1.1.2导数的概念 同步练习（Word版含解析）

1.1.2 导数的概念
1．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　)
A．6 B．18 C．54 D．81
2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　)
A．6　　B．18　　C．54　　　　 D．81
3．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 ＝－1，则f ′ (0)＝(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．已知f(x)＝，且f ′(m)＝－，则m的值等于(　　)
A．－4 B．2 C．－2 D．±2
5．已知函数y＝f (x)的图象如图所示，则其导函数y＝f ′(x)的图象可能是(　　)
A　　　　 B 　　　 C　　　　D
6. 若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 ＝－1，则f′(0)＝(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
7.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是(　　)
A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙 C．v甲＝v乙 D．大小关系不确定
8.已知函数f(x)＝x＋，f ′(1)＝－2，则k＝________________.
9.一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为
10.已知y＝，则y′|x＝1＝________________.
11.已知函数f(x)＝求f′(4)·f′(－1)的值．
(选作题)12. 12．设f(x)＝，则 等于(　　)
A．－ B． C．－ D．
(选作题) 13.设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值．
(1) ；
(2 .
参考答案
1.[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，
∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.
∴ ＝ (18＋3Δt)＝18，故应选B.
2.解析：选B　∵s(t)＝3t2，t0＝3，
∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2.∴＝18＋3Δt.∴ ＝ (18＋3Δt)＝18，故应选B.
3.[解析]　∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，
∴f ′(0)＝ ＝－1，∴选B.
4.[解析]－＝－，m2＝4，解得m＝±2.
5.[解析]切线斜率大于零，则f ′(x)＞0；切线斜率小于零，则f ′(x)＜0；选B
6.解析：选B　∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，
∴f′(0)＝ ＝ ＝－1，
∴选B.
7.解析：选B　设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．
8.[解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)＋－1－k＝Δx－
∴＝1－ ∵f ′(1)＝－2，∴ ＝1－k＝－2，∴k＝3.
9.[解析]　由题意知Δy＝－＝－，
∴＝. ∴y′|x＝1＝ ＝ ＝.
10.解析：＝＝7Δt＋14t0，
当 (7Δt＋14t0)＝1时，t＝t0＝.答案：
11.解：当x＝4时，Δy＝－＋
＝－＝
＝.
∴＝.
∴ ＝ ＝＝.
∴f′(4)＝.
当x＝－1时，＝＝＝Δx－2，
由导数的定义，得f′(－1)＝ (Δx－2)＝－2，
∴f′(4)·f′(－1)＝×(－2)＝－.
12.[解析]　 ＝ ＝－ ＝－. ∴选C
13.解：(1)
＝－m ＝－mf′(x0)．
(2)原式
＝
＝ －
＝4 －5
＝4f′(x0)－5f′(x0)＝－f′(x0)．