3.2 函数的基本性质 同步练习（Word版含答案）

3.2 函数的基本性质同步练习
一、单选题
1．函数是上的奇函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
2．已知是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则在区间上的最大值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
4．下列命题中正确的是（ ）
A．奇函数的图象一定过坐标原点 B．函数是偶函数
C．函数是奇函数 D．函数是奇函数
5．若函数在区间上的最小值为4，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上（ ）
A．一定是增函数 B．没有单调性
C．不可能是减函数 D．存在减区间
二、多选题
9．在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于定义在R上的函数f（x），有下面选项正确的是（ ）
A．若f（x）是偶函数，则f（－2）＝f（2）；
B．若f（－2）＝f（2），则函数f（x）是偶函数；
C．若f（－2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；
D．若f（－2）＝f（2），则函数f（x）不是奇函数.
11．定义在上的函数在上是增函数，且为偶函数，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数（），，（），则下列结论正确的是（ ）
A．，恒成立，则实数的取值范围是
B．，恒成立，则实数的取值范围是
C．，，则实数的取值范围是
D．，，
三、填空题
13．设m为实数，若函数（）是偶函数，则m的值为__________.
14．已知函数在区间上是严格减函数，并且函数值不恒为负，则a的取值范围是______.
15．函数在上为增函数，则的一个单调递减区间是_________.
16．已知定义在R上的函数为奇函数，且为偶函数，若，则________．
四、解答题
17．已知奇函数在上是减函数，求满足的实数的取值范围．
18．若偶函数在区间上递减且在区间上递增，试讨论在区间上的增减性，并进一步讨论为奇函数的情形．
19．一次函数是R上的增函数，且，
(1)求；
(2)若在单调递增，求实数m的取值范围；
(3)当时，有最大值13，求实数m的值．
20．已知定义在R上的函数对任意都有，且当时，．
(1)求证：在R上是增函数；
(2)若，关于x的不等式有解，求实数t的取值范围．
21．已知函数 .
（1）求的值域；
（2）设函数,，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案
1--8CDCCC DAC
9．ABC 10．AC 11．AB 12．AC
13．0 14． 15． 16．-1
17．由已知得，
由于为奇函数，
所以，
因为在上是减函数，
所以，
解得：.
所以实数的取值范围是.
18．当函数为偶函数时，则其图像关于轴对称
由函数在区间上递减，则在上单调递增.
函数在区间上递增,则在上单调递减.
所以偶函数在上的单调性为：上单调递减，上单调递增
当函数为奇函数时，则其图像关于原点成中心对称
由函数在区间上递减，则在上单调递减.
函数在区间上递增,则在上单调递增.
所以奇函数在上的单调性为：上单调递增，上单调递减
19．解：∵一次函数是R上的增函数，设．
则，
，解得或不合题意，舍去．．
(2)解：由（1）得，
，
因为对称轴方程为，根据题意可得，解得．
的取值范围为．
(3)解：＝2x2+（1+2m）x+m，对称轴为x，
当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，
由于的图象开口向上，则的最大值只能为端点处的函数值，
若是最大值13，即有2﹣1﹣2m+m＝13，解得m＝﹣12，
此时＝2x2﹣23x﹣12在[﹣1，3]上递减，符合题意；
若是最大值13，即有18+3+6m+m＝13，解得m，
此时＝2x2x在[﹣1，）递减，在（，3]递增，
且13，符合题意．
综上可得，m＝﹣12或m．
20．(1)任取，且，
则，所以．
又，
所以，即，
故在R上是增函数．
(2)因为，所以．
因为，
所以有解，
即有解，
故有解，
即有解．
令（），则．
因为在(－2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减，
所以，又，所以，
因此，所以，
故实数t的取值范围为．
21．(1) 设，f (x1)－f (x2) = x1 +－(x2 +) = (x1－x2) (1－)
因为，
所以x1－x2 < 0，，，所以 1－> 0，
所以 f (x1)－f (x2)< 0， f (x) 在 [－2,－1)是增函数.
同理可证f (x) 在 [,2] 也为增函数（略）
∴ x [－2,－1) 时，f (x) [－,－2)
x [,2] 时，f (x) [－,]
∴ f (x) 的值域 A = [－,－2]∪[－,]
(2) 设 g(x) 的值域为 B，则 B = [－2 | a |－2, 2 | a |－2]
依题意，A B
| a |≥
∴ a 的取值范围是 (－,－]∪[,+).