2.1.3 多项式及整式 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.1.3 多项式及整式
人教版七年级上册
教学目标
教学目标： 1.掌握多项式、整式的概念以及多项式的项和次数.
2.能熟练的说出一个多项式的项数和次数.
教学重点: 理解多项式、整式的概念.
教学难点： 会确定一个多项式的项数和次数.
新知导入
情境引入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？
的系数、次数分别是多少？
新知讲解
合作学习
3x+5y+2z
x2+2x+18
v+2.5
v-2.5
1.像这样，几个单项式的和叫做多项式.
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3.不含字母的项叫做常数项.
比如：多项式v-2.5的项是v与-2.5，其中-2.5是常数项；多项式x2+2x+18的项是x2 ，2x，18，其中18是常数项.
同学们思考一下，应如何定义一个多项式的次数呢？
多项式的项与次数
1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
2.不含字母的项叫做常数项
3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
例如：
常数项
次数
项
叫做三次三项式
练一练： 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
（1）x4-x2-1；
（2）-3a2-3b2+1；
（3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：（1）x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
（2）-3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；
（3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式．
整式的定义：单项式与多项式统称为整式．
识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
提炼概念
(1)多项式的各项应包括它前面的符号.
(2)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找到最高次项，最后确定多项式的次数.
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一.
需要注意的问题：
典例精讲
例4：如图所示, 用式子表示圆环的面积. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2 ．
当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积(单位:cm2)是：
πR 2－πr 2＝3.14×152－ 3.14×102
＝392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2.
归纳概念
单项式
多项式
相加
整式
单项式与多项式统称整式。
单项式、多项式、整式之间的关系：
课堂练习
1.在x2－2，－1，－2x－1，π， 4x中，
多项式有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
C
2.下列说法错误的是(　　)
A．m是单项式也是整式
B. 是多项式也是整式
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式
C
3.如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是五
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五
D
4.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
5.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，
二次项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
-5
m2
﹣2
6.下列多项式各有几项？每项次数是什么？是几次几项式？
（1）5-x3y4+x2y2；　　　（2） ．
解：（1）5-x3y4+x2y2的项有5，-x3y4，+x2y2，
其中5是常数项，-x3y4次数是7，+x2y2次数是4，它是七次三项式；
（2 ） 的项有 ， ， ， ， 其中
是常数项 ， 次数是3， 次数是2， 次数是1，
它是三次四项式．
7.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
8. 有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写下去：
（1）写出它的第六项、最后一项；
（2）这个多项式是几次几项式？
解：（1）-a5b5，b10；
（2）十次十一项式.
课堂总结
次数 : 所有字母的指数的和
系数：单项式中的数字因数
次数：多项式中次数最高的项的次数
项：式中的每个单项式叫多项式的项,
（其中不含字母的项叫做常数项）
整式
单项式
多项式
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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