7.1.1条件概率
1.某地区气象台统计,该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,则在下雨天里,刮风的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.设A为下雨,B为刮风,由题意知P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(B|A)===.
2.盒中装有10个乒乓球,其中6个新球,4个旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次取到新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.设事件A表示“第一次取到新球”,事件B表示“第二次取到新球”.则n(A)=,n(AB)=.P(B|A)===.
3.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为( )
A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9
【解析】选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B|A)==0.8.
4.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则第2张也是假钞的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选D.设事件A表示“抽到2张都是假钞”,事件B为“2张中至少有一张假钞”,所以为P(A|B).
而P(AB)==,P(B)==.所以P(A|B)==.
5.某厂的产品中有4%的废品,在100件合格品中有75件一等品,则在该厂的产品中任取一件是一等品的概率为( )
A.0.21 B.0.72 C.0.75 D.0.96
【解析】选B.设A:任取的一件是合格品,
B:任取的一件是一等品,因为P(A)=1-P()=96%,P(A)=75%,所以P(B)=P(AB)=P(A)P(A)=×=0.72.
6.将三颗骰子各掷一次,设事件A表示“三个点数都不相同”,B表示“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于( )
A. B. C. D.
【解析】选A.因为P(A|B)=,P(AB)===,
P(B)=1-P()=1-=1-=.所以P(A|B)===.
7.抛掷骰子2次,每次结果用(x1,x2)表示,其中x1,x2分别表示第一次、第二次骰子的点数.若设A={(x1,x2)|x1+x2=10},B={(x1,x2)|x1>x2},则P(B|A)=________.
【解析】因为P(A)==,P(A∩B)=,所以P(B|A)===.答案:
8.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是________.
【解析】记“甲站在中间”为事件A,“乙站在末尾”为事件B,则n(A)=,n(AB)=,P(B|A)==.
9.一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如表:
甲厂 乙厂 合计
合格品 475 644 1 119
次品 25 56 81
合计 500 700 1 200
从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是________;已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是________.
【解析】从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是=.
方法一:已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是=.
方法二:设A:“取出的产品是甲厂生产的”,B:“取出的产品为次品”,则P(A)=,P(A∩B)=,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A)==.答案:
10.一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为A;事件“第二次抽到黑球”为B.
(1)分别求事件A,B,A∩B发生的概率;(2)求P(B|A).
【解析】由古典概型的概率公式可知,
(1)P(A)=,P(B)===,P(A∩B)==. (2)P(B|A)===.
11.某个班级共有学生40人,其中团员有15人.全班分成四个小组,第一小组有学生10人,其中团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表.
(1)求这个代表恰好在第一小组的概率;
(2)求这个代表恰好是团员代表的概率;
(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率;
(4)现在要在班内任选1个团员代表,问这个代表恰好在第一小组的概率.
【解析】设A:在班内任选1名学生,该学生属于第一小组,B:在班内任选1名学生,该学生是团员.
(1)P(A)==. (2)P(B)==. (3)P(AB)==.
(4)方法一:P(A|B)===. 方法二:P(A|B)==.
12.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.
【解析】设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A,“第2次抽到舞蹈节目”为事件B,则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)==30,根据分步乘法计数原理n(A)==20,于是P(A)===.
(2)因为n(AB)==12,于是P(AB)===.
(3)方法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为
P(B|A)===. 方法二:因为n(AB)=12,n(A)=20, 所以P(B|A)===.
13.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为.
(1)求白球的个数;
(2)现从中不放回地取球,每次取1个球,取2次,已知第1次取得白球,求第2次取得黑球的概率.
【解析】(1)记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球”为事件A,记袋中白球个数为x.则P(A)=1-=,解得x=5,即白球的个数为5.
(2)记“第1次取得白球”为事件B,“第2次取得黑球”为事件C,则P(BC)=×==,
P(B)===.
P(C|B)===.7.1.1条件概率
1.某地区气象台统计,该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,则在下雨天里,刮风的概率为( )
A. B. C. D.
2.盒中装有10个乒乓球,其中6个新球,4个旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次取到新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( )
A. B. C. D.
3.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为( )
A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9
4.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则第2张也是假钞的概率为( )
A. B. C. D.
5.某厂的产品中有4%的废品,在100件合格品中有75件一等品,则在该厂的产品中任取一件是一等品的概率为( )
A.0.21 B.0.72 C.0.75 D.0.96
6.将三颗骰子各掷一次,设事件A表示“三个点数都不相同”,B表示“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于( )
A. B. C. D.
7.抛掷骰子2次,每次结果用(x1,x2)表示,其中x1,x2分别表示第一次、第二次骰子的点数.若设A={(x1,x2)|x1+x2=10},B={(x1,x2)|x1>x2},则P(B|A)=________.
8.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是________.
9.一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如表:
甲厂 乙厂 合计
合格品 475 644 1 119
次品 25 56 81
合计 500 700 1 200
从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是________;已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是________.
10.一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为A;事件“第二次抽到黑球”为B.
(1)分别求事件A,B,A∩B发生的概率;(2)求P(B|A).
11.某个班级共有学生40人,其中团员有15人.全班分成四个小组,第一小组有学生10人,其中团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表.
(1)求这个代表恰好在第一小组的概率;
(2)求这个代表恰好是团员代表的概率;
(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率;
(4)现在要在班内任选1个团员代表,问这个代表恰好在第一小组的概率.
12.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.
13.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为.
(1)求白球的个数;
(2)现从中不放回地取球,每次取1个球,取2次,已知第1次取得白球,求第2次取得黑球的概率.
