三角形内角和（课件）- 四年级下册数学 人教版（13张PPT）

(共13张PPT)
11.2.1 三角形的内角
第十一章 三角形
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？
A
⌒
⌒
⌒
B
C
图1
如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
联系新知
如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？
3
A
a
b
B
C
⌒
⌒
1
2
c
⌒
3
⌒
4
解：因为c//b,
所以∠3=∠4
∠1+∠2+∠3=180°
所以∠1+∠2+∠4=180°
即△ABC的三个内角的和等于180°.
三角形的内角和定理
三角形的3个内角的和等于180度。
例1：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
【解析】∠A+∠B=∠C+∠D
在△AOB中，
∠A+∠B+∠AOB=1800，
∠A+∠B= 1800 -∠AOB。
△COD中，∠C+∠D+∠COD= 1800 ，∠C+∠D= 1800 -∠COD
又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD
所以∠A+∠B=∠C+∠D
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：因为∠CAD=50°，∠DAB=80°
所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30°
由AD//BE，可得∠DAB+ ∠ ABE ＝180°
所以∠ABE=180°－∠DAB= 180°- 80° =100°
因为∠EBC=40°
所以∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=60°
所以∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90° ．
做一做
1、n=____ x=_______ y=_______
2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？
27°
29°
59°
总结：
直角三角形的两个锐角互余。
结论
1.在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿．
2.在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角 ，则∠C＝＿＿
练习
120°
45°
3. 完成教材13页练习1、2题．
学习体会：
你学到了什么知识？
三角形的内角和是多少度