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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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绝密★启用前
专题07多边形的内角和
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·山东济南·八年级期末）菲菲为了推理出七边形的内角和，将七边形的某一个顶点分别与其他各顶点相连，这样把原来的七边形分割成了（ ）个三角形，最终求出七边形内角和是900°．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据求多边形内角和的求解方法分析即可．
【详解】
将七边形分割成7－2＝5个三角形，以此得到多边形内角和，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查求多边形内角和的推导方法，掌握并灵活运用推导思路是解决本题的关键．
2．（2022·云南红河·八年级期末）多边形边数从n增加到，则其内角和（ ）
A．增加180° B．增加360° C．不变 D．减少180°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和定理即可求得．
【详解】
解：n边形的内角和是（n-2） 180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1-2） 180°．
则（n+1-2） 180°-（n-2） 180°=180°．
故它的内角和增加180°．
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
3．（2022·山西太原·八年级期末）永寺双塔，又名凌霄双塔，是我市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，如图的正八边形是双塔平面示意图，其每个内角的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．135°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用正多边形的内角和公式进行计算即可得．
【详解】
解：正八边形的每个内角的度数为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角和，熟记正多边形的内角和公式是解题关键．
4．（2022·河北石家庄·八年级期末）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（ ）
A．增加 B．增加 C．不变 D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式：（n-2） 180° 判断即可．
【详解】
解：∵n边形的内角和=（n-2）×180°，
∴多边形的边数增加1，其内角和增加180°，
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，理解多边形内角和公式是求解本题的关键．
5．（2022·浙江台州·八年级期末）一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
【答案】A
【解析】
【分析】
多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．
【详解】
解：∵一个多边形的每个外角都等于72°，
∴多边形的边数为360°÷72°=5．
故这个多边形的边数是5．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．
6．（2022·广西梧州·八年级期末）正十边形的内角和等于（ ）
A．1800° B．1440° C．1260° D．1080°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正多边形内角和定理，即可求解．
【详解】
解：正十边形的内角和等于．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了求正多边形的内角和，即，熟练掌握正多边形内角和定理是解题的关键．
7．（2022·湖南岳阳·八年级期末）正八边形的外角和为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角和等于360°，即可求解．
【详解】
解：正八边形的外角和为．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正多边形的外角和问题，熟练掌握正多边形的外角和等于360°是解题的关键．
8．（2022·广东深圳·八年级期末）五边形的外角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和都为解答即可．
【详解】
解：∵多边形的外角和都为，
∴五边形的外角和是，
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，解题关键是掌握相关的概念与定理．
9．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
设该多边形边数为n，则就有n个外角，根据外角和等于360°即可求出n的值，进而可得答案．
【详解】
解：设该多边形边数为n，则就有n个外角，则
，解得，
∴该多边形边数是6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
10．（2022·甘肃酒泉·八年级期末）选用下列图形的瓷砖，只用一种瓷砖平面镶嵌，下列不能选择的瓷砖图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正六边形 D．正八边形
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出三角形，四边形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
【详解】
解： A.任意三角形的内角和是，放在同一顶点处6个即能密铺，不符合题意；
B.任意四边形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺，不符合题意；
C.正六边形每个内角是，能整除360°，故能密铺，不符合题意；
D.正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除，掌握多边形的内角是解题的关键．
11．（2022·广西贵港·八年级期末）若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．
【详解】
由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选B．
【点睛】
考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键．
12．（2022·河南三门峡·八年级期末）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A．1080° B．1260° C．1440° D．1620°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形外角和为 ，求出多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可求解．
【详解】
该多边形的变数为
此多边形内角和为
故选C
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角和的性质与运算公式，掌握多边形外角和为，多边形内角和为是解题关键．
13．（2022·河南许昌·八年级期末）将一个n边形变成边形，外角和将（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．不变
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360°求解判断即可．
【详解】
解：∵多边形的外角和是360°，
∴将一个n边形变成（n+2）边形，外角和将不变，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．
14．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）六边形的外角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．1080°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和为360°直接得出答案．
【详解】
解：由多边形的外角和为360°可知，六边形的外角和为360°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是正确判断的前提．
15．（2022·山东烟台·八年级期末）设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是（ ）
A．α＝β B．α＞β C．a＜β D．2α＝β
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和与多边形外角的关系即可解答．
【详解】
解：四边形的内角和为α，
．
五边形的外角和等于β，
β=360°，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的内角和外角，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
16．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（ ）
A．720° B．60° C．36° D．30°
【答案】D
【解析】
【分析】
设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【详解】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2） 180°=1800，
解得n=12；
那么这个多边形的一个外角是360÷12=30°，
即这个多边形的一个外角是30°．
故本题选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和和外角和问题，熟知多边形外角和定理是解题的关键．
17．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
【答案】B
【解析】
【分析】
设这个正多边形的外角为x°，根据“它的一个内角恰好是一个外角的3倍”可列出方程，即可求出外角的度数，即可求解．
【详解】
解：设这个正多边形的外角为x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和外角及一元一次方程的应用，解题的关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
18．（2022·福建厦门·八年级期末）下列多边形内角和为720°的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设n边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式求出n的值即可．
【详解】
解：设n边形的内角和为720°，
则
解得：，
∴六边形的内角和为720°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和计算，n边形的内角和=（n-2）×180°．
19．（2022·湖北襄阳·八年级期末）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【答案】B
【解析】
【分析】
设这个多边形为n边形，根据题中条件列出关于n的方程，解之即可．
【详解】
解：设这个多边形为n边形，
则180°(n-2)=3×360°，
解得n=8，
故选：B．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和，解题关键是熟悉多边形内角和公式及外角和．
20．（2022·山西晋中·八年级期末）如图1 ，应县木塔位于山西省朔州市应县县城，是我国现存最古老最高大的纯木结构楼阁式建筑．经测量木塔建造在约四米之高的台基上，台基底层设计呈正多边形．如图2是台基底层正多边形的部分示意图，其外角为45°，则该正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正多边形外角和定理求解即可．
【详解】
解：设正多边形边数为n，根据正多边形外角和定理得
45n=360
解得：n=8，
所以该正多边形是正八边形，
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形外角和，熟练掌握正多边形外角和定理是解题的关键．
21．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（ ）
A．96° B．100° C．108° D．115°
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，最后利用三角形的内角和定理得到∠APD＝∠BPC＝180° ∠CBD ∠BCA＝180° 36° 36°＝108°．
【详解】
解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，
∴∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是正多边形和三角形的内角和定理，利用数形结合求解是解答此题的关键．
22．（2022·河南郑州·八年级期末）生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果只用一种几何图形镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形．（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等，②顶点公共，③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之不能．
【详解】
解：A.等边三角形的内角为60°，（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；
B. 正方形内角为90°，（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；
C. 正五边形内角为108°，（个），所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360°，符合题意；
D. 正六边形的内角为120°，（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查正多边形镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键．
23．（2022·安徽合肥·八年级期末）用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠（平面镶嵌），下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形、正四边形 B．正三角形、正六边形 C．正四边形、正六边形 D．正四边形、正八边形
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用三角形的内角和、多边形的内角和分别求出正三角形、正四边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数，再逐项分析即可得．
【详解】
解：正三角形的每个内角的度数为，
正四边形的每个内角的度数为，
正六边形的每个内角的度数为，
正八边形的每个内角的度数为，
因为，
所以正三角形、正四边形可以用来平面镶嵌，选项A不符题意；
因为，
所以正三角形、正六边形可以用来平面镶嵌，选项B不符题意；
因为不存在正整数使得成立，
所以正四边形、正六边形不可以用来平面镶嵌，选项C符合题意；
因为，
所以正四边形、正八边形可以用来平面镶嵌，选项D不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和、正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题关键．
24．（2022·全国·八年级课时练习）若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和为360°,内角和为(n-2)×180°，计算即可．
【详解】
∵n边形的内角和与外角和相加为，外角和为360°,内角和为(n-2)×180°，
∴(n-2)×180°=1800°-360°，
解得n=10，
故选D．
【点睛】
本题考查了n边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．
25．（2022·全国·八年级课时练习）如图，两个完全相同的菱形如图所示叠放在一起，若重叠部分是正八边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据正八边形的性质可得，再根据邻补角的定义、等腰三角形的内角和可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
解：如图，重叠部分是正八边形，
，，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正八边形的性质、等腰三角形的内角和问题等知识点，熟练掌握正八边形的性质是解题关键．
26．（2022·全国·八年级课时练习）如图，六边形的内角都相等，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵六边形ABCDEF的内角相等，
∴∠EFA＝∠FAB＝∠B 120°，
∵AD∥EF，
∴∠EFA+∠FAD＝180°，
∴∠FAD＝180°﹣∠EFA＝60°，
∴∠DAB=∠FAB﹣∠FAD＝60°，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠BCO+∠AOC＝180°，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和、平行线的性质与判定，熟记多边形的内角和公式及平行线的性质是解题的关键．
27．（2022·全国·八年级课时练习）如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据多边形的内角和公式（n-2） 180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
【详解】
解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
所以正五边形的每一个外角为180°-108°=72°
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=180°-2×72°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10-3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：C
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
28．（2022·全国·八年级专题练习）如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角和内角的补角，结合三角形内角和定理即可求解；
【详解】
解：正六边形的内角为：，内角的补角为：60°；
正五边形的内角为：，内角的补角为：72°；
∴
故选：B
【点睛】
本题主要考查多边形内角和公式，三角形的内角和定理，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．
29．（2022·全国·八年级课时练习）数学课上，老师在组织同学们探索多边形的内角和公式时，同学们提出了将此问题转化为已学的三角形内角和知识进行探索的思路．如图是四名同学探索多边形内角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的结论．这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是（ ）
A．建模思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．转化思想
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意即可得到结论．
【详解】
解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割成（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想，同理可得其他的做法也是将多边形转化为多个三角形，因此应用的是转化思想．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，数学思想，熟练掌握数学思想是解题的关键．
30．（2022·全国·八年级课时练习）在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
【答案】A
【解析】
【分析】
设∠A＝3x°，根据四边形内角和为360°即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值，将其代入∠D中，再结合内外角之和为180°即可得出结论．
【详解】
解：设∠A＝3x°，则∠B＝5x°，∠C＝3x°，∠D＝4x°，∠E＝3x°，
∴（3x°+5x°+3x°+4x°+3x°）＝540°，
解得：x＝30．
∴∠D＝4×30°＝120°．
∵180°﹣120°＝60°，
∴∠D的外角等于60°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是通过解方程找出∠D＝60°．
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．（2022·湖南湘西·八年级期末）一个多边形的每一个外角都等于120°，那么这个多边形的内角和为__________．
【答案】##180度
【解析】
【分析】
由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解．
【详解】
解：360°÷120°＝3，
（3 2）×180°＝180°，
即这个多边形的内角和是180°，
故答案为：180°．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．
32．（2022·辽宁阜新·八年级期末）如一个正n边形的每个内角是每个外角的3倍，则n=_____．
【答案】8
【解析】
【分析】
一个多边形的每个内角都是它的外角的3倍，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n，根据题意得
（n-2） 180=360×3，
解得：n=8．
即这个多边形是正八边形．
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
33．（2022·山东·济南协和双语实验学校八年级期中）一个多边形的内角和度数是720°，则它的边数是________．
【答案】6##六
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式构建方程即可求解．
【详解】
解：设这个多边形是n边形，
则180°·（n 2）＝720°，
解得：n＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查多边形的内角和，解题关键是记住内角和的公式．
34．（2022·北京顺义·八年级期末）如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是_________．
【答案】100
【解析】
【分析】
先根据（5﹣2）×180°计算五边形的内角和，然后列出关于x的方程，解出x的值即可．
【详解】
解：解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
由题意得，140°+4x°＝540°，
解得x＝100．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握内角和的计算公式．
35．（2022·湖北随州·八年级期末）五边形的内角和为 _____°．
【答案】540
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式：多边形的内角和=180°×(n 2)（其中n为多边形的边数，n≥3且n为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】
解：∵多边形是五边形，
∴n=5，
∴180°×(5 2)
=180°×3
=540°．
∴五边形的内角和为540°．
故答案为：540
【点睛】
本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
36．（2022·广东深圳·八年级期末）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，则∠D＝______．
【答案】110°
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和即可求得∠D的外角，再根据一个内角与于它相邻的外角的关系即可求解．
【详解】
解：如图所示：
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，
∴∠5=360°-290°=70°，
∴∠CDE=180°-70°=110°，
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和的性质，熟练掌握多边形的外角和等于360°及一个内角与于它相邻的外角互补关系是解题的关键．
37．（2022·山东济南·八年级期末）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______．
【答案】12°##12度
【解析】
【分析】
先由多边形的内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小．
【详解】
解：因为正多边形内角和为（n-2） 180°，正多边形每个内角都相等，
所以正五边形的每个内角的度数为（5-2） 180°=108°，
正六边形的每个内角的度数为（6-2） 180°=120°．
∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°．
故答案为：12°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式．熟练掌握正多边形的性质，多项式的内角和公式是解决问题的关键．
38．（2022·山东济南·八年级期末）已知正多边形中，每一个内角都是它邻外角的4倍，则这个正多边形的边数是________；
【答案】十##10
【解析】
【分析】
设多边形的每个外角的度数为n，则其内角的度数为：4n，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角的度数，依据多边形的外角和公式即可求解．
【详解】
解：设多边形的每个外角的度数为n，则其内角的度数为：4n，
n＋4n＝180°，
解得：n＝36°，
即这个多边形是：360°÷36°＝10．
故答案为：十．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
39．（2022·河南濮阳·八年级期末）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是___________边形．
【答案】四
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和等于（n﹣2） 180°、外角和等于360°，据此列方程求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4，
∴这个多边形为四边形．
故答案为：四．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，掌握多边形内角和公式以及多边形外角和为360°是解答本题的关键．
40．（2022·广东汕尾·八年级期末）如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知∠A=90°，则∠D+∠E+∠F+∠G=_____．
【答案】270°##270度
【解析】
【分析】
连接EF，在△AEF中，根据三角形内角和是180°得到∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360°得到∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接EF，
在△AEF中，∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，
在四边形DEFG中，∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°，
∴∠D+∠DEB+∠AFG+∠G=360°-（∠AFE+∠AEF）=360°-90°=270°，
故答案为：270°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和问题，三角形内角和定理，连接EF，构造三角形和四边形是解题的关键．
41．（2022·陕西咸阳·八年级期末）一个正多边形的每个内角都为135°，那么该正多边形的边数为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角算出外角度数，再根据正多边形的外角和为360°，即可算出边数．
【详解】
解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴此多边形的每一个外角是：180°-135°=45°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟练掌握正多边的内角与它相邻的外角和为180°是解题的关键．
42．（2022·北京通州·八年级期中）如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则______．
【答案】310°
【解析】
【分析】
连接AC，根据三角形内角和求出∠BAC+∠BCA，再利用四边形内角和减去∠BAC和∠BCA的和，即可得到结果．
【详解】
解：连接AC，
∵∠ABC=130°，
∴∠BAC+∠BCA =180°-130°=50°，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
三、解答题
43．（2022·全国·八年级专题练习）（1）求12边形内角和度数；
（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
【答案】（1）1800°；（2）8
【解析】
【分析】
（1）根据内角和公式，可得答案；
（2）根据多边形内角和公式（n-2） 180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n-2） 180°-360°=720°，再解方程即可．
【详解】
解：（1）由题意，得
（12-2）×180°=1800°；
（2）由题意得：
（n-2） 180°-360°=720°，
解得：n=8．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．
44．（2022·江西·南昌市第二十八中学八年级期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
【答案】这个多边形的边数为7．
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2） 180°与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，
解得n=7．
答：这个多边形的边数为7．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
45．（2022·全国·八年级专题练习）已知一个正多边形相邻的内角比外角大．
(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；
(2)求这个正多边形的边数．
【答案】(1)内角为，外角为
(2)12
【解析】
【分析】
(1)根据多边形的内角和、外角和公式即可求出答案；
（2）由多边形外角个数与边数之间的关系即可求出答案．
（1）设正多边形的外角为，则内角为，由题意，得，解得．正多边形的内角为，外角为．
（2）这个正多边形的边数为：．
【点睛】
本题考查多边形的内角和，解题的关键是熟练运用多边形的内角和公式，本题属于基础题型．
46．（2022·全国·八年级专题练习）一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
(1)求这个正多边形的边数．
(2)如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先设内角为，根据内角与其相邻外角和为，则其相邻的外角为，可得方程，计算出的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数．
（2）根据“拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于360度”进行判断即可．
（1）解：设一个内角为，则外角为，∴，解得：，则其外角为：，这个正多边形的边数为．答：这个正多边形的边数为．
（2）∵，又∵正方形的每个内角是，∴这个正多边形的边数是．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角、平面镶嵌．关键是掌握多边形的一个内角与其相邻外角和为180度，拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于360度．
47．（2022·全国·八年级专题练习）把20根长度相等的木条分成三部分，分别用其中两部分木条首尾相连做成两个边数相等的多边形，再用剩下的一部分木条首尾相连做成一个多边形．
(1)求这三个多边形的内角和；
(2)如果前两个多边形的边数和大于后一个多边形的边数，求这三个多边形的边数．
【答案】(1)
(2)6、6、8或7、7、6或8、8、4
【解析】
【分析】
（1）设两个边数相等的多边形是m边形，另一个多边形是n边形（，，m，n为正整数），则，根据多边形的内角和定理，即可求解；
（2）设两个边数相等的多边形是a边形，另一个多边形是b边形（，，a，b为正整数），可得，，从而得到，即可求解．
（1）解：设两个边数相等的多边形是m边形，另一个多边形是n边形（，，m，n为正整数），则， ∴这三个多边形的内角和为；
（2）解：由题意，得：，，∴，解得： ∵，∴，解得：，∴，∵a，b为正整数，∴，；，；，，答：这三个多边形的边数是6、6、8或7、7、6或8、8、4．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和问题，不等式组的应用，求代数式的值，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
48．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在五边形ABCDE中，，EF平分，CF平分，若，求的度数．
【答案】135°
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，，，再根据五边形内角和求出的值，可得到的值，再利用四边形内角和为360°即可求出的度数．
【详解】
解：∵EF平分，CF平分，
∴，．
∵，
∴．
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，，
∴，
即，
∵四边形EFBD内角和为360°，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线和多边形内角和，能熟练运用角平分线与多边形内角和求角的度数是解题的关键．
49．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学八年级期中）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．
(1)若∠ABC=60°，则∠ADC=______；∠AFD=______．
(2)求证：BE//DF．
【答案】(1)120，30
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据四边形的内角和为360°，可求解；
（2）由角平分线的定义可知，从而得，根据平行线的判定定理可证．
(1)
解：∵，，
∴，
∵平分交于F，
∴，
∴；
故答案为：120，30；
(2)
（2）．理由如下：
∵平分交于E，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，即平行线的判定，解题的关键是掌握四边形的内角和及平行线的判定定理．
50．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形
【答案】三条，分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF
【解析】
【分析】
从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n 3，分成的三角形数是n 2．
【详解】
解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF．
【点睛】
此题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n 3，分成的三角形数是n 2．
51．（2022·全国·八年级专题练习）已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形所有对角线的条数．
【答案】(1)720°
(2)9
【解析】
【分析】
（1）设这个多边形为n边形，根据多边形外角和为360度，结合条件一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°列出方程求解即可；
（2）根据n边形一个顶点有（n-3）条对角线求解即可．
(1)
解：设这个多边形为n边形，
由题意得：，
解得，
∴这个多边形的内角和为
(2)
解：由（1）得这个多边形为六边形，
∴从六边形的一个顶点出发一共有6-3=3条对角线，
∴这个多边形所有对角线的条数为条．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和与外角和问题，多边形对角线问题，熟练掌握多边形内角和与外角和以及多边形对角线的知识是解题的关键．
52．（2022·全国·八年级课时练习）阅读并解决下列问题：
（1）如图①，中，，、的平分线交于点D，则______．
（2）如图②，五边形中，，EF平分，平分，若，求的度数．
图① 图②
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据三角形内角和及角平分线求出，然后再根据三角形内角和求出的度数即可．
（2）首先根据得出，然后根据五边形内角和求出，由角平分线的性质进而得出，再根据四边形内角和即可求出的度数．
【详解】
（1），分别平分、，
，，
，
，
，
，
．
（2）∵EF平分，CF平分，
设，，
∵，
∴，
∵五边形的内角和为，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和、平行线的性质及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和的求法及灵活运用角平分线的性质．
53．（2022·河北石家庄·八年级期末）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【答案】(1)；理由见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解；
（2）根据“8字形”的结构特点，连接，根据四边形的内角和等于可得，根据“8字形”的关系可得，然后即可得解．
(1)
解：在中，，
在中，，
（对顶角相等），
，
；
(2)
解：如图3，
连接 ，则，
根据“8字形”数量关系，，
．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
54．（2022·河北沧州·八年级期末）按要求完成下列各小题．
(1)如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求的度数；
(2)如图，已知在△ABC中，AD平分，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若，，求∠B的度数．
【答案】(1)150°
(2)60°
【解析】
【分析】
（1）根据多边形的内角和可得∠DAB和∠DAC的度数，再根据周角是360°可得答案；
（2）先求出∠ADE＝85°，再求出∠CAD＝35°，∠BAC＝70°，即可求出∠B的度数．
(1)
解：∵正方形内角和为360°，
∴其每个内角为360°÷4＝90°．
∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
∴其每个内角为720°÷6＝120°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣120°＝150°；
(2)
解：∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°．
∵∠EAD＝5°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝85°．
∵∠C＝50°，
∴∠CAD＝∠ADE﹣∠C＝35°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAD＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°．
【点睛】
本题考查多边形的内角和、直角三角形的两锐角互余以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键．
55．（2022·全国·八年级专题练习）【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．
【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．
如图，的外角和
．
．
【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：
(1)将下列表格补充完整．
名称 图形 内角和 外角和
三角形 180° 360°
四边形
五边形
… … … …
n边形 …
(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．
【答案】(1)内角和分别为：360°、540°、180°（n-2）；外角和分别为：360°、360°、360°
(2)135°
【解析】
【分析】
（1）分别对图中四边形和五边形标注字母，然后根据题目中所给定的方法分别计算其内角和与外角和，最后根据规律确定出n边形的内角和与外角和即可；
（2）方法一：根据（1）中内角和公式求出内角和，然后除以角的个数即可；方法二：先求出各个外角的度数，然后用减去一个外角的度数，即为内角度数．
（1）解：四边形标定字母如图所示，连接CG，四边形分为两个三角形，∴四边形内角和为，外角和为：，，；五边形标定字母如图所示，连接DA，DB，五边形分为三个三角形，∴五边形内角和为，外角和为：，，；当为n边形时，可以分为个三角形，∴n边形内角和为；外角和为定值；故答案为：内角和分别为：、、； 外角和分别为：、、；
（2）解：方法一：，方法二：．
【点睛】
题目主要考查多边形内角和与外角和定理，理解题意，熟练掌握多边形内角和与外角和定理是解题关键．
56．（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）如图1，已知∠ACD是ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A 180°．（横线上填＜、＝或＞）
(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P= ．
(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系．
【答案】(1)＝
(2)∠P＝90°－∠A
(3)∠P＝180°－∠BAD－∠CDA，探究见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，两式相加可得结论；
（2）根据角平分线的定义得：∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90° ∠A；
（3）根据平角的定义得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分线得：∠3=∠EBC=90° ∠1，∠4=∠FCB=90° ∠2，相加可得：∠3+∠4=180° （∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．
(1)
∠DBC+∠ECB-∠A=180°，
理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，
∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，
故答案为：=；
(2)
∠P=90°-∠A，
理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，
∴∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，
∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-（∠DBC+∠ECB），
∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，
∴∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A．
故答案为：∠P=90°-∠A，
(3)
∠P=180°-∠BAD-∠CDA，
理由是：如图，
∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，
∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，
∴∠3=∠EBC=90°-∠1，∠4=∠FCB=90°-∠2，
∴∠3+∠4=180°-（∠1+∠2），
∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），
又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=（∠1+∠2），
∴∠P=×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-（∠BAD+∠CDA）=180°-∠BAD-∠CDA．
【点睛】
本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键．
试卷第1页，共3页
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绝密★启用前
专题07多边形的内角和
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·山东济南·八年级期末）菲菲为了推理出七边形的内角和，将七边形的某一个顶点分别与其他各顶点相连，这样把原来的七边形分割成了（ ）个三角形，最终求出七边形内角和是900°．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2022·云南红河·八年级期末）多边形边数从n增加到，则其内角和（ ）
A．增加180° B．增加360° C．不变 D．减少180°
3．（2022·山西太原·八年级期末）永寺双塔，又名凌霄双塔，是我市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，如图的正八边形是双塔平面示意图，其每个内角的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．135°
4．（2022·河北石家庄·八年级期末）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（ ）
A．增加 B．增加 C．不变 D．不能确定
5．（2022·浙江台州·八年级期末）一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
6．（2022·广西梧州·八年级期末）正十边形的内角和等于（ ）
A．1800° B．1440° C．1260° D．1080°
7．（2022·湖南岳阳·八年级期末）正八边形的外角和为( )
A． B． C． D．
8．（2022·广东深圳·八年级期末）五边形的外角和是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2022·甘肃酒泉·八年级期末）选用下列图形的瓷砖，只用一种瓷砖平面镶嵌，下列不能选择的瓷砖图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正六边形 D．正八边形
11．（2022·广西贵港·八年级期末）若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·河南三门峡·八年级期末）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A．1080° B．1260° C．1440° D．1620°
13．（2022·河南许昌·八年级期末）将一个n边形变成边形，外角和将（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．不变
14．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）六边形的外角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．1080°
15．（2022·山东烟台·八年级期末）设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是（ ）
A．α＝β B．α＞β C．a＜β D．2α＝β
16．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（ ）
A．720° B．60° C．36° D．30°
17．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
18．（2022·福建厦门·八年级期末）下列多边形内角和为720°的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·湖北襄阳·八年级期末）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
20．（2022·山西晋中·八年级期末）如图1 ，应县木塔位于山西省朔州市应县县城，是我国现存最古老最高大的纯木结构楼阁式建筑．经测量木塔建造在约四米之高的台基上，台基底层设计呈正多边形．如图2是台基底层正多边形的部分示意图，其外角为45°，则该正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
21．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（ ）
A．96° B．100° C．108° D．115°
22．（2022·河南郑州·八年级期末）生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果只用一种几何图形镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形．（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
23．（2022·安徽合肥·八年级期末）用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠（平面镶嵌），下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形、正四边形 B．正三角形、正六边形 C．正四边形、正六边形 D．正四边形、正八边形
24．（2022·全国·八年级课时练习）若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
25．（2022·全国·八年级课时练习）如图，两个完全相同的菱形如图所示叠放在一起，若重叠部分是正八边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．（2022·全国·八年级课时练习）如图，六边形的内角都相等，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
27．（2022·全国·八年级课时练习）如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．9 B．8 C．7 D．6
28．（2022·全国·八年级专题练习）如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（ ）
A． B． C． D．
29．（2022·全国·八年级课时练习）数学课上，老师在组织同学们探索多边形的内角和公式时，同学们提出了将此问题转化为已学的三角形内角和知识进行探索的思路．如图是四名同学探索多边形内角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的结论．这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是（ ）
A．建模思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．转化思想
30．（2022·全国·八年级课时练习）在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．（2022·湖南湘西·八年级期末）一个多边形的每一个外角都等于120°，那么这个多边形的内角和为__________．
32．（2022·辽宁阜新·八年级期末）如一个正n边形的每个内角是每个外角的3倍，则n=_____．
33．（2022·山东·济南协和双语实验学校八年级期中）一个多边形的内角和度数是720°，则它的边数是________．
34．（2022·北京顺义·八年级期末）如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是_________．
35．（2022·湖北随州·八年级期末）五边形的内角和为 _____°．
36．（2022·广东深圳·八年级期末）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，则∠D＝______．
37．（2022·山东济南·八年级期末）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______．
38．（2022·山东济南·八年级期末）已知正多边形中，每一个内角都是它邻外角的4倍，则这个正多边形的边数是________；
39．（2022·河南濮阳·八年级期末）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是___________边形．
40．（2022·广东汕尾·八年级期末）如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知∠A=90°，则∠D+∠E+∠F+∠G=_____．
41．（2022·陕西咸阳·八年级期末）一个正多边形的每个内角都为135°，那么该正多边形的边数为_____．
42．（2022·北京通州·八年级期中）如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则______．
三、解答题
43．（2022·全国·八年级专题练习）（1）求12边形内角和度数；
（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
44．（2022·江西·南昌市第二十八中学八年级期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
45．（2022·全国·八年级专题练习）已知一个正多边形相邻的内角比外角大．
(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；
(2)求这个正多边形的边数．
46．（2022·全国·八年级专题练习）一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
(1)求这个正多边形的边数．
(2)如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
47．（2022·全国·八年级专题练习）把20根长度相等的木条分成三部分，分别用其中两部分木条首尾相连做成两个边数相等的多边形，再用剩下的一部分木条首尾相连做成一个多边形．
(1)求这三个多边形的内角和；
(2)如果前两个多边形的边数和大于后一个多边形的边数，求这三个多边形的边数．
48．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在五边形ABCDE中，，EF平分，CF平分，若，求的度数．
49．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学八年级期中）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．
(1)若∠ABC=60°，则∠ADC=______；∠AFD=______．
(2)求证：BE//DF．
50．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形
51．（2022·全国·八年级专题练习）已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形所有对角线的条数．
52．（2022·全国·八年级课时练习）阅读并解决下列问题：
（1）如图①，中，，、的平分线交于点D，则______．
（2）如图②，五边形中，，EF平分，平分，若，求的度数．
图① 图②
53．（2022·河北石家庄·八年级期末）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
54．（2022·河北沧州·八年级期末）按要求完成下列各小题．
(1)如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求的度数；
(2)如图，已知在△ABC中，AD平分，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若，，求∠B的度数．
55．（2022·全国·八年级专题练习）【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．
【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．
如图，的外角和
．
．
【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：
(1)将下列表格补充完整．
名称 图形 内角和 外角和
三角形 180° 360°
四边形
五边形
… … … …
n边形 …
(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．
56．（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）如图1，已知∠ACD是ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A 180°．（横线上填＜、＝或＞）
(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P= ．
(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系．
试卷第1页，共3页
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