5.2.1方程的意义教案 五年级上册数学 人教版

《方程的意义》
一、教材分析
《方程的意义》是人教版五年级上册第五单元的第2节解简易方程第1课时的内容。本节教学内容是在“用字母表示数”的基础上编排的，为了使学生体会方程是拥有相等关系的式子，刻画现实世界的一个有效的教学模型，产生学习方程的欲望
教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等，让学生知道方程源于生活。通过引导学生观察一组图形的变化，逐步引出等式，从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。 “做一做”让学生判断哪些是方程，使学生进一步巩固方程的意义。“你知道吗 ”中的阅读资料简要介绍了有关方程的一些史料。教材非常重视对相等关系的挖掘和描述，为后面列方程解决实际问题打下了良好的基础。
二、学情分析
对方程意义的理解难在对等价的理解。学生已经有了用字母表示数和用含有字母的式子表示数的学习基础，对相等关系有初步感知，熟悉天平的原理。这些是学生能够列出方程、理解未知数参与运算的有力助手和必要基础。天平是引入方程学习、构建方程模型非常好的现实原型，借助天平平衡状态，学生可以很好地理解和表达重量之间的等量关系。学生能够从形式上判断一个等式是不是方程。困难在于难以感悟到方程描述的是客观世界中的等量关系。
参考文献：[1]刘佳.概念核心·模型建构·学习过程——“方程的意义”的学情研究与教学分析[J].教学月刊小学版(数学),2017,(09):12-15.
三、教学目标
1．借助生活情景理解并掌握方程的意义——用含有未知数的等式表示两件事情的量相等，初步感受方程和等式的关系。
2．经历从生活情景到方程模型的建构过程，经历观察、语言描述、符号表达、分类、归纳的过程，
3.在具体情境中，感受数学与生活的密切联系，通过数学史渗透数学文化，体会方程的作用即刻画现实情境中的等量关系，建立方程模型，发展抽象思维能力。
四、教学重难点
重点 在具体情境中理解方程的意义。
难点 用方程表示简单的等量关系，体会方程的意义和作用。
五、教学准备
多媒体课件，学具。
六、教学过程
（一）复习导入
课件出示下面三题，请学生独立做在练习纸上，做完后口答校对。
（1）这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶a千米，还剩 125 千米。甲乙两地相距( )千米。
（3）有m个饺子（m作为整十数）每盘装10个，可以装（ ）盘。
【设计意图：能用含有字母的式子表示某一个量，是建构方程概念的重要基础。复习“用字母表示数”，意在激活学生原有的认知，为引入方程作准备。】
（二）看故事，讲故事，建立新的视角。
1.看故事，讲故事。
师：这节课咱们的学习从《一杯水的故事》开始，请同学们认真看，用心想。（播放微课程，学生看。）
师：故事看完了，你看到了什么？想到了什么？同桌之间先互相讲一讲
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师：谁来讲一讲？先讲前两幅图。
（学生尝试讲故事。）
师：这位同学讲得真不错！她在讲故事的时候用到了一个非常关键的词“平衡”，更重要的是她还想到了此时天平左右两边质量是相等的关系。谁接着讲？
（学生继续讲故事）
师：这位同学讲得同样棒！他在讲故事的时候也用到了一个关键词“不平衡”。
2.梳理过程，关注状态，描述关系。
师：下面咱们一起来梳理一下。刚才同学们再讲故事的时候都关注到了天平的状态。天平的状态有哪两种？
生：平衡和不平衡。
师：天平平衡的时候，左右两边的质量有怎样的关系呢？
生：相等。
师：是的，也就是“左边的质量=右边的质量”，而且我们从第二幅图能知道这个空杯子的质量是多少？
生：100g。
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师：天平不平衡的时候，两边的质量又有怎样的关系呢？
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3.用数学式子表示关系，进行结构性的表达，实现“数学化”。
师：刚才我们根据天平的状态找到了天平左右两边质量的关系，你能用一个简洁的数学式子把这些关系分别表示出来吗？
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（学生自主探究后反馈。）
师：刚才同学们在用这些式子表示天平左右两边质量关系的时候做了一件非常了不起的事情，那就是让未知数和已知数一起来表示关系，这可是以前从来没有过的事情，这也标志着我们的学习进入了一个崭新的阶段。
【设计意图：数学的学习就是从现实问题中寻找数学信息，构建关系，然后进行数学的表达。而天平是一个最佳的直观载体，学生从天平直观的状态中想到两边质量的关系，并通过讲数学故事的方式来表达出来，这样学生就从原来只关注结果自然的转换到关注关系，为进一步的学习积累了经验。另外用数学式子表示关系的过程正是等式和方程建模的重要基础。】
（三）转换情境，丰富体验。
师：刚才咱们用这些式子把天平不同状态所表达的关系给简单的表示出来了。可是咱们的生活中并不是处处都有这样看得见的天平，如果没有了天平，你还能找到其中的关系并用数学式子把它们表示出来吗？
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（学生讲故事，找关系，写式子）
【设计意图：脱离直观的天平， 通过对这两个情境的解读，让学生再次经历讲数学故事、寻找数量、建立关系、数学表达的过程，丰富学生的体验。】
（四）、经历分类，认识方程，初步建模。
1.第一次分类，认识等式和不等式。
学生把得到的6个数学式子按照天平的状态进行分类，认识等式和不等式。
2.第二次分类，认识方程，初步建模。
学生把等式再次分类，观察特点，总结方程的意义。
3．圈出等式和方程，明确两者之间的关系。
4.辨析方程一定是等式 等式不一定是方程
5.判断，巩固方程的意义，沟通前后知识间的联系。
师：方程是什么？你知道了吗？如果再见到方程，你能认出它吗？咱们来试一试。
出示：下面哪些式子是方程？
x－3=6 35＋65=100 6a=24 y＋24 x －14>72 3x＋2y=9 6＋（）=10
师：6＋（）=10，这个是方程吗？
生：是，因为括号里是多少没有告诉我们，括号就表示未知数，它又是等式，所以它是方程。
师：那32÷ =4呢？
生：这个式子是等式，其中 表示的是未知数，所以它也是方程。
师：最后两个方程，你觉得面熟吗？
生：见过。
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师：方程，我们原来早就见过它了，只不过那个时候老师没有告诉咱们它们是方程而已。
（五）追问、梳理，深度建模。
1.师：看来同学们认识方程没问题了，请同学们回头想一想这些方程是和谁一起悄悄的来到咱们身边的？（生说）
2.共同回顾。
师：快看，方程是和谁一起来的？
生：等量关系。
师：看来方程和等量关系是一对非常亲密的好伙伴。以后再看到方程你会想到什么？
生：它的好伙伴等量关系。
师：如果我们要列出方程，需要先找到什么？
生：等量关系。
【设计意图：方程留在学生脑海中的不仅仅是“含有未知数的等式”这样一句话，通过引领学生进行回顾，让学生明确列出方程的过程，更重要的是让方程和等量关系的密切联系在学生的头脑中刻下深深的印痕，从而深刻建立方程的模型。】
（六）尝试应用，巩固模型。
师：这几幅图又分别告诉了我们怎样的一个数学故事？你能从中找到等量关系，列出方程吗？（课件出示）
1.用方程表示下面的数量关系。
（学生在实践单上自主完成后反馈）
2.延伸到生活，根据方程讲故事。
看到这个方程，你的头脑中有什么？有等量关系吗？有数学故事吗？课下的时候，根据这个方程讲个故事给爸爸妈妈或同学听一听。
（八）回顾学习过程，积累数学学习经验。
师：咱们的数学学习是需要积累经验的，请同学们回想一下，咱们这节课经历了一个怎样的学习过程呢？
1.学生回顾、说。
2.共同回顾。
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3.再次关注方程。
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师：我们是怎样列出方程的呢？
生：从数学故事里先找到等量关系，然后根据等量关系列出方程。
师：同学们掌握的真不错，那学习方程有什么用呢？这些方程中的未知数等于多少呢？该怎么求呢？看来方程还有很多问题有待于我们进一步的研究！
【设计意图：数学的学习是需要积累经验的，因此让学生回顾学习的过程，一是对学习的知识有了进一步的认识，更重要的是让学生丰富了学习的方法、研究的过程，这一点对于学生的后续发展尤为重要。】
教学反思：
1.认真研读教材，课标，把握好本节的教学内容。要让学生从图中发现找等量关系的关键。研读教材，要站在学生的角度去看教材，去考虑问题。
2.如何组织课堂语言，让学生的学习更加有指导性，更加高效。导学卡是指导学生更好检测学习效果的“帮手”，所以设计的语言要通俗易懂，指令明确，操作性强，最重要要考虑学生自学的需求，这样才能真正指导学生自学，使自学真实有效。
3.方程的本质是等量关系，天平的本质是平衡关系。教学实践证明，学生能从现实情景中等价抽象出自然语言，再把自然语言用数学符号等价地表达出来。所以，我们可以把方程类比迁移到天平，甚至可以把天平看成是方程的形象表征。但是在授课过程中没有提及到方程的实际意义，应该从方程深入历史入手，赋予方程实际意义。
在今后的教学中，我要加强对教材的研读，弄明白教材的编写意图、教学目标、教学重难点，心中有学生，更加努力准确得把握每一节课。