第一单元极速提分法第3招　长方体、正方体表面积、体积)的综合应用(共17张PPT)

(共17张PPT)
SJ 六年级上册
第3招　长方体、正方体表面积、体积的综合应用
学习第1单元后使用
在日常生活中，我们见过最多的立体图形就是长方体和正方体，而关于正方体、长方体的表面积和体积的计算又是实际生活中应用最多 的。我们要熟练掌握公式，灵活运用，从而更好地解决问题。
将表面积分别为54 cm2，96 cm2和150 cm2的三个正方体铁块熔成一个大正方体(不计损耗)，这个大正方体的体积是多少立方厘米？
经典例题
因为正方体6个面都相等，所以正方体表面积＝6×棱长×棱长，从而求出体积
规范解答：
54＝6×(3×3)　96＝6×(4×4)　150＝6×(5×5)
3×3×3＋4×4×4＋5×5×5＝216(cm3)
答：这个大正方体的体积是216 cm3。
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已知体积求表面积
已知表面积求体积
逆用体积公式
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1．从一个长方体的上端截下一个体积为800 cm3的长方体后，余下的部分正好是一个棱长为10 cm的正方体。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
已知体积求表面积
应 用 1
根据余下的部分是正方体，可知截下长方体的底面积根据截下的长方体体积，可知截下长方体的高
800÷(10×10)＝8(cm)　8＋10＝18(cm)
10×10×2＋18×10×4＝920(cm2)
答：原来长方体的表面积是920 cm2。
2. 一个长方体，如果长减少2 cm，宽、高都不变，它的体积减少48 cm3；如果宽增加3 cm，长、高都不变，它的体积增加99 cm3；如果高增加4 cm，长、宽都不变，它的体积增加352 cm3。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
用减少的体积除以减少的长即得左面或右面的面积。用同样的方法可以求出前面或后面、上面或下面的面积。
48÷2＝24(cm2)　99÷3＝33(cm2)
352÷4＝88(cm2)　
(24＋33＋88)×2＝290(cm2)
答：原来长方体的表面积是290 cm2。
3．一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2 cm和3 cm的长方体后，变成了一个正方体，表面积减少了120 cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？
已知表面积求体积
应 用 2
表面积减少了4×(2+3) ×边长的面积，由此可以求得另一边长，即余下正方体的棱长
120÷4÷(2＋3)＝6(cm)
6×6×(6＋2＋3)＝396(cm3)
答：原来长方体的体积是396 cm3。
4．有一个长方体，它的底面是正方形，表面积是
190 cm2，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为
240 cm2。原来长方体的体积是多少立方厘米？
表面积增加了两个底面面积，根据增加的面积可以求出底边长,从而求出长方体的高
(240－190)÷2＝25(cm2)
25＝5×5　5×4＝20(cm)
(190－25×2)÷20＝7(cm)
25×7＝175(cm3)
答：原来长方体的体积是175 cm3。
逆用体积公式
应 用 3
5．如图，A的面积是18 m2，B的面积是12 m2，高h是
4 m。现在把A的土运到B上面，使A，B同样高。这样B可以升高多少米？
上升的高度＝
A高出的体积÷A和B的总面积
18×4÷(18＋12)＝2.4(m)
答：这样B可以升高2.4 m。
6．如图，有一块长为32 cm的长方形铁皮，在四角上剪去边长为4 cm的小正方形，再把它做成无盖的盒子，盒子的容积是768 mL。做这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？(铁皮厚度忽略不计)
盒子的高＝ 4
盒子的长＝32－4 －4
然后求盒子的宽
32－4×2＝24(cm)　768 mL＝768 cm3
768÷24÷4＝8(cm)　8＋4×2＝16(cm)
32×16－4×4×4＝448(cm2)
答：做这个盒子用了448 cm2的铁皮。
Thank you!