北师大版（2019）必修第一册3.3 指数函数 同步练习（Word版含答案）

《第三节　指数函数》同步练习
一、基础巩固
知识点1　指数函数的概念
1.在①y=4x;②y=x4;③y=-4x;④y=(-4)x;⑤y=(2a-1)x(a>,a≠1)中,y是关于x的指数函数的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.[2022山西大同高一上期中考试]函数 f(x)=(a2-4a+4)ax是指数函数,则有(　　)
A.a=1或a=3 B.a=1
C.a=3 D.a>0且a≠1
3.[2022安徽合肥高二上开学考试]若函数f(x)=(k+2)ax+2-b(a>0且a≠1)是指数函数,则k=　　　　,b=　　　　.
4.[2022江西贵溪市实验中学高一上月考]已知函数f(x)是指数函数,且f(2)=9,则f()=　　　　　 .
知识点2　指数函数的图象及其应用
5.已知函数f(x)=ax-2+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为(　　)
A.(0,1) B.(2,3) C.(3,2) D.(2,2)
6.已知函数y=()x的图象与指数函数y=ax的图象关于y轴对称,则实数a的值是(　　)
A.1 B.2 C.4 D.8
7.函数y=()|x|的图象是(　　)
8.若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有(　　)
A.00 B.a>1,b>0
C.01,b<0
9.[2022安徽卓越县中联盟高一上联考]函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则g(x)=ax+b的图象是(　　)
10.函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象如图所示,a,b,c,d分别是下列四个数:,,,中的一个,则a,b,c,d的值分别是(　　)
A.,,, B.,,,
C.,,, D.,,,
11.[2022四川内江天立学校高一上期中考试]
(1)若曲线y=|2x-1|与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是　　　　;
(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则实数b的取值范围是　　　　.
知识点3　指数函数的性质及其应用
12.[2022广西浦北中学高一上期中考试]函数y=的定义域为(　　)
A.(-∞,3] B.(-∞,3)
C.[3,+∞) D.(3,+∞)
13.已知a=0.860.75,b=0.860.85,c=1.30.86,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
14.[2022山东德州高一上期末考试]函数f(x)=,x∈[0,3]的值域是(　　)
A.[,8] B.(-∞,8]
C.[,+∞) D.(0,8]
15.函数f(x)=(的单调递增区间为(　　)
A.(-∞,] B.(-∞,1]
C.[,+∞) D.[1,+∞)
16.(多选)[2022重庆九龙坡区高一上期末考试]已知函数f(x)=,则(　　)
A.函数f(x)的定义域为R
B.函数f(x)的值域为(-1,1)
C.函数f(x)的图象关于y轴对称
D.函数f(x)在R上为增函数
17.[2022江西景德镇高一上期末考试改编]函数f(x)=22x-2x+1+2的定义域为M,值域为N=[1,2],则M=　　　　.
18.设019.若不等式(2a2-1)x <1的解集为(-∞,0),则实数a的取值范围是　　　　.
20.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1),其中a,b均为实数.
(1)若函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(1,3),求函数y=的值域;
(2)若函数f(x)的定义域和值域都是[-1,0],求a+b的值.
21.已知函数f(x)=(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)若xf(x)>0在其定义域上恒成立,求实数a的取值范围.
二、能力提升
1.[2022辽宁锦州高一上期末考试]已知函数f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=,则f(-)=(　　)
A.8 B.2 C.-8 D.-2
2.已知a=,b=,c=2,则(　　)
A.bC.b3. [2022北京35中高一上期中考试]函数f(x)=的图象大致为(　　)
4.[2022江西新余四中高二上开学考试]若存在正数x,使得关于x的不等式3x(x-a)<1成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.[-3,+∞) B.[-1,+∞)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
5.若函数f(x)=(a>0且a≠1)在R上是增函数,则实数a的取值范围是(　　)
A.(1,4] B.[3,4]
C.(1,3] D.[4,+∞)
6. 定义运算:a*b=,如1*2=1.函数f(x)=|ax*a-x-1|(a>0,且a≠1)的值域为(　　)
A.(1,+∞) B.[0,]
C.[0,+∞) D.[0,1)
7. (多选)已知实数a,b满足等式()a=()b,则下列关系式中不可能成立的是(　　)
A.0C.08.(多选)[2022山东师大附中高一上期中考试]若4x-4y<5-x-5-y,则下列关系正确的是(　　)
A.xx-3
C. D.()y<3-x
9. (多选)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的一个函数为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=,函数g(x)=[f(x)],以下结论正确的是(　　)
A.f(x)在R上是增函数
B.g(x)是偶函数
C.f(x)是奇函数
D.g(x)的值域是{-1,0}
10.函数f(x)=k·4x+2x+2在(-∞,2]上的图象总在x轴的上方,则实数k的取值范围为　　　　.
11.方程2|x|+x=2的实根的个数为　　　　.
12.[2022山东泰安高一上期末联考]已知函数f(x)=,a∈R,且f(f(-1))=1,则实数a=　　　　;若f(f(m))=4,则实数m=　　　　.
13.[2022福建福州高一上期末考试]写出一个同时满足下列条件①②③的函数f(x)=　　　　.
①f(x)在R上是增函数;②=f(0);③f(0)>1.
14.已知函数f(x)=3x+k·3-x为奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若关于x的不等式f(-1)+f(1-3ax-2)<0只有一个整数解,求实数a的取值范围.
15. 已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.
(1)求a的值;
(2)求证:f(x)+f(1-x)为定值;
(3)求f()+f()+…+f()的值.
16.已知函数f(x)=9x-2a·3x+3,x∈[-1,1]的最小值为g(a).
(1)求g(a).
(2)是否存在实数t1,t2,且3参考答案
一、基础巩固
1.B 2.C
3. -1　2
4.
5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C
11.(1)(0,1);(2)[-1,1]
12.C 13.D 14.A 15.A 16.ABD
17.(-∞,1]
18.(1,+∞)
19.(-∞,-1)∪(1,+∞)
20.(1)由题意,得,解得,
所以函数f(x)=2x+1>1,
所以0<<1.
故函数y=的值域为(0,1).
(2)若a>1,则函数f(x)=ax+b为增函数,
所以,方程组无解.
若0所以,解得.
所以a+b=-.
21.(1)由ax-1≠0,得x≠0,
∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
(2)f(-x)==-()=-f(x),
又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称,
∴函数f(x)为奇函数.
(3)∵f(x)为奇函数,∴xf(x)为偶函数,
∴xf(x)>0在其定义域上恒成立等价于f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,
即>0在x∈(0,+∞)上恒成立,
即>0在(0,+∞)上恒成立,
∴ax>1在x∈(0,+∞)上恒成立,
∴a>1.
故实数a的取值范围是(1,+∞).
二、能力提升
1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D
7.CD 8.AD 9.ACD
10.(-,+∞)
11.2
12.　-2或4
13.3×2x(答案不唯一)
14.(1)显然f(x)的定义域为R.
∵f(x)是奇函数,
∴f(0)=1+k=0,∴k=-1.
(2)易得f(x)为R上的增函数,又f(x)是奇函数,
∴f(-1)+f(1-)<0
f(-1)<-f(1-3ax-2)
f(-1) -1<-1

2ax2-4x (ax-2)(2x-1)<0.
当a≤0时,显然不符合题意;
当a>0时,由不等式只有一个整数解,可知不等式的解集为(,),且1<≤2,
∴1≤a<2,
∴实数a的取值范围是[1,2).
15.(1)因为函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,且函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上单调,
所以当x=1和x=2时,函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上取得最值,即a2+a=20,
解得a=4或a=-5(舍去),所以a=4.
(2)由(1)知,a=4,所以f(x)=,
故f(x)+f(1-x)==1.
(3)由(2)知,f(x)+f(1-x)=1,
因为=1,=1,…,=1,
所以f()+f()+…+f()=[f()+f()]+[f()+f()]+…+[f()+f()]=1×100=100.
16.(1)令t=3x,则x∈[-1,1]时,t∈[,3],
所以原函数可化为y=t2-2at+3,t∈[,3],
该函数的图象为开口向上,以直线t=a为对称轴的抛物线,
当a>3时,函数在[,3]上单调递减,
所以函数在t=3处取得最小值,为9-6a+3=12-6a;
当≤a≤3时,函数在t=a处取得最小值,为a2-2a2+3=-a2+3;
当a<时,函数在[,3]上单调递增,
所以函数在t=处取得最小值,为()2-2a·+3=,
所以g(a)=.
(2)当3两式相减,得6(t2-t1)=(t2-t1)(t2+t1).
又t1而当36,这与t1+t2=6矛盾.
故满足条件的实数t1,t2不存在.