第二十一章 一元二次方程单元检测试题（含答案）

第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)
A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0
C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
2、一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2
3、若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 若,是方程+2x-2020=0的两个实数根,则+3+的值为（ ）
A. B. C. D.
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A. B. C. D. 或
9．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（　　）
A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507
C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507
10．2020年某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为15000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增.为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到21600个,则口罩日产量的月平均增长率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程x2﹣16＝0的根是　 　；方程（x+1）（x﹣2）＝0的根是　 　
12．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0时，可变形为（x﹣1）2＝a的形式，则a的值为　 　．
13．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　．
14．关于x的方程（m﹣3）﹣x＝5是一元二次方程，则m＝　 　．
15．关于x的方程（m+1）x|m|+1+3x＝6，当m＝　 　时，方程是一元二次方程．
16．已知x2﹣x+1＝0，则x2+＝　 　．
17．方程4x2＝1的解是　 　．
18．如图,要设计一幅宽为20cm,长为30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是 .
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．
（1）求m的值及方程的另一个根；
（2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范围．
23．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
24．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A C B B C D A
二．填空题（共8小题）
11．解：（1）原方程变形得（x﹣4）（x+4）＝0，∴x1＝﹣4，x2＝4；
（2）∵（x+1）（x﹣2）＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．
12．解：方程x2﹣2x﹣4＝0移项，
得x2﹣2x＝4，
方程的两边都加1，
得x2﹣2x+1＝5，
配方，得（x﹣1）2＝5．
故答案为：5
13．解：∵方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：由一元二次方程的特点得，解得m＝﹣3．
15．解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1+3x＝6是一元二次方程，
∴|m|+1＝2且m+1≠0，
解得 m＝1，
故答案是：1．
16．解：∵x2﹣x+1＝0，
∴x+＝（方程两边同时除以x），
故可得则x2+＝（x+）2﹣2＝3，
故答案为：3．
17．解：方程可化为：x2＝，
两边开平方得x＝±，
故答案为x＝±．
18．和
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．∵2是方程的一个根，∴22+3×2+m﹣2＝0，∴m＝﹣8，将m＝1代入方程得x2+3x﹣10＝0，解得：x＝﹣5或x2＝2，∴方程的另一根为x＝﹣5，m＝﹣8；
（2）∵m＝﹣8，∴不等式变为7﹣y≥1﹣8（y﹣3），解得：y≥．
23．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
24．(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.
【分析】
（1）因式分解多项式，然后得结论；
（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，
【详解】
解：（1），
，
所以或或
，，；
故答案为，1；
（2），
方程的两边平方，得
即
或
，，
当时，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；
（3）因为四边形是矩形，
所以，
设，则
因为，
，
两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
所以．
经检验，是方程的解．
答：的长为．
【点睛】
考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．
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