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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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绝密★启用前
专题09 全等三角形的概念
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·江苏扬州·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的定义和性质依次分析各项即可判断．
【详解】
解：A，全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，故此选项符合题意．
B，全等三角形是指形状相同的两个三角形，还有大小相等，故此选项不符合题意．
C，全等三角形是指面积相等的两个三角形，应大小相等形状相同，故此选项不符合题意．
D，所有的等边三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的定义和性质，基础应用题，熟练掌握全等三角形的定义和性质是解此题的关键．
2．（2022·广东·君兰中学八年级期中）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等
C．两直线平行，内错角相等 D．如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】
解：A．逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；
B．逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
C．逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意；
D．逆命题为如果a2＝b2，那么a＝b，错误，为假命题，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
3．（2022·浙江金华·八年级期末）下列叙述有误的是（ ）
A．三角形任何两边的和大于第三边
B．对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段
C．所有的等边三角形都是全等图形
D．物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据构成三角形三边关系的条件，垂直平分线的性质，相似三角形的判定，物体的位置的确定等，依次判断即可得出结果．
【详解】
解：A、三角形任何两边的和大于第三边，正确；
B、对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段，正确；
C、所有的等边三角形不一定全等，选项错误；
D、物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定，正确；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查构成三角形三边关系的条件，垂直平分线的性质，相似三角形的判定，物体的位置的确定等，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①③④
【答案】A
【解析】
【分析】
类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．
【详解】
解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，
带②③④去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；
所以最省事的方法是带①去．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用拓广，根据正五边形的定义每个角都相等，每条边都相等，所以只要知道一个角、一条边即可作出能够完全重合的正五边形．
5．（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形
C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的概念，即能够完全重合的两个三角形，进行判断即可．
【详解】
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，故全等三角形的形状和大小完全相同．
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形，错误；
B.全等三角形是指大小相同的两个三角形，错误；
C.周长相等的两个三角形不一定能完全重合，故错误；
D.全等三角形一定能完全重合，则形状和大小完全相同，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的概念，明确全等三角形的概念是解题的关键．
6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE B．AB C．CA D．BC
【答案】B
【解析】
【分析】
观察图形，找到与DE长度相等的线段即可．
【详解】
观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的定义．注意全等的规范书写方式，要求各对应点的位置一致．
7．（2022·陕西西安·八年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．全等图形一定可以通过平移得到
B．全等的两个三角形成轴对称
C．面积相等的两个三角形全等
D．两个全等三角形对应边上的中线相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等图形的定义，全等三角形的性质与判定判断即可.
【详解】
A.全等图形仅仅反映了两个图形的形状和大小关系，位置关系没有要求，所以本选项错误；
B.全等三角形仅仅反映了两个三角形的形状和大小关系，位置关系没有要求，所以本选项错误；
C.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D.全等三角形的对应边上的中线相等，正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了全等图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握基本定义性质是解题的关键.
8．（2022·河南安阳·八年级期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的两底角相等
C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 D．直角三角形的两个锐角互余
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定、等腰三角形的性质，等边三角形判定及直角三角形性质判断即可．
【详解】
解：A、面积相等的两个三角形形状可能不同，不一定全等，故此选项说法是假命题，符合题意；
B、等腰三角形的两底角相等，故此选项说法是真命题，不符合题意；
C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故此选项说法是真命题，不符合题意；
D、直角三角形的两个锐角互余，故此选项说法是真命题，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，掌握相关定理，知道假命题是指不正确的命题是解题关键．
9．（2022·陕西咸阳·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．无限不循环小数是无理数
B．直角三角形的斜边可能小于直角边
C．两直线平行，同旁内角相等
D．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
由无理数的定义可判断A，由直角三角形中斜边是最长边可判断B，由平行线的性质可判断C，由全等三角形的定义可判断D，从而可得答案．
【详解】
解：无限不循环小数是无理数，描述正确，是真命题，故A符合题意；
直角三角形的斜边直角三角形中最长的边，故B不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故C不符合题意；
周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，无理数的含义，直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的定义，熟练的掌握以上基本概念是解本题的关键．
10．（2022·河北石家庄·八年级期末）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1C1B1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折．
下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据镜面合同三角形的定义判断即可．
【详解】
根据真正合同三角形的定义可知，选项A，C，D是真正合同三角形，选项B是镜面合同三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查几何变换的类型，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．（2022·福建三明·八年级期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．三角形的外角大于该三角形的任何内角
B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等
D．直角三角形的两个锐角互余
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角形的外角的性质、对顶角的定义、全等三角形的判定及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、面积相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、对顶角的定义、全等三角形的判定及直角三角形的性质，难度不大．
12．（2022·广东深圳·八年级期末）下列命题正确的是（ ）
A．两个等边三角形全等
B．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等
C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
D．有一个锐角相等的两个直角三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．
【详解】
解：A，两个等边三角形各个角都相等，但边长不一定相等，因此不一定是等边三角形，故此选项错误；
B，两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；
C，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形可以用HL证明全等，故此选项正确；
D，有一个锐角相等的两个直角三角形对应角相等，但边长不一定相等，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
13．（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．两个全等三角形一定能关于基本条直线对称
D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的定义和轴对称的性质逐一判断即可．
【详解】
解：A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等，说法正确，不符合题意；
B．轴对称图形至少有一条对称轴，说法正确，不符合题意；
C．两个全等三角形不一定能关于一条直线对称，说法错误，符合题意；
D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形，说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的定义和轴对称的性质，熟知相关知识是解题的关键．
14．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）下列说法正确的是（ ）.
A．形状相同的两个三角形全等；
B．面积相等的两个三角形全等；
C．等腰三角形一腰上的高线和中线重合；
D．三角形的一条中线将该三角形分成面积相等的两部分.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质即可判断选项A；举出反例，再根据三角形的面积公式求出两三角形的面积，即可判断选项B；根据等腰三角形三线合一性质即可判断选项C；根据三角形的面积即可判断选项D．
【详解】
解：A、形状相同、大小也相同的两个三角形全等，故本选项不符合题意；
B、△ABC和△DEF中，BC＝2，边BC上的高是1，EF＝1，边EF上的高是2，
此时两三角形的面积相等，都是＝1，但是两三角形不全等，故本选项不符合题意；
C、等腰三角形底边上的高线与中线重合，而不是腰上的高线与中线重合，故本选项不符合题意；
D、根据等底等高的三角形的面积相等得出三角形的一条中线将该三角形分成两个面积相等的两部分，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和全等三角形的判定定理，等腰三角形性质，熟记全等三角形的判定定理和三角形的面积公式，等腰三角形性质是解此题的关键．
15．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
【详解】
解：A、沿直角边所在的直线向右平移得到，则成立，故正确，不符合题意；
B、为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意；
C、不能成立，故错误，符合题意；
D、为对应角，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
16．（2022·江苏·八年级）下列说法中正确的个数有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
②同旁内角互补；
③；
④；
⑤有两边及其一角对应相等的两个直角三角形全等；
⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线来解答；
（2）根据平行线的性质解答；
（3）根据完全平方公式解答；
（4）根据零次幂的意义解答；
（5）根据全等三角形的判定解答；
（6）根据垂线公理解答．
【详解】
解：根据平行线的定义①正确；
②错，两直线平行，同旁内角互补；
③错，；
④错，当x-2≠0时，（x-2）0=1；
⑤错，有两边及其夹一角对应相等的两个直角三角形全等；
⑥错，同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线的位置关系，完全平方公式，0指数幂、全等三角形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17．（2022·江苏·八年级单元测试）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；
B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误；
C、两个全等图形的面积一定相等，正确；
D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等图形的判定和性质，解题的关键是熟记全等图形的判定和性质进行判断．
18．（2022·广西百色·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．等底等高的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形都全等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、等底等高的两个三角形对应边和对应角可以不相等，所以不全等，故本选项错误；
B、周长相等的两个三角形对应边和对应角可以不相等，所以不全等，故本选项错误；
C、有两边和一角对应相等的两个三角形当相等的角不是两边的夹角时不一定全等，故本选项错误；
D、根据等边三角形的意义，有一边对应相等的两个等边三角形所有边都相等，所以两三角形全等，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查命题与三角形全等的综合应用，熟练掌握真假命题的意义及三角形全等的判定方法是解题关键．
19．（2022·河南南阳·八年级期末）已知如图，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图，、、为的平分线上的三点，连接、、、、、；如图，、、、为的平分线上的四点，连接、、、、、、、依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
通过观察分析，找出图形变换中，有全等三角形的对数规律：当有个点时，图中有个全等三角形，然后把n=17代入计算即可求解．
【详解】
解：图中，当有点、时，有对全等三角形；
图中，当有点、、时，有对全等三角形；
图中，当有点时，有对全等三角形；
图中，当有个点时，图中有个全等三角形，
当时，全等三角形的对数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查图形变换规律，全等三角形的判定，找出图形变换规律是解题的关键．
20．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【解析】
【分析】
根据AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∠CAE=∠BAD，可证明△CAE≌△BAD，得出AD=AE，∠C=∠B，根据AAS可证明△DCO≌△EBO，得出CO=BO，利用SSS证得△ACO≌△ABO，利用HL证得△DAO≌△EAO，由此得出共有全等的三角形的对数为4对．
【详解】
解：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全等．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21．（2022·广西崇左·八年级期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三个角都相等的三角形是等边三角形 D．等腰三角形的两底角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的定义去判断A，全等三角形性质去判断B，等边三角形和等腰三角形性质判断C、D，依次分析解答即可．
【详解】
解：A.由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，此命题是真命题；
B.两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，此命题是假命题；
C. 三个角都相等的三角形是等边三角形，此命题是真命题；
D. 等腰三角形的两底角相等，此命题是真命题；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了命题的真假，关键是掌握相关定义和性质．注意SAS时，一角必须是两边的夹角．
22．（2022·全国·八年级课时练习）有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．
【详解】
两个三角形全等，它们的形状一定相同，故①正确，
两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，故②错误，
两个三角形全等，它们的面积一定相等，故③正确，
两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，故④错误，
综上，正确的说法是①③，
故选C.
【点睛】
本题考查了全等形的概念和特点，熟练掌握概念和性质是解题关键.
23．（2022·全国·八年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的定义，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．
【详解】
A．全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
B．全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C．正确，符合全等三角形的定义；
D．边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的定义，掌握全等三角形的定义是解答本题的关键．
24．（2022·江苏·八年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．
【详解】
A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形形状和大小都相等．
25．（2022·江苏·八年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等
D．两个等边三角形一定全等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．
【详解】
A．面积相等的两个三角形全等，说法错误；
B．全等三角形的面积一定相等，说法正确；
C．形状相同的两个三角形全等，说法错误；
D．两个等边三角形一定全等，说法错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．
26．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定．
【详解】
解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．
①AB与CD是对应边．故①正确；
②AC与CA是对应边．故②正确；
③点A与点C是对应顶点．故③错误；
④点C与点A是对应顶点．故④错误；
⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．
27．（2022·全国·八年级课时练习）下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等形和全等三角形的概念知进行判断，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．
【详解】
全等图形的形状相同、大小相等，故①正确，
全等三角形的对应边相等，故②正确，
全等三角形的周长、面积分别相等，故③正确，
面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误，
综上所述：正确的说法有①②③，
故选C
【点睛】
本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，熟练掌握全等三角形的概念和性质是解题关键.
第II卷（非选择题）
二、填空题
28．（2022·江苏·八年级专题练习）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．
【答案】 对应顶点 对应边 对应角 对应顶点
【解析】
【分析】
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及对应顶点、对应边、对应角的概念填空．
【详解】
解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
故答案为：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点．
【点睛】
此题主要考查了全等形及相关概念，属于基本概念题，是需要识记的内容．
29．（2022·全国·八年级课时练习）如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．
【答案】 与，与 AB与BA，BC与AD
【解析】
【分析】
由，结合图形可得其余的对应角与对应边．
【详解】
解：，与是对应角，AC与BD是对应边，
其余的对应角是与，与；
其余的对应边是AB与BA，BC与AD．
故答案为：，与，与，AB与BA，BC与AD
【点睛】
本题考查的是三角形全等的表示，全等三角形的对应边与对应角的理解，掌握以上知识是解题的关键．
30．（2022·内蒙古呼和浩特·八年级期末）写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假
【解析】
【分析】
交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
【详解】
解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
【点睛】
本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．
31．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．
【答案】D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）
【解析】
【分析】
若要，则D点可在AB的上方或下方，分别讨论即可．
【详解】
如图，要和全等，且有一边为AB的三角形，
D点可为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）
故答案为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）．
【点睛】
本题考查判定全等三角形的概念，注意不要遗漏可能的情况是解题关键．
32．（2022·全国·八年级课时练习）如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.
【答案】BC和BC,CD和CA,BD和AB
【解析】
【分析】
全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而得出能重合的角就是对应角，重合的边就是对应边．
【详解】
∵△ABC≌DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，
∴对应边是BC和BC，CD和CA，BD和AB，
故答案为：BC和BC，CD和CA，BD和AB.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，是需要识记并会应用的内容，找对应边时要根据已知条件.
33．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在的正方形网格中，则__________．
【答案】180
【解析】
【分析】
根据图形和正方形的性质可知∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°再把它们相加可得∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
【详解】
观察图形可知∠1与∠4所在的两个直角三角形全等，∠1与∠4互余，即∠1+∠4=90°，
∠2与∠3所在的两个直角三角形全等，∠2与∠3互余，即∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=（∠1+∠4）+（∠2+∠3）=180°．
故答案是：180°
【点睛】
此题结合全等三角形的性质考查了余角，注意本题中∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°是解题的关键．
34．（2022·全国·八年级课时练习）如图，，若 ，则______，______．
【答案】 5 4
【解析】
【分析】
已知△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等从而求解．
【详解】
解：∵△ABD≌△CDB．
∴BC＝AD，CD＝AB．
∵AB＝4，AD＝5．
∴BC＝5，CD＝4．
故答案为5，4．
【点睛】
此题主要考查学生对全等三角形的边对应相等的理解及运用．
35．（2022·全国·八年级课时练习）如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片________即可
【答案】②
【解析】
【分析】
此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状．
【详解】
②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可．
故答案是：②．
【点睛】
本题考查了三角形全等的应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真读图．
36．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．
【答案】①③⑤
【解析】
【分析】
可以作PG⊥AB，证明△APG≌△FEP即可.
【详解】
如图，作PG⊥AB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，则△APG≌△FEP，所以AP=EF，∠PFE=∠BAP，运用旋转的知识易知AP⊥EF，所以正确结论的序号是①③⑤.
【点睛】
做辅助线证明全等是解题的关键.
三、解答题
37．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．
说理过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于 ＝ ，所以可以使点B与点B′重合．又因为 ＝ ，所以射线 能落在射线 上，这时因为 ＝ ，所以点 与 重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
【答案】AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'
【解析】
【分析】
直接利用已知结合全等的定义得出答案．
【详解】
解：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于AB＝A'B'，所以可以使点B与点B′重合．又因为∠A＝∠A′，所以射线AC能落在射线A'C'上，这时因为AC＝A'C'，所以点C 与C'重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
故答案为：AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是仔细读题，理解填空．
38．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角．
【答案】其他对应边：和．对应角：和，和，和．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的概念，写出相对应的边和角即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△CDA，
∴其他对应边：AC和CA．对应角：∠BAC和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的概念，解题的关键在于能够熟记概念．
39．（2022·江苏·八年级课时练习）我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：
（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．
解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）
∴∠ACD＝ （等式的性质）
∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转 度，能够与 重合
∴△ACD≌ （旋转变换的性质）
∴AD＝BE（ ）；
（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．
【答案】（1）∠BCE，60，△BCE，△BCE，全等三角形的对应边相等；（2）60°
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得∠ACD＝∠BCE，然后根据旋转的性质可得△ACD≌△BCE，即可求证；
（2）根据等边三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝60°，从而∠ADC＝120°，再由全等三角形的性质，可得到∠BEC＝∠ADC＝120°，即可求解．
【详解】
解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）
∴∠ACD＝∠BCE，（等式的性质）
∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转60度，能够与△BCE重合，
∴△ACD≌△BCE，（旋转变换的性质）
∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）；
（2）∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC＝∠ADC＝120°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．
【点睛】
本题主要考查了利用旋转判定三角形全等，全等三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，利用旋转判定三角形全等是解题的关键．
40．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
【答案】∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．
【解析】
【详解】
试题分析：关键是找准对应顶点．
试题解析：解：△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，则∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．
41．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）过A作AE//PQ，过E作EB//PR，再顺次连接A、E、B．（答案不唯一）
（2）作一个与△PQR面积相等但不全等的三角形即可．（答案不唯一）
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
42．（2022·全国·八年级课时练习）（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；②∠1=180° 2x,∠2=180° 2y； ③∠A=（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=（∠2-∠1），见详解
【解析】
【分析】
（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；
②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-∠1，y=90-∠2，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=（∠1+∠2）；
（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】
（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A=（∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90-∠1，y=90-∠2，
∴∠A=180°-x-y=190-（90-∠1）-（90-∠2）=（∠1+∠2）．
（2））∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，
整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A=（∠2-∠1）．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
试卷第1页，共3页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题09 全等三角形的概念
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·江苏扬州·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
2．（2022·广东·君兰中学八年级期中）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等
C．两直线平行，内错角相等 D．如果，那么
3．（2022·浙江金华·八年级期末）下列叙述有误的是（ ）
A．三角形任何两边的和大于第三边
B．对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段
C．所有的等边三角形都是全等图形
D．物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定
4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①③④
5．（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指大小相同的两个三角形
C．全等三角形是指周长相等的两个三角形
D．全等三角形的形状、大小完全相同
6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE B．AB C．CA D．BC
7．（2022·陕西西安·八年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．全等图形一定可以通过平移得到
B．全等的两个三角形成轴对称
C．面积相等的两个三角形全等
D．两个全等三角形对应边上的中线相等
8．（2022·河南安阳·八年级期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的两底角相等
C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 D．直角三角形的两个锐角互余
9．（2022·陕西咸阳·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．无限不循环小数是无理数
B．直角三角形的斜边可能小于直角边
C．两直线平行，同旁内角相等
D．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
10．（2022·河北石家庄·八年级期末）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1C1B1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折．
下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·福建三明·八年级期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．三角形的外角大于该三角形的任何内角
B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等
D．直角三角形的两个锐角互余
12．（2022·广东深圳·八年级期末）下列命题正确的是（ ）
A．两个等边三角形全等
B．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等
C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
D．有一个锐角相等的两个直角三角形全等
13．（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．两个全等三角形一定能关于基本条直线对称
D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形
14．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）下列说法正确的是（ ）.
A．形状相同的两个三角形全等；
B．面积相等的两个三角形全等；
C．等腰三角形一腰上的高线和中线重合；
D．三角形的一条中线将该三角形分成面积相等的两部分.
15．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·江苏·八年级）下列说法中正确的个数有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
②同旁内角互补；
③；
④；
⑤有两边及其一角对应相等的两个直角三角形全等；
⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
17．（2022·江苏·八年级单元测试）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
18．（2022·广西百色·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．等底等高的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形都全等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
19．（2022·河南南阳·八年级期末）已知如图，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图，、、为的平分线上的三点，连接、、、、、；如图，、、、为的平分线上的四点，连接、、、、、、、依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是
A． B． C． D．
20．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
21．（2022·广西崇左·八年级期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三个角都相等的三角形是等边三角形 D．等腰三角形的两底角相等
22．（2022·全国·八年级课时练习）有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
23．（2022·全国·八年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
24．（2022·江苏·八年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形
25．（2022·江苏·八年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等
D．两个等边三角形一定全等
26．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
27．（2022·全国·八年级课时练习）下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题
28．（2022·江苏·八年级专题练习）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．
29．（2022·全国·八年级课时练习）如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．
30．（2022·内蒙古呼和浩特·八年级期末）写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
31．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．
32．（2022·全国·八年级课时练习）如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.
33．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在的正方形网格中，则__________．
34．（2022·全国·八年级课时练习）如图，，若 ，则______，______．
35．（2022·全国·八年级课时练习）如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片________即可
36．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．
三、解答题
37．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．
说理过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于 ＝ ，所以可以使点B与点B′重合．又因为 ＝ ，所以射线 能落在射线 上，这时因为 ＝ ，所以点 与 重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
38．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角．
39．（2022·江苏·八年级课时练习）我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：
（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．
解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）
∴∠ACD＝ （等式的性质）
∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转 度，能够与 重合
∴△ACD≌ （旋转变换的性质）
∴AD＝BE（ ）；
（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．
40．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
41．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.
42．（2022·全国·八年级课时练习）（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
试卷第1页，共3页
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