2.1 用字母表示数学案

河北省保定市望都县第三中学七年级数学上册《代数式》导学案 湘教版
学习目标
1. 在具体的情景中，进一步理解字母表示数的意义；能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义；在具体的情景中，能求出代数式的值，并解释其几何意义。
2. 经历应用数学符号的过程，进一步发展符号感。
3．初步学会从数学的角度提出问题和理解问题体验解决问题策略的多样性，发展实践的能力。
学习重点
代数式的含义。
学习难点 让学生自己构造现实情境，去解释不同代数式的意义。
学习过程
创设情景，引发探究
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？
搭x个这样的正方形需要火柴棒[4+3（x-1）]根，或[x+x+（x+1）]根或（1+3x）或[4x-（x-1）]根。
我们从不同侧面找到了拼摆这样的正方形的个数与所需火柴棒的根数之间的数量关系。下来我们用字母表示一些数量关系。
填空：
1、课本的长为m厘米，宽为n厘米，它的周长是 厘米，面积是 。
2、温度由于某种原因10 C上升t C后是 。
3、小亮用t秒走了s米，他的速度为 米/秒。
4、小彬拿下66元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元。他最多能买这种钢笔 支。
像这些式子及上节课书写的式子都是代数式，我们这节课就来研究第二节：代数式。
代数式的意义和表示：
代数式就是用基本的运算符号（运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方）把表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
书写代数式时，需要注意：
（1）数字与字母、字母与字母/数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，如：4 ×a可以写作4·a或4a，一般把数写在字母的前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号。
（2）在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来现时写单位，如：温度由由10 C上升t C后是（10+t） C。
（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：三角形的底是a，高是h，则面积是：或。
今天，我们来共同走进代数式的世界，看一看代数式在我们生活中的应用
探究新知，学习新课
[例1]：（1）张宇身高1.2米，在某时刻测得他他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影子长的多少倍？
（2）如果用L表示物体和影子，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
（3）该地某建筑物影长5.5米，此时它的高度是多少米？
解：（1）1.2÷2 = 。即此时张宇的身高是他影子的倍。
（2）此时此地物体的高度为l米。
（3）将l=5.5代入l，得l=5.5=3.3（米）
因此，建筑物此时的高度为3.3米。
例2、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似的得到该地当时的温度（℃）
（1）用代数式表示该地当时的温度。
（2）用蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
解、（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：
（2）把c=80，100，120分别代入，得
因此，当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度大约分别是14℃、17℃和20℃。
例3、（1）某公园的门票费价格是：成人10元，学生5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
（2）甲种日记本每本x元，乙种日记本每本y元，用代数式表示购买10本甲种日记本和5本乙种日记本的总钱数是多少？
（3）甲乙加工同一种产品，甲每天加工x只产品，乙每天加工y只产品，甲加工了10天，乙加工了5天，请用代数式表示加工产品的总数？
从这三道题中你发现了什么？（同一代数式可表示无数实际问题的数量关系并揭示它们之间本质。）代数式10x+5y还可以表示什么？你还能举出其他的例子吗？
反馈练习，巩固新知
课本95页随堂练习。
归纳提炼
通过这节课学习，你有那些收获？
1、中含有基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方及开方），不含等号和不等号，单独的一个字母或一个数也是代数式。
2、代数式书写要遵照以下规定：
（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数；数字与数字相乘一般仍用“×”号。
（2）在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来现时写单位，如：温度由由10 C上升t C后是（10+t） C。
（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。
3、代数式的实际背景和几何意义有多种多样。
课后作业
课本第96页习题3.2 1、2、3、4
活动与探究
1、如下图表示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5、7、11时S是多少？
2、一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是100cm）
生长年数a 树苗高度h/cm
1 115
2 130
3 145
4
填出第四年树苗可达到的高度。
请用a的代数式表示高度h。
用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。