人教A版（2019）必修第一册4.4.1对数函数的概念 课件（共19张ppt）

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4.4.1对数函数的概念
一、新课导入
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二、研讨新知
1.定义：一般地,形如 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
函数的定义域是 。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
二、研讨新知
二、研讨新知
二、研讨新知
例1　指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3log2x；　　　(2)y＝log6x；
(3)y＝logx5; (4)log2x＋1.
解：
(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．
(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．
(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．
(4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数．
二、研讨新知
例2 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　.
解：由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.
又因为m>0,且m≠1,
所以m=2.
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二、研讨新知
某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；
二、研讨新知
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
解　由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5，
即log5(x－9)＝2，
∴x－9＝52，解得x＝34.
∴老江的销售利润是34万元.
某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；
三、习题讲解
若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　 。
4
解： 由题意可知
解得a=4
a2-2a-8=0
a+1>0
a+1≠1
三、习题讲解
已知对数函数f (x)的图象过点P(8,3)，则 ______．
【解析】设 f (x) = loga x (a>0,且a≠1)．
因为函数f (x)的图象过点P(8,3)，
所以f (8)= loga 8=3， 解得a = 2，
所以 f (x) = log2 x ．
所以
利用待定系数法.因为对数函数，指数函数，幂函数都只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出它们的表达式.
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，
经过y年后的物价为x.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示： ）
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
三、习题讲解
三、习题讲解
A
三、习题讲解
三、习题讲解
解：
三、习题讲解
三、习题讲解
三、习题讲解
三、习题讲解