2.5.2 圆与圆的位置关系(同步练习)
一、选择题
1.圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有( )
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
2.与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是( )
A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)2=4
3.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为( )
A. B.
C.2 D.3
4.若圆O1:x2+y2=1与圆O2:(x-a)2+(y-2a)2=4有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.∪ B.
C.∪ D.
5.已知点M在圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,点N在圆C2:(x-1)2+(y+2)2=4上,则|MN|的最大值是( )
A.5 B.7
C.9 D.11
6.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
A.(x-5)2+(y-7)2=25 B.(x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15
C.(x-5)2+(y-7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
7.已知P,Q分别为圆M:(x-6)2+(y-3)2=4与圆N:(x+4)2+(y-2)2=1上的动点,A为x轴上的动点,则|AP|+|AQ|的最小值为( )
A.-3 B.5-3 C.7-3 D.
8.(多选)已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的A(x1,y1),
B(x2,y2)两点,下列结论正确的有( )
A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0 B.2ax1+2by1=a2+b2
C.x1+x2=a D.y1+y2=2b
二、填空题
9.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点,则直线AB的方程是_______
10.若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0内切,则m=________
11.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是________
12.过两圆x2+y2-2y-4=0与x2+y2-4x+2y=0的交点,且圆心在直线l:2x+4y-1=0上的圆的方程是________
13.若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则实数m=________,线段AB的长度为________
三、解答题
14.已知圆O1:x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).若圆O2与圆O1交于A,B两点,且
|AB|=2,求圆O2的方程.
15.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.
(1)m取何值时两圆外切?(2)m取何值时两圆内切?
(3)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
16.已知圆C的圆心在直线l:2x-y=0上,且与直线l1:x-y+1=0相切.
(1)若圆C与圆x2+y2-2x-4y-76=0外切,试求圆C的半径;
(2)满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程,若没有,说明理由.
参考答案:
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.ABC
二、填空题
9.答案:x+3y=0 10.答案:1或121 11.答案:外切
12.答案:x2+y2-3x+y-1=0 13.答案:±5 4
三、解答题
14.解:设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r,因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,
将两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4x+4y+r-8=0,
作O1H⊥AB,H为垂足(图略),则AH=AB=,所以O1H===.
由圆心O1(0,-1)到直线4x+4y+r-8=0的距离为=,得r=4或r=20.
故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.
15.解:两圆的标准方程分别为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,
圆心分别为M(1,3),N(5,6),半径分别为和.
(1)当两圆外切时,=+,解得m=25+10.
(2)当两圆内切时,因定圆的半径小于两圆圆心间距离,故-=5,解得m=25-10.
(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2+y2-2x-6y-1)-(x2+y2-10x-12y+45)=0,即4x+3y-23=0,
∴公共弦长为2=2.
16.解:(1)设圆C的圆心坐标为(a,2a),则半径r==,
两圆的圆心距为=|a-1|=r,
因为两圆外切,所以r=r+9,∴r=+1.
(2)如果存在另一条切线,则它必过l与l1的交点(1,2),
①若斜率不存在,则直线方程为:x=1,圆心C到它的距离|a-1|=r=,
由于方程需要对任意的a都成立,因此无解,所以它不是公切线,
②若斜率存在,设公切线方程为:y-2=k(x-1),则d==r=对任意的a都成立,
=,=,两边平方并化简得k2-8k+7=0,解得k=1或k=7,
当k=1时,直线与l1重合,当k=7时,直线方程为7x-y-5=0,
故还存在一条公切线,其方程为7x-y-5=0.