ED与AC交于点G，且∠D＝∠B，若∠1＝2∠2，则∠EGF的度数为（ ）
A．180°﹣2α B．60°α C．90°α D．30°α
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到∠B＝∠C＝90°，求得∠D＝∠B＝90°，得到∠2＝90°α，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵∠A＝α，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C（180°﹣α）＝90°，
∴∠D＝∠B＝90°，
∵∠AGE＝∠DGF，
∴∠A+∠1＝∠D+∠2，
∵∠1＝2∠2，
∴α+2∠2＝90°∠2，
∴∠2＝90°α，
∴∠EGF＝∠D+∠2＝90°90°α＝180°﹣2α，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
21．（2022·河南平顶山·八年级期末）如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2＝90°，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．∠ABE＋∠CDF＝180°
C．AC∥BD D．若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F
【答案】C
【解析】
【分析】
利用角平分线的定义和三角形的内角和得到AB∥CD，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．
【详解】
解：∵AP平分∠BAC，
∴∠1=∠PAC=∠BAC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠2=∠PCA=∠DCA，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∴AB∥CD，故A一定成立；
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABE+∠CDF=180°，故B一定成立；
若∠ACD=2∠E，
∵∠ACD=2∠PCA，
∴∠PCA=∠E，
∴AC∥BD，
∴∠F=∠CAP，
∵∠CAB=2∠F，故D一定成立；
题中的条件不能说明AC∥BD，故C不一定成立．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定及性质以及平行公理等知识，三角形的内角和定理，灵活应用上述知识是解题关键．
22．（2022·江苏·八年级）如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片ABC中，∠C＝100°，∠A＝∠B，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处．设∠BED＝x°，则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为（ ）
A．10 B．25 C．30 D．70
【答案】A
【解析】
【分析】
先由三角形内角和定理求得∠A＝∠B＝40°，再由折叠性质求得∠EDF＝∠A＝40°，最后由“准直角三角形”定义求解即可．
【详解】
解：∵∠C＝100°，∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝40°，
∵将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处，
∴∠EDF＝∠A＝40°，
当△BED为“准直角三角形”时，2∠DEB+∠B＝90°或∠DEB+2∠B＝90°，
∴2x+40°＝90°或x+2×40°＝90°，
∴x＝25°或x＝10°，
①当x＝25°时，即∠DEB＝25°，
∴∠CDE＝∠DEB+∠B＝65°，
∴∠CDF＝∠CDE﹣∠EDF＝25°，
∴∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝55°，
此时2∠CDF+∠CFD＝105°，2∠CFD+∠CDF＝135°，
∴△CDF不是“准直角三角形”；
②当x＝10°时，即∠DEB＝10°，
∴∠CDE＝∠DEB+∠B＝50°，
∴∠CDF＝∠CDE﹣∠EDF＝10°，
∴∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝70°，
此时2∠CDF+∠CFD＝90°，
∴△CDF是“准直角三角形”；
综上所述，能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为10，
故选：A．
【点睛】
本题考查新定义，折叠的性质，三角形内角和定理．理解新定义，掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
23．（2022·全国·八年级专题练习）在中，，则为（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．
【详解】
∵
∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x
根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
因此△ABC是直角三角形
故答案选择B．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的基本概念．
24．（2022·全国·八年级）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（ ）
A．134° B．124° C．114° D．104°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；
【详解】
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=34°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA=180°
∴∠DEA=180°-34°=146°
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°
∴∠BED=360°-146°-90°=124°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键．
25．（2022·全国·八年级课时练习）如图四边形ABCD中，，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )．
A．66° B．104° C．114° D．124°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得，根据翻折变换的性质可得，然后求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：在ABCD中，，
∴，
∵ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，
∴，
∴，
在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°．
故选C．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握“翻折前后对应边相等，对应角相等”是解本题的关键．
26．（2022·全国·八年级课时练习）如图，直线，在中，，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
首先在△ABC中由∠C=90°得∠1+∠B=90°，根据直线AC⊥b得∠1+∠2=90°，直线得∠2=∠∠3，∠2=∠4，等量代换∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，最后综合所得与∠1互余的角有4个分别为：∠2、∠3、∠4、∠B ．
【详解】
解：如图所示，
∠C=90°，
∠1+∠B=90°，
∠1与∠B互余;
又a//b，
∠2=∠3，∠2=∠4， .
又AC⊥b，
∠1+∠2=90°，
∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，
综合所述与∠1互余的角有∠2、∠3、 ∠4、∠B，
故选：C．
【点睛】
本题综合考查了平行线的性质、垂直的定义、对顶角的性质、余角与补角的定义等相关知识点，掌握平行线的性质解题的关键．
27．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角形两个锐角互余，计算∠C=70°，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可．
【详解】
∵DE⊥AC，∠D=20°，
∴∠C=70°，
∵AB//CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠A=110°，
故选C．
【点睛】
本题考查了直角三角形两个锐角互余，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
28．（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设，利用角平分线的性质得，再根据得，所以求解即可．
【详解】
解：设，则，
∵，
∴，
∵OB，OC平分和，
∴，即，解之得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，解一元一次方程，解题的关键是找出等量关系进行求解．
29．（2022·全国·八年级课时练习）定理：三角形的内角和等于．
已知：的三个内角为，，．
求证：．
证法1 证法2
如图1，延长到点，则（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 如图2，过点作，∵， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1用合理的推理证明了该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理证明的常见思路去判断即可．
【详解】
三角形外角和性质是建立在三角形内角和定理的基础上的，不能循环证明，
故A、B都不符合题意；
证法2用严谨的推理证明了该定理，故不需要分三角形的形状，
故C不符合题意；D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的证明，熟练掌握严谨的定理证明是解题的关键．
30．（2022·全国·八年级课时练习）将一副学生用的三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，则OC平分∠AOB
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根据三角形的内角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°；根据角平分线的定义可判定OC平分∠AOB．
【详解】
解：∵∠DOC=∠AOB=90°，
∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，
即∠BOD=∠AOC，故②正确；
如图，AB与OC交于点P，
∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，
∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；
如果OB平分∠DOC，则∠DOB=∠BOC=45°，
则∠AOC=∠BOC=45°，
故OC平分∠AOB，故④正确；
由②知：∠AOC＝∠BOD，故当∠AOC=∠BOD=45°时，∠AOC＋∠BOD＝90°成立，否则不成立，
故①不正确；
综上，②③④正确，共3个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角以及三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知余角的性质以及三角形内角和是180°是解答此题的关键．
31．（2022·全国·八年级专题练习）如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得②正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数，进而可得③正确；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出①错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
【详解】
解：如图，
∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故②正确，
∵CD∥AB，∠BAC=40°，
∴∠ACG=40°，
∴∠ACF=∠4=20°，
∴∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=70°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=70°，故③正确；
∵∠BCD=70°，
∴∠ACB=70°，
∵∠1=∠2=70°，
∴∠3=40°，
∴∠ACE=30°，
∴①∠ACE=2∠4错误；
∵∠4=20°，∠3=40°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，理清图中角之间的和差关系是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·全国·八年级课前预习）直角三角形的性质∶
①直角三角形的两个锐角______．
②直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半或_____________________
【答案】 ①互余， ②斜边×斜边上的高
【解析】
略
33．（2022·广东揭阳·八年级期中）在中，，，则_________度．
【答案】50
【解析】
【分析】
根据直角三角形中两个锐角互余求解即可．
【详解】
解：∵∠A=90°，∠B=40°，
∴∠C=90°-40°=50°，
故答案为：50．
【点睛】
题目主要考查直角三角形中两个锐角互余，理解这个定理是解题关键．
34．（2022·贵州遵义·八年级期末）如图所示，，则______°．
【答案】200
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答．
【详解】
如图，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴
故答案为200．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理．掌握三角形的三个内角的和为是解题关键．
35．（2022·湖南长沙·八年级期末）已知在△ABC中，∠A＝108°，∠B＝2∠C，则∠B＝________．
【答案】48°##48度
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理，可得180°+2∠C+∠C= 180°，据此求出∠C的度数，进而可求出∠B的度数．
【详解】
解：∵∠A= 108°，∠B= 2∠C，
∴108°十2∠C +∠C= 180°，
∴∠C=24°，
∴∠B=2∠C=2×24°=48°，
故答案为：48°
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°，并能求出每个内角的度数是多少．
36．（2022·广西·富川瑶族自治县教学研究室八年级期末）“三角形三个内角中最多只能有一个直角”，这个命题是_____命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为180°，即可求解．
【详解】
解：因为三角形内角和为180°，
所以三角形三个内角中最多只能有一个直角，
所以命题“三角形三个内角中最多只能有一个直角”为真命题．
故答案为：真
【点睛】
本题主要考查了判断命题的真假，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
37．（2022·山东济南·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是__________．
【答案】10°
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和定理，求出∠BAC、∠DAC，再利用角平分线的性质求出∠EAC，最后利用角的和差求出∠EAD．
【详解】
解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=80°，
∵AE是△ABC角平分线，
∴∠CAE=∠BAC
=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-60°
=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC
=40°-30°
=10°．
故答案为：10°
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．
38．（2022·四川广元·八年级期末）△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A＝_____．
【答案】35°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=55°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-90°=35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理并准确计算是解题的关键．
39．（2022·陕西西安·八年级期末）已知中，，，则的度数为______．
【答案】35°
【解析】
【分析】
利用三角形内角和定理列出方程，解之即可．
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=2∠A，∠C=∠A+40°，
∴∠A+2∠A+∠A+40°=180°，
解得：∠A=35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，属于基础题，比较简单．
40．（2022·河南安阳·八年级期末）若直角三角形的两锐角之差为，则较大一个锐角的度数是___________度．
【答案】62
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质、结合题意列出方程组，解方程组得到答案．
【详解】
解：设直角三角形中，较大的锐角为∠A，较小的锐角为∠B，
由题意得：
，解得：，
则较大一个锐角的度数是62°，
故答案为：62．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
41．（2022·全国·八年级专题练习）在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理，求出∠C的度数，进而求出∠B的度数，根据角度来判定三角形的类别．
【详解】
解：∵∠A+∠B＝135°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝45°，
∵∠B＝2∠C，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，关键是要掌握内角和定理．
42．（2022·河南郑州·八年级期末）如图所示，△中，，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为______．
【答案】102.5° ##102.5度
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质和角平分线的性质求出∠P=∠A=25 ，再根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠M=90 +∠P=102.5 ．
【详解】
∵∠ACD、∠ PCD 分别是△ABC、△ PBC 的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC
又 ∵BP、 CP 分别是∠ABC 、∠ACD 的平分线
∴∠PBC=∠ABC， ∠PCD=∠ACD
∴∠ACD=∠P+∠ABC
∴∠A=2∠P
∴∠P=∠A=25
∵△PBC中，BM 、CM 分别是∠PBC和∠PCB 的平分线
∴∠MBC=∠PBC ，∠MCB=∠PCB
∴∠M=180 -∠MBC-∠MCB
=180 - (∠PBC+∠PCB)
=180 - (180 -∠P)
=90 +∠P
=90 +×25
=102.5
故答案为102.5
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角定理和角平分线的性质．熟练掌握以上知识是解题的关键．
43．（2022·全国·八年级课时练习）如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________.
【答案】270°##270度
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．
【详解】
解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，
∴∠GCF+∠DBE=90°，
∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，
∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，
∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，
故答案为：270°．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
三、解答题
44．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点．
(1)若，则_________°，__________°，___________°；
(2)若，求的度数；
(3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)145°；90°；55°；
(2)30°
(3)∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理可以求出，根据直角三角形两锐角互余求出∠DBC+∠DCB=90°，由此即可求出∠ABD+∠ACD的度数；
（2）同（1）求解即可；
（3）同（1）求解即可．
(1)
解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；
∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°，
故答案为：145°；90°；55°；
(2)
解：∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；
∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°；
(3)
解：∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；
∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，
∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知三角形内角和定理是解题的关键．
45．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）如图，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，由即可求解．
【详解】
解：∵，
∴．
∵在中，，
∴．
∵，
，，
∴
，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
46．（2022·广西百色·八年级期末）已知中，，，点D为BC边上一点，连接AD，作于点E，于点F．
（1）若AD为的角平分线（如图1），图中、有何数量关系？请说明理由．
（2）若AD为的高（如图2），求图中、的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2），
【解析】
【详解】
解：（1）∵AD为的角平分线
∴
又∵，
∴
∴
即
（2）∵AD为的高
∴
又∵
∴
又∵
∴
又∵，
∴，
∴
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理及直角三角形中两锐角的性质，熟练掌握三角形内角和定理及直角三角形中两锐角互余的性质是解题的关键
47．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，在ABC中，AN平分∠BAC交BC于N，∠B=50°，∠ANC=80°，求∠C的度数．
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为，分别列出和的内角和等式，再根据已知条件，即可求解．
【详解】
∵AN平分∠BAC交BC于N，
∴，
∵在中，，
在中，，
∠B=50°，∠ANC=80°，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义，掌握三角形内角和为是解题的关键．
48．（2022·浙江·八年级专题练习）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．
(1)求∠EBC的度数；
(2)求∠AOB的度数．
【答案】(1)20°
(2)110°
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC＝40°，由BE是△ABC的平分线，即可求解；
（2）根据∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，可得∠BAD＝50°，由（1）可知∠EBC＝20°，进而根据三角形内角和定理即可求解．
（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴△ADC是直角三角形，∵∠DAC＝30°，∴∠C＝90°﹣∠DAC＝60°，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°，∵BE是△ABC的平分线，∴∠EBC＝∠ABC＝20°；
（2）∵∠BAC＝80°，∠DAC＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝50°，由（1）可知∠EBC＝20°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABO＝∠EBC＝20°，在△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝110°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形角分线的定义，数形结合是解题的关键．
49．（2022·贵州铜仁·八年级期末）如图，在中，．
(1)求的取值范围；
(2)若，，，求的度数．
【答案】(1)2BC
(2)60°
【解析】
【分析】
（1）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可；
（2）先由平行线性质得∠BDE+∠AEC=180°，求得∠AEC=65°，再根据三角形内角和定理求解即可．
（1）解：由题意，得BD-CD（2）解：∵AEBD，∴∠BDE+∠AEC=180°，∵，∴∠AEC=65°，∵∠A+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠AEC =180°-55°-65°=60°．
【点睛】
本题考查三角形三边关系，三角形内角和，平行线的性质，熟练掌握三角形三边关系、三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
50．（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，AD∥BE，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据得，由平行线的性质推出，结合得到，由同角的余角相等求解．
【详解】
证明：∵，
∴．
∵AD∥BE
∴
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，同角的余角相等，理解同角的余角相等是解答关键．
51．（2022·湖北荆州·八年级期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=112°，求∠BCF的度数．
【答案】46°
【解析】
【分析】
先根据邻补角互补求出∠DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DBF的度数，再根据角平分线的定义求出∠CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．
【详解】
解：∵∠BFC=112°，
∴∠DFB=180°-∠BFC=68°，
∵CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠BDF=90°，
∴∠DBF=90°-∠DFB=22°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBF=∠DBF=22°，
∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=46°．
【点睛】
本题主要考查了邻补角互补，直角三角形两锐角互余，角平分的定义，三角形内角和定理，正确求出∠CBF的度数是解题的关键．
52．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，BO，CO是的内角平分线且BO，CO相交于点O．
(1)若，，求∠BOC的度数．
(2)若，求∠BOC的度数．
(3)请你直接写出∠A与∠BOC满足的数量关系式，不需要说明理由．
【答案】(1)120°
(2)120°
(3)∠BOC=90°+∠A
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的定义可得∠CBO=40°，∠BCO=20°，由三角形的内角和定理即可求解；
（2）由三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=120°，再由角平分线的定义得∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，从而可求得∠CBO+∠BCO=60°，即可求∠BOC的度数；
（3）同（2）的过程进行求解即可．
（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠ACB=80°，∠ABC=40°，∴∠CBO=∠ABC=20°，∠BCO=∠ACB=40°，∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=120°；
（2）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∴∠CBO+∠BCO=（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=120°；
（3）由题意得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∴∠CBO+∠BCO=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=90°+∠A，即∠BOC=90°+∠A．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
53．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图，AD是的角平分线，CE是的高，，，求的度数．
【答案】90°
【解析】
【分析】
根据题意可以求得∠BAD和∠B的度数，然后根据三角形内角和可以求得∠ADB的度数，本题得以解决．
【详解】
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50°，
∴∠BAD=25°，
又∵CE是△ABC的高，∠BCE=25°，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=65°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-65°-25°=90°．
【点睛】
本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
54．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，
(1)若、的三等分线交于点、，请用表示、；
(2)若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，．
【答案】(1)，，
(2)，
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理可得，再由、的三等分线交于点、，可得再根据三角形的内角和定理，即可求解；
（2）根据三角形的内角和定理可得，再由、的等分线交于点、，可得再根据三角形的内角和定理，即可求解．
(1)
解：∵，
∴，
∵、的三等分线交于点、，
∴
∴，
；
(2)
解：∵，
∴，
∵、的等分线交于点、，
∴
∴，
．
【点睛】
本题主要考查了有关角平分线三角形的内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理，并利用类比思想解答是解题的关键．
55．（2022·全国·八年级专题练习）如图，直线，与，分别相交于点A，，且，交直线于点．
(1)若∠1=58°，求的度数；
(2)若，，，求直线与的距离．
【答案】(1)32°
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求出∠ABC，再利用平行线的性质求解即可；
（2）利用等面积法即可求解．
(1)
∵，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=58°，
∴∠ABC=90°-58°=32°,
∵,
∴∠2=∠ABC=32°．
(2)
如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D
所以线段AD的长度等于a与b之间的距离，
因为AB⊥AC
所以 AB·AC=BC·AD，
所以AD= ，
所以a与b的距离为 ．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、直角三角形两个锐角互余，平行线的性质、三角形的面积公式等内容，解题关键是牢记相关概念与性质．
56．（2022·河南三门峡·八年级期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．
(1)求∠OBC+∠OCB的度数；
(2)求∠A的度数．
【答案】(1)61°
(2)58°
【解析】
【分析】
（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠OBC+∠OCB的度数；
（2）依据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，可得∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，再根据三角形内角和定理可得△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．
（1）解：∵∠BOC=119°，∴在∠BCO中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=61°；
（2）解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB）=122°，∴△ABC中，∠A=180°﹣122°=58°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和是180°、角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
57．（2022·河南郑州·八年级期末）如图，在中，，，AE平分∠BAC．
(1)计算：若，，求∠DAE的度数；
(2)猜想：若，则______；
(3)探究：请直接写出∠DAE，∠C，∠B之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)25°
(3)
【解析】
【分析】
（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD⊥BC得∠ADC=90°，根据三角形内角和得到∠CAD，然后利用∠EAD=∠CAE-∠CAD进行计算；
（2）由三角形内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C，再根据角平分线定义得∠CAE=∠BAC=90°-∠B-∠C，接着利用互余得到∠CAD=90°-∠C，所以∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C），然后整理得出，把代入计算即可．
（3）同（2）得出∠EAD=（∠C-∠B），即可得到结论．
（1）解：∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=45°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=30°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=45°-30°=15°；
（2）解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C）=（∠C-∠B），∵∠C-∠B=50°，∴∠DAE=25°，故答案为：25°；
（3）解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C）=（∠C-∠B），即∠DAE=（∠C-∠B）．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，角平分线定义．注意从特殊到一般，（3）中的结论为一般性结论．
试卷第1页，共3页
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绝密★启用前
专题04三角形的内角
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知，若∠B＝120°，∠D＝20°，那么∠DCE的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
2．（2022·云南文山·八年级期末）如图，在中，D、E分别在、上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广西·桂林市第一中学八年级期中）RtABC中，∠C=90°，∠B=44°，则∠A=（ ）
A．36° B．46° C．56° D．66°
4．（2022·湖南怀化·八年级期末）在中，BC是斜边，∠B＝35°，则∠C＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．（2022·河南周口·八年级期末）若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．（2022·湖南邵阳·八年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，则∠B＝（ ）
A．48° B．58° C．62° D．68°
7．（2022·广西钦州·八年级期末）如图，把一副三角板叠放在一起．则∠1的大小为（ ）
A．105° B．115° C．120° D．125°
8．（2022·广西钦州·八年级期末）在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC形状是（ ）
A．正三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
9．（2022·宁夏·银川市第三中学八年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
10．（2022·安徽合肥·八年级期末）在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．斜三角形
11．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校．已知图书馆B在王老师家A的北偏东32°方向上，学校C在图书馆B的北偏西32°方向上．则∠ABC的度数是（ ）
A．112° B．114° C．116° D．118°
12．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A＝54°，那么∠BOC的度数是（ ）
A．97° B．117° C．63° D．153°
13．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DEBC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
14．（2022·浙江·八年级专题练习）若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
15．（2022·河南信阳·八年级期末）如图，，一块含角的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·山东滨州·八年级期末）如图，在中，平分，则的度数是（ ）
B． C． D．
17．（2022·江西上饶·八年级期末）如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACD，若∠A＝80°，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．140°
18．（2022·全国·八年级专题练习）如图，的和的平分线相交于点D．已知，则为（ ）．
A．40° B．140° C．130° D．120°
19．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，，，垂足为E，若，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．90°
20．（2022·江苏·八年级）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠B＝∠C，点D是△ABC外一点，E，F分别在AB，AC上，ED与AC交于点G，且∠D＝∠B，若∠1＝2∠2，则∠EGF的度数为（ ）
A．180°﹣2α B．60°α C．90°α D．30°α
21．（2022·河南平顶山·八年级期末）如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2＝90°，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．∠ABE＋∠CDF＝180°
C．AC∥BD D．若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F
22．（2022·江苏·八年级）如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片ABC中，∠C＝100°，∠A＝∠B，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处．设∠BED＝x°，则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为（ ）
A．10 B．25 C．30 D．70
23．（2022·全国·八年级专题练习）在中，，则为（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
24．（2022·全国·八年级）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（ ）
A．134° B．124° C．114° D．104°
25．（2022·全国·八年级课时练习）如图四边形ABCD中，，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )．
A．66° B．104° C．114° D．124°
26．（2022·全国·八年级课时练习）如图，直线，在中，，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
27．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
28．（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
29．（2022·全国·八年级课时练习）定理：三角形的内角和等于．
已知：的三个内角为，，．
求证：．
证法1 证法2
如图1，延长到点，则（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 如图2，过点作，∵， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1用合理的推理证明了该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
30．（2022·全国·八年级课时练习）将一副学生用的三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，则OC平分∠AOB
A．0 B．1 C．2 D．3
31．（2022·全国·八年级专题练习）如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·全国·八年级课前预习）直角三角形的性质∶
①直角三角形的两个锐角______．
②直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半或_____________________
33．（2022·广东揭阳·八年级期中）在中，，，则_________度．
34．（2022·贵州遵义·八年级期末）如图所示，，则______°．
35．（2022·湖南长沙·八年级期末）已知在△ABC中，∠A＝108°，∠B＝2∠C，则∠B＝________．
36．（2022·广西·富川瑶族自治县教学研究室八年级期末）“三角形三个内角中最多只能有一个直角”，这个命题是_____命题（填“真”或“假”）．
37．（2022·山东济南·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是__________．
38．（2022·四川广元·八年级期末）△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A＝_____．
39．（2022·陕西西安·八年级期末）已知中，，，则的度数为______．
40．（2022·河南安阳·八年级期末）若直角三角形的两锐角之差为，则较大一个锐角的度数是___________度．
41．（2022·全国·八年级专题练习）在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形．
42．（2022·河南郑州·八年级期末）如图所示，△中，，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为______．
43．（2022·全国·八年级课时练习）如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________.
三、解答题
44．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点．
(1)若，则_________°，__________°，___________°；
(2)若，求的度数；
(3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由．
45．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）如图，，，，求的度数．
46．（2022·广西百色·八年级期末）已知中，，，点D为BC边上一点，连接AD，作于点E，于点F．
（1）若AD为的角平分线（如图1），图中、有何数量关系？请说明理由．
（2）若AD为的高（如图2），求图中、的度数．
47．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，在ABC中，AN平分∠BAC交BC于N，∠B=50°，∠ANC=80°，求∠C的度数．
48．（2022·浙江·八年级专题练习）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．
(1)求∠EBC的度数；
(2)求∠AOB的度数．
49．（2022·贵州铜仁·八年级期末）如图，在中，．
(1)求的取值范围；
(2)若，，，求的度数．
50．（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，AD∥BE，，．求证：．
51．（2022·湖北荆州·八年级期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=112°，求∠BCF的度数．
52．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，BO，CO是的内角平分线且BO，CO相交于点O．
(1)若，，求∠BOC的度数．
(2)若，求∠BOC的度数．
(3)请你直接写出∠A与∠BOC满足的数量关系式，不需要说明理由．
53．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图，AD是的角平分线，CE是的高，，，求的度数．
54．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，
(1)若、的三等分线交于点、，请用表示、；
(2)若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，．
55．（2022·全国·八年级专题练习）如图，直线，与，分别相交于点A，，且，交直线于点．
(1)若∠1=58°，求的度数；
(2)若，，，求直线与的距离．
56．（2022·河南三门峡·八年级期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．
(1)求∠OBC+∠OCB的度数；
(2)求∠A的度数．
57．（2022·河南郑州·八年级期末）如图，在中，，，AE平分∠BAC．
(1)计算：若，，求∠DAE的度数；
(2)猜想：若，则______；
(3)探究：请直接写出∠DAE，∠C，∠B之间的数量关系．
试卷第1页，共3页
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