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绝密★启用前
专题06多边形
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·全国·八年级课时练习）如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（ ）
A．只有三角形 B．只有三角形和四边形
C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
由正五边形的性质和五角星的特点得出五角星含有的多边形中，有三角形、四边形和五边形.
【详解】
解：根据题意得：在五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形,故选C．
【点睛】
本题考查了正五边形的性质、五角星的特点,熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键．
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将多边形分割成三角形.图①中可分割出2个三角形，图②中可分割出3个三角形，图③中可分割出4个三角形.由此你能推测出n边形可以分割出三角形（ ）
A．个 B．个 C．n个 D．无数个
【答案】B
【解析】
【分析】
（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n-1）个三角形．
【详解】
根据图形分析规律
（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n-1）个三角形．
即n边形可以分割出(n 1)个三角形
故选B.
【点睛】
本题考查多边形的问题，根据具体数值进行分析找出规律是解题关键.
3．（2022·全国·八年级专题练习）一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【解析】
【分析】
从n边形的一个顶点引对角线条数为（n﹣3）条．
【详解】
解：∵从n边形的一个顶点引对角线条数为：n﹣3，
设该多边形为n边形，则：n﹣3＝7，
解得：n＝10．
故选：A．
【点睛】
此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.
4．（2022·全国·八年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据四边形的定义以及多边形的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，所以多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，故本选项正确，不符合题意；
B．在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，故本选项正确，不符合题意；
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，例如圆，故本选项正确，不符合题意；
D．多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了四边形的定义以及多边形的定义，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
5．（2022·全国·八年级课时练习）在四边形ABCD中，的对角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据四边形的表示方法回答即可. ．
【详解】
解：在四边形ABCD中，
∴的对角是∠C，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了对角的表示方法的应用，关键是根据学生对四边形的表示方法的理解．
6．（2022·湖北鄂州·八年级期末）从五边形的其中一个顶点出发，一共可以引出的对角线条数有（ ）
A．2条 B．3条 C．5条 D．6条
【答案】A
【解析】
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n 3）条对角线可直接得到答案．
【详解】
从五边形的一个顶点可引出的对角线的条数有5 3＝2条．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法．
7．（2022·全国·八年级专题练习）关于正多边形的概念，下列说法正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形
D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正多边形的定义判定即可．
【详解】
解：A．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；
B．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；
C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；
D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形的定义、熟记各边相等、各角也相等的多边形是正多边形是解决问题的关键．
8．（2022·全国·八年级课时练习）在四边形中，边的对边是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形的定义判断即可．
【详解】
在四边形ABCD中，边AB的对边是CD．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了多边形的定义，属于基础题，比较简单．
9．（2022·全国·八年级课时练习）下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形是边数最少的多边形；
②由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多边形的概念及相关性质来逐步判断即可.
【详解】
解：在同一平面内，由n条边首尾顺次相接组成的封闭图形叫n边形，它有n条边，n个内角.故①正确，②③错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了多边形的概念，正确理解概念是解题的关键.
10．（2022·云南曲靖·八年级期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：______（填“＞”“＜”“＝”）
A． B．
C． D．无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】
利用网格分别计算的面积与的面积即可比较大小．
【详解】
解∶如图，
=4
g
，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了利用网格求三角形的面积，能利用割补法对不规则三角形进行转化求面积是解题的关键．
11．（2022·湖南湘西·八年级期末）从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（ ）
A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的个三角形，从而可得答案．
【详解】
解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，
即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形．熟记这些规律是解本题的关键．
12．（2022·湖北鄂州·八年级期末）凸五边形的对角线的总条数为（ ）条
A．3 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有（n-3）条对角线，总共有条对角线，据此解答即可．
【详解】
解：凸五边形的一个顶点处有5-3=2条对角线，共有条对角线．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线条数的规律：n边形的一个顶点处有（n-3）对角线，总共有条对角线，代入计算即可．理解好对角线的定义是解题关键．
13．（2022·全国·八年级专题练习）一个多边形的内角和是外角的2倍，则这个多边形共有（ ）对角线
A．0条 B．2条 C．5条 D．9条
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据该多边形的内角和是外角和2倍，可得出：（n-2） 180=360×2，求出多边形的边数n，再根据n边形对角线的总条数为：，求解即可．
【详解】
设这个多边形有n条边，由题意得：
(n 2)×180=360×2，
解得：n=6，
从这个多边形的对角线的条数是=9，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角以及多边形的对角线，解答本题的关键在于根据该多边形的内角和是外角和2倍，得出：（n-2） 180=360×2．
14．（2022·全国·八年级专题练习）如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出3条对角线，……，依此规律，从n边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为（ ）
A．n B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得从n边型的同一个顶点出发，可以引条对角线．
【详解】
解：∵从一个四边形的同一个顶点出发可以引出条对角线；
从五边形的同一个顶点出发，可以引出条对角线，
从六边形的同一个顶点出发，可以引出条对角线，
∴从n边型的同一个顶点出发，可以引条对角线，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了图形类的规律题，解题的关键在于能够根据题意得到规律求解．
15．（2022·全国·八年级课时练习）从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【答案】B
【解析】
【分析】
设多边形的边数为n，可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数为n-1，即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意得：
n-1=2020，
解得n=2021，
故选：B
【点睛】
此题考查了规律型：图形的变化，理解多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数-1是解题的关键．
16．（2022·全国·八年级课时练习）下列说法正确的有（ ）个．
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；
②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；
③两点之间直线最短；
④ n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
利用角平分线的定义、两点间距离的定义、线段公理（两点之间线段最短）、以及多边形对角线的求法分析得出即可．
【详解】
解：①从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；
②连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；
③两点之间线段最短，故原说法错误；
④n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出(n 3)条对角线，这些对角线把这个n边形分成了(n 2)个三角形，此说法正确．
所以，正确的说法只有1个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义、两点间距离的定义、线段公理（两点之间线段最短）、以及多边形对角线的求法等知识，正确把握相关定义是解题关键．
17．（2022·广西贵港·八年级期中）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据边形一个顶点的对角线为计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
解得
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线．解题的关键在于熟练掌握多边形的对角线．
18．（2022·全国·八年级）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
【答案】C
【解析】
【分析】
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【详解】
解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选C
【点睛】
本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
19．（2022·河南周口·八年级期末）下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）．
A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6
【答案】C
【解析】
【分析】
将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．
【详解】
解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；
B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；
C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；
D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．
20．（2022·全国·八年级）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各顶点所得三角形数比多边形的边数少1即可求解．
【详解】
解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
则这个多边形的边数为2003+1＝2004．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查多边形的概念，熟练掌握多边形的概念是解题的关键．
21．（2022·全国·八年级课时练习）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
【答案】D
【解析】
【分析】
若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
【详解】
A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．
22．（2022·全国·八年级课时练习）某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（ ）边形
A．六 B．八 C．十 D．十一
【答案】C
【解析】
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n 3）条对角线，可组成n 2个三角形，依此可得n的值．
【详解】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n 3）条对角线，可组成n 2个三角形，
∴n 2＝8，即n＝10．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
23．（2022·广西来宾·八年级期中）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解．
【详解】
解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，
∴n-3=4，
解得n=7．
即这个多边形是七边形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．
24．（2022·全国·八年级课时练习）下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边
C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正多边形的定义即可解答.
【详解】
选项A，三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形；选项B、C、D不符合正多边形的定义，都不是正多边形.
故选A．
【点睛】
本题主要考查了正多边形的定义，熟练运用正多边形的定义是解决问题的关键．
25．（2022·内蒙古·乌海市第二中学八年级期末）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是( )
A．27 B．35 C．44 D．54
【答案】C
【解析】
【详解】
设这个内角度数为x，边数为n，
∴(n 2)×180° x=1510，
180n=1870+x，
∵n为正整数，
∴n=11，
∴=44，
故选C.
点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.
第II卷（非选择题）
二、填空题
26．（2022·福建福建·八年级期中）八边形有_________条对角线
【答案】20
【解析】
【分析】
根据多边形的对角线的条数公式即可得．
【详解】
解：多边形的对角线的条数公式为，其中为正整数，
当时，对角线的条数为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线的条数公式，熟记公式是解题关键．
27．（2022·全国·八年级课时练习）定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段____相连组成的______ 图形叫做多边形，各边相等______也相等的多边形叫做正多边形．
【答案】 首尾顺次 封闭 各内角
【解析】
【分析】
根据多边形及正多边形的定义进行解答即可．
【详解】
解：在一个平面内，由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形叫做多边形．如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．
故答案为∶ 首尾顺次，封闭，各内角．
【点睛】
此题考查了多边形和正多边形的定义，解题的关键是熟知它们的定义．
28．（2022·上海·八年级专题练习）七边形从一个顶点出发有_______条对角线．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n-3）个．
【详解】
解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，所以七边形从一个顶点出发有：7-3=4条对角线．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容．
29．（2022·全国·八年级专题练习）在同一平面内，由_____________图形叫多边形．组成多边形的线段叫做__________，相邻两边的公共端点叫多边形的__________．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做__________．多边形__________叫做它的内角，多边形的边与它邻边__________组成的角叫多边形的外角．连接多边形__________的线段叫做多边形的对角线．
【答案】 不在同一条直线上的n（）条线段首尾顺次连接组成的 多边形的边 顶点 n边形 相邻两边组成的角 延长线 不相邻两个顶点
【解析】
【分析】
利用多边形定义、多边形内角、多边形外角及多边形对角线定义填空即可．
【详解】
在同一平面内，由不在同一条直线上的n（）条线段首尾顺次连接组成的图形叫多边形．
组成多边形的线段叫做多边形的边，
相邻两边的公共端点叫多边形的顶点．
如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做n边形．
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，
多边形的边与它邻边延长线组成的角叫多边形的外角．
连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
故答案为：不在同一条直线上的n（）条线段首尾顺次连接组成的；多边形的边；顶点；n边形；相邻两边组成的角；延长线；不相邻两个顶点．
【点睛】
本题主要考查多边形的定义，属于基础题，熟练掌握多边形的定义是解题关键．
30．（2022·安徽宣城·八年级期末）正十边形的对角线条数为________．
【答案】35
【解析】
【分析】
根据十边形有10个顶点，从每个顶点出发有7条对角线，求解即可．
【详解】
解：十边形有10个顶点，先选一个，再从和它不相邻的7个顶点中再选一个，即可构成一条对角线，考虑重复问题，则十边形的对角线的条数为＝35，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查多边形的对角线，注意其中对角线的重复问题是解题的关键．
31．（2022·全国·八年级专题练习）如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条 使七边形木架不变形，至少要钉几根木条 使n边形木架不变形．又至少要钉多少根木条
【答案】要使五边形木架不变形，至少要钉2根木条；使七边形木架不变形，至少要钉4根木条；使n边形木架不变形，至少要钉(n-3)根木条．
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，要使五边形木架不变形，根据同一顶点出发的对角线把五边形分成3个三角形，需连两条对角线 使七边形木架不变形，根据同一顶点出发的对角线把七边形分成5个三角形，需连四条对角线，每条对角线用一根木条，至少要钉4根木条；使n边形木架不变形，根据同一顶点出发的对角线把n边形分成n-2个三角形，需连(n-3)条对角线，每条对角线用一根木条即可．
【详解】
解：∵三角形具有稳定性，其它多边形都不具有稳定性，
要使五边形木架不变形，
根据同一顶点出发的对角线把五边形分成3个三角形，需连两条对角线，每条对角线用一根木条，
∴至少要钉2根木条；
使七边形木架不变形，
根据同一顶点出发的对角线把七边形分成5个三角形，需连四条对角线，每条对角线用一根木条，
至少要钉4根木条；
使n边形木架不变形，
根据同一顶点出发的对角线把n边形分成(n-2)个三角形，需连(n-3)条对角线，每条对角线用一根木条，
至少要钉(n-3)根木条．
【点睛】
本题考查将多边形分成三角形进行固定，掌握多边形从一顶点出发的对角线的性质是解题关键．
32．（2022·上海·八年级期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图，在的方格纸中，、在格点上，如果、在格点上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形的个数有______个．
【答案】
【解析】
【分析】
根据邻余四边形概念作出相应图形即可求解．
【详解】
解：如图所示：
故该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有6个．
故答案为：6．
【点睛】
考查了邻余四边形概念的理解与运用，正确理解新定义是解题的关键．
33．（2022·全国·八年级专题练习）在抗击新冠肺炎的斗争中，娄底市根据疫情的发展情况，决定全市中小学延期开学，并采用线上教学的形式，真正做到停课不停学，某中学初二1班全体同学自主完成学习任务的同时，不忘关心同学的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话，我们可以把该班人数n与通话次数S间的关系用下列模型表示：问：若该班有50名同学，则它们之间共通了______________次电话；
【答案】1225
【解析】
【分析】
观察图形，可以发现，n为多边形的边数，而S等于边数+对角线条数，根据对角线条数公式代入即可求解．
【详解】
观察图形，可以发现，n为多边形的边数，而S等于边数+对角线条数
∴人数n和通话次数S间的关系为
∴当n=50时，
故答案为1225．
【点睛】
本题考查了多边形对角线条数的公式，熟记相关公式是本题的关键，
34．（2022·全国·八年级课时练习）从边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成17个三角形，则＝______．
【答案】19
【解析】
【分析】
根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．
【详解】
解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，
∴-2=17，
∴．
故答案为：19．
【点睛】
本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．
35．（2022·全国·八年级课时练习）阅读材料：连接多边形的对角线或在多边形边上（非顶点）取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线，能将多边形分割成若干个小三角形，图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了个、个、个小三角形.
（1）请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数为 个、 个， 个
（2）当多边形为边形时，按照上述方法进行分割，写出每种分法所得到的小三角形的个数为 个、 个， 个
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题中方法进行分割，然后可得答案；
（2）观察图1和图2所作图形，进而得出规律即可．
【详解】
解：（1）如图，每种方法所得到的小三角形的个数分别为：4个，5个，6个；
（2）观察图1和图2所作图形可得：
第一种分割方法把n边形分割成了（n-2）个三角形；
第二种分割方法把n边形分割成了（n-1）个三角形；
第三种分割方法把n边形分割成了n个三角形，
故答案为（n-2），（n-1），n
【点睛】
本题考查了多边形的相关问题，要能够从特殊中发现规律，进而推广到一般情况．
36．（2022·全国·八年级课时练习）如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．
【答案】灵活性．
【解析】
【分析】
根据四边形的灵活性，可得答案．
【详解】
我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，
故答案为灵活性．
【点睛】
此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性.
三、解答题
37．（2022·全国·八年级专题练习）三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据图形的特征作答即可．
【详解】
解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角；
四边形有4个顶点，4条边，4个内角；
五边形有5个顶点，5条边，5个内角；
……
可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同；
n边形有n个顶点，n条边，n个内角．
【点睛】
本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念．
38．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规，按下列要求作图：
（1）在射线上作线段，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段，使与线段b相等；
（3）连接．
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
【答案】见解析；四边形（筝形）
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图的方法作出线段即可；
（2）根据尺规作图的方法作出线段即可；
（3）根据（1）（2）作出的线段围成的图形即可判断．
【详解】
解：（1）如图所示，根据题意作出线段；
（2）如图所示，根据题意作出线段；
（3）如图所示，多边形是一个四边形（筝形）．
【点睛】
此题考查了尺规作图的方法，四边形的概念，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法．
39．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有________对角线．
【答案】（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35
【解析】
【分析】
（1）通过实际操作可得答案；
（2）通过实际操作可得答案；
（3）由图1，图2，图3的探究，再归纳总结可得答案；
（4）把代入总结出的规律进行计算即可．
【详解】
解：（1）经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线；
（3）探索归纳：
图1有2条对角线，而
图2共有 5条对角线；而
图3共有 9条对角线；而
归纳可得：
对于边形（n＞3），共有条对角线．
（4）特例验证：
当时，
十边形有对角线．
故答案为：（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35．
【点睛】
本题考查的是多边形的对角线的条数的探究，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结并运用规律解决问题”是解本题的关键．
40．（2022·安徽阜阳·八年级期末）夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ②
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.
(2)拓展应用：
有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话
【答案】(1)①，②
(2)他们一共通了2850次电话
【解析】
【分析】
（1）根据前面5个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案；
（2）将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，再结合（1）的结论即可得．
(1)
解：多边形的顶点数为4时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为5时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为6时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为7时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为8时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
归纳类推得：当多边形的顶点数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为（其中，且n为整数），
故答案为：，．
(2)
解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，
则，
答：他们一共通了2850次电话．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线条数问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
41．（2022·全国·八年级课时练习）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
正多边形每个内角的度数
（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
【答案】（1）60°，90°，108°，120°，…（n-2） 180°÷n；（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）答案见详解．
【解析】
【分析】
（1）利用正多边形一个内角=180°-° 求解；
（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；
（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．
【详解】
解：（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2） 180°÷n，
故答案为60°，90°，108°，120°，…， ；
（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；
（3）正方形和正八边形（如下图所示），
理由：设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m·90＋n·135＝360的正整数解，
即2m＋3n＝8的正整数解，只有 一组，
∴符合条件的图形只有一种．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和的知识点，求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
42．（2022·全国·八年级）请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________
多边形对角线的总条数/条 2 5 9 14 20 …… ②___________
（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________；
（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
【答案】（1）①；②；（2）135个
【解析】
【分析】
（1）观察表可知从一个顶点出发的对角线的条数是多边形的顶点数减3，即得n-3，由此可完成①；从一个顶点可以引出n－3条对角线，则n个顶点可以引出n(n-3)条，其中每一条都重复算了一次，则可完成②；
（2）把6个组共18名学生看成18边形的顶点，不同组的两位同学之间打一个电话是这个多边形的对角线，因此问题转化为有多少条对角线的问题，由（1）中结论即可完成。
【详解】
（1）由表可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3；从一个顶点可以引出n－3条对角线，则n个顶点可以引出n(n-3)条，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为．
故答案为：①；②
（2）因为（名），18名学生看成是顶点数为18的多边形，不同组的两位同学之间打一个电话是这个多边形的对角线，则由（1）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话为（个）．
【点睛】
本题考查了多边形对角线规律及其应用，难点是理解这个规律的应用：同组三个人之间不能打电话，对应多边形的一个顶点不能与相邻的两个顶点连成对角线，因此18个人对应18个顶点，不同组的两位同学间打一个电话对应连接两顶点的一条对角线.
43．（2022·全国·八年级）某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
（1）请在表格中的横线上填上相应的结果：
多边形的边数 4 5 6 … n
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 _____ … _______
多边形对角线的总条数 2 _____ _____ _______
（2）应用得到的结果解决以下问题：
①求十二边形有多少条对角线？
②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）3、n-3、5、9、；（2）①54条；②不能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据多边形从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数计算公式及多边形对角线的总条数的计算公式，进行计算可得答案；
（2）①直接利用多边形对角线的总条数的计算公式可计算得出；
②根据题意得等式，解出，根据必须是整数为依据下结论．
【详解】
多边形的边数 … n
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … n－3
多边形对角线的总条数 2 5 9
①把n＝12代入计算得：＝54．
故一个十二边形有54条对角线，
②由题意得，，
解得，，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形求对角线的公式．
44．（2022·全国·八年级课时练习）让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．
规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……
(1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：
名称 图形 内角和
三角形 180°
四边形 2180°=360°
五边形
六边形
．．． ．．． ……
(2)根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于 ；……．如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和 ．
(3)如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．
【答案】（1）3180°=540°，4180°=720°；（2）900°，（n-2）180°；（3）这个多边形为九边形
【解析】
【分析】
（1）把多边形转化为三角形解决问题即可；（2）根据表格中内角和与边数的关系得出用含有n的代数式表示的三角形内角和，再利用规律解决问题即可；（3）利用（2）中结论，构建方程解决问题即可．
【详解】
(1)表格如图所示：
图形 内角和
五边形 3180°=540°
六边形 4180°=720°
（2）七边形的内角和等于=5×180°900°；
n条边的内角和=（n-2）×180°．
故答案为900°，（n-2）180°．
（3）根据题意得（n-2）×180=1260，
解得：n=9．
答：这个多边形为九边形．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，多边形的内角和定理等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
试卷第1页，共3页
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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中小学教育资源及组卷应用平台 (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
专题06多边形
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·全国·八年级课时练习）如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（ ）
A．只有三角形 B．只有三角形和四边形
C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将多边形分割成三角形.图①中可分割出2个三角形，图②中可分割出3个三角形，图③中可分割出4个三角形.由此你能推测出n边形可以分割出三角形（ ）
A．个 B．个 C．n个 D．无数个
3．（2022·全国·八年级专题练习）一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．（2022·全国·八年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
5．（2022·全国·八年级课时练习）在四边形ABCD中，的对角是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·湖北鄂州·八年级期末）从五边形的其中一个顶点出发，一共可以引出的对角线条数有（ ）
A．2条 B．3条 C．5条 D．6条
7．（2022·全国·八年级专题练习）关于正多边形的概念，下列说法正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形
D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形
8．（2022·全国·八年级课时练习）在四边形中，边的对边是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·八年级课时练习）下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形是边数最少的多边形；
②由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角.
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2022·云南曲靖·八年级期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：______（填“＞”“＜”“＝”）
A． B．
C． D．无法判断
11．（2022·湖南湘西·八年级期末）从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（ ）
A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7
12．（2022·湖北鄂州·八年级期末）凸五边形的对角线的总条数为（ ）条
A．3 B．5 C．6 D．10
13．（2022·全国·八年级专题练习）一个多边形的内角和是外角的2倍，则这个多边形共有（ ）对角线
A．0条 B．2条 C．5条 D．9条
14．（2022·全国·八年级专题练习）如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出3条对角线，……，依此规律，从n边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为（ ）
A．n B． C． D．
15．（2022·全国·八年级课时练习）从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
16．（2022·全国·八年级课时练习）下列说法正确的有（ ）个．
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；
②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；
③两点之间直线最短；
④ n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形．
A．3 B．2 C．1 D．0
17．（2022·广西贵港·八年级期中）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
18．（2022·全国·八年级）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
19．（2022·河南周口·八年级期末）下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）．
A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6
20．（2022·全国·八年级）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
21．（2022·全国·八年级课时练习）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
22．（2022·全国·八年级课时练习）某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（ ）边形
A．六 B．八 C．十 D．十一
23．（2022·广西来宾·八年级期中）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
24．（2022·全国·八年级课时练习）下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边
C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形
25．（2022·内蒙古·乌海市第二中学八年级期末）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是( )
A．27 B．35 C．44 D．54
第II卷（非选择题）
二、填空题
26．（2022·福建福建·八年级期中）八边形有_________条对角线
27．（2022·全国·八年级课时练习）定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段____相连组成的______ 图形叫做多边形，各边相等______也相等的多边形叫做正多边形．
28．（2022·上海·八年级专题练习）七边形从一个顶点出发有_______条对角线．
29．（2022·全国·八年级专题练习）在同一平面内，由_____________图形叫多边形．组成多边形的线段叫做__________，相邻两边的公共端点叫多边形的__________．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做__________．多边形__________叫做它的内角，多边形的边与它邻边__________组成的角叫多边形的外角．连接多边形__________的线段叫做多边形的对角线．
30．（2022·安徽宣城·八年级期末）正十边形的对角线条数为________．
31．（2022·全国·八年级专题练习）如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条 使七边形木架不变形，至少要钉几根木条 使n边形木架不变形．又至少要钉多少根木条
32．（2022·上海·八年级期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图，在的方格纸中，、在格点上，如果、在格点上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形的个数有______个．
33．（2022·全国·八年级专题练习）在抗击新冠肺炎的斗争中，娄底市根据疫情的发展情况，决定全市中小学延期开学，并采用线上教学的形式，真正做到停课不停学，某中学初二1班全体同学自主完成学习任务的同时，不忘关心同学的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话，我们可以把该班人数n与通话次数S间的关系用下列模型表示：问：若该班有50名同学，则它们之间共通了______________次电话；
34．（2022·全国·八年级课时练习）从边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成17个三角形，则＝______．
35．（2022·全国·八年级课时练习）阅读材料：连接多边形的对角线或在多边形边上（非顶点）取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线，能将多边形分割成若干个小三角形，图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了个、个、个小三角形.
（1）请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数为 个、 个， 个
（2）当多边形为边形时，按照上述方法进行分割，写出每种分法所得到的小三角形的个数为 个、 个， 个
36．（2022·全国·八年级课时练习）如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．
三、解答题
37．（2022·全国·八年级专题练习）三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？
38．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规，按下列要求作图：
（1）在射线上作线段，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段，使与线段b相等；
（3）连接．
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
39．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有________对角线．
40．（2022·安徽阜阳·八年级期末）夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ②
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.
(2)拓展应用：
有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话
41．（2022·全国·八年级课时练习）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
正多边形每个内角的度数
（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
42．（2022·全国·八年级）请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________
多边形对角线的总条数/条 2 5 9 14 20 …… ②___________
（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________；
（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
43．（2022·全国·八年级）某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
（1）请在表格中的横线上填上相应的结果：
多边形的边数 4 5 6 … n
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 _____ … _______
多边形对角线的总条数 2 _____ _____ _______
（2）应用得到的结果解决以下问题：
①求十二边形有多少条对角线？
②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
44．（2022·全国·八年级课时练习）让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．
规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……
(1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：
名称 图形 内角和
三角形 180°
四边形 2180°=360°
五边形
六边形
．．． ．．． ……
(2)根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于 ；……．如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和 ．
(3)如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．
试卷第1页，共3页
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