人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1 空间直角坐标系 同步练习（Word含答案）

1.3.1 空间直角坐标系（同步练习）
一、选择题
1.空间两点A，B坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是(　　)
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于z轴对称 D.关于原点对称
2.在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过点P作平面Oyz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为(　　)
A.(0，，0) B.(0，，) C.(1,0，) D.(1，，0)
3.如图，在长方体OABC O1A1B1C1中，OA＝3，OC＝5，OO1＝4，点P是B1C1的中点，则点P的坐标为(　　)
A.(3,5,4) B. C. D.
4.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD A1B1C1D1棱长为1，B1E＝A1B1，则=(　　)
A.　 B. C. D.
5.已知＝8a＋6b＋4c，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，则点A的坐标为(　　)
A.(12,14,10) B.(10,12,14) C.(14,10,12) D.(4,2,3)
6.设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是(　　)
A.z轴 B.与Oxy平面平行的一直线
C.与Oxy平面垂直的一直线 D.Oxy平面
7.如图，正方体ABCD A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为(　　)
A.(1，－2,1) B.(1,2,1) C.(－1，－2,1) D.(－1，－2，－1)
8.(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(　　)
A.点B1的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8，－3)
C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0)
二、填空题
9.已知A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，则线段AB中点的坐标为________
10.点P(1,2，－1)关于y轴对称的点为P′(x，y，z)，则x＋y＋z＝________
11.三棱锥P ABC中，∠ABC＝90°，PB⊥平面ABC，AB＝BC＝PB＝1，M，N分别是PC，AC的中点，建立如图所示的坐标系Bxyz，则向量的坐标为________
12.如图是一个正方体截下的一角P ABC，其中PA＝a，PB＝b，PC＝c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是________
13.如图所示，正四面体ABCD的棱长为1，G是△BCD的中心，建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为________，的坐标为________
三、解答题
14.已知三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．
15.棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以{，，}为正交基底，建系如图所示，求下列向量的坐标：
(1)，，；(2)，，.
16.如图，在正四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO＝1，M是PC的中点．设＝a，＝b，＝c.
(1)用向量a，b，c表示；(2)在如图的空间直角坐标系中，求的坐标．
参考答案：
一、选择题
1.B　 2.B　 3.C　 4.C　 5.A　 6.C　 7.D 8.ACD　
二、填空题
9.答案：(4,0，－1)　 10.答案：2　 11.答案：　
12.答案：　 13.答案：　　
三、解答题
14.解：如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BO⊥AC，OO1⊥AC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
∵三棱柱各棱长均为1，∴OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝，OB＝.
∵A，B，C均在坐标轴上，∴A，B，C.
∵点A1与C1在yOz平面内，∴A1，C1.
∵点B1在xOy平面内的射影为B，且BB1＝1，
∴B1，即各点的坐标为A，B，C，A1，B1，C1.
15.解：在正交基底{，，}下，
(1)＝＋＋，＝＋，＝＋，
∴＝，＝，＝.
(2)＝－＝＋，∴＝；
＝－＝－－，∴＝；＝－＝－，
∴＝.
16.解：(1)∵＝＋，＝，＝，＝－，＝＋，
∴＝＋(－)＝＋－(＋)＝－＋＋＝－a＋b＋c.
(2)a＝＝(1,0,0)，b＝＝(0,1,0)．
∵A(0,0,0)，O，P，∴c＝＝－＝，
∴＝－a＋b＋c＝－(1,0,0)＋(0,1,0)＋＝.