预习笔记 课题：§2.8 有理数的加减混合运算（二） 在进行加减混合运算中，一般要根据数字特点选择较为简便的方法进行计算。例2：解： = = = =练一练： 例3： 解：原式=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分 数统一成小数练一练： 四、课后练习1．将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。（1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ；（2）（-3.1）-(-4.5) + (+4.4) - (+103) + (-2.5) =__________________________________; （3）（+）-5+（-）-（+）+（-）= ；（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）= ；2．计算：（1）（-6）-（+6）-（-7） （2）0-（+8）+（-27）-（+5）(3) (-)+(+0.25)+(-)-(+) (4) (+3)+(+4)-(+1)+(-3)（5）10-[（-8）+（-3）-（-5）] （6）-1-（6-9）-（1-13）（7）[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5) 预习笔记
学习目标 学习目标： 1、对有理数的加减混合运算进行灵活计算 2、能熟练掌握有关有理数的加减混全运算。学习重点：如何使有理数的加减混全运算更准确更灵活。
【一】复习引入其一：有理数的加法法则、减法法则；其二：把有理数的加减混合运算统一成加法的方法与步骤。例：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来（两种读法）。【二】接受新知。 由上节所学内容知道有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。如例1： 解：原式= = =（3+5+9）+（728） =17+（17） =0解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。 【三】合作练习 例4： 解： 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加练习：教科书第47 页的练习1、2课堂小结 有理数的加减混合运算技巧总结：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________做一做：10－(2＋3.9) 5+6+3+2.7预习笔记 课题： 有理数的加法（2） 【二】展现提升1、请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？ 请同学们说说自己的结果，你发现了什么？概括： 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置， 不变。表示成：a+b= 加法结合律： 三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和不变。表示成：（a+b）+c=a+ 任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。1．试一试解题策略：（１）把正数和负数分别结合在一起相加 （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合 五，作业课本41页第3、4题 预习笔记
学习目标 使学生会运用加法的运算律进行有理数的加法运算。能用字母表示加法的运算律。培养学生探索发现的能力。重点：有理数的加法运算 难点：如何运用定率进行运算
预习交流。1、复习有理数加法法则要点：(1)同号两数相加，取 。(2)异号两数相加，取 ，互为相反数的两数相加得 。(3)一个数同零相加仍得 。2、计算：A （1）（－10）＋（－8）＝ （2）（－6）＋（＋6）＝ （3）（－37）＋0＝ B （1）（－843）＋（－557）＝ （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝ （3）（－416）＋0＝ 3、在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.5＝3.5+ 我们还学过加法的结合律，如，（5+3.5）+2.5＝5+（ ） 引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？（３）把同分母的数结合相加【四】自测练习4、计算下列各式：七年级数学导学案 主备人 2012年7月 日
【一】预习交流。
在数轴上，画出表示一下两对数的点：
-3和3（+3）,-6和6（+6）
1．这两对数有何异同？
2．这两对数在数轴上的位子有何异同？
3．如果从数轴上的0出发分别向两边移动你会发现什么？
概括
相反数--------------------------------------------------------
特点--------------------------------------
【二】自主学习
课本P27例1找出相反数的求法
------------------------------------------------
概括
正数的相反数是---------
零的相反数是----------
负数的相反数是---------
【三】合作探究
根据课本28页例2 完成下列练习
-2，+5，+（+8），-（-2），-（+3.1），+（-7）
【四】巩固练习。
一、判断
1、互为相反的数一定是两个不同的数。 ( )
2、互为相反的数符号一定相反。 ( )
3、－(+2)表示负数，－(－2)也表示负数。 ( )
4、+(+2) = 2 ，－(－2) =－2 ( )
二、填空
5、－3和3的符号一个是____，一个是_______。－3和3到原点的距离都是_______。像这样只有____________的数，称他们为互为相反数。在数轴上，可发现互为相反的两个数到原点的距离__________；
6、和______互为相反数，和_______互为倒数；
7、0的相反数是___________；
8、___________的相反数是负数；
9、______________的相反数是大于0的数；
10、如果两个数的积是1，那么这两个数是__________；
11、倒数等于本身的数是_________，一个数的相反数等于它本身的是___________；
12、_________是－19的相反数，－19是_________的相反数，19和_______是相反数；
13、在一个数的前面添上一个“－”后，就表示是原来那个数的________________；
14、在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_________________；
15、_________的相反数比它的本身大，____________的相反数比它的本身小。
三、选择
16、相反数等于它本身的数一共有( )个
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
17、倒数等于它本身的数一共有( )个
(A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个
18下列说法错误的是( )
(A)6是－6的相反数 (B)－6是－(－6)的相反数 (C)－(+8)与+(－8)互为相反数
(D)+(－8)与－(－8)互为相反数
19、+(－3)的相反数是 ( )
(A) －(+3) (B) －3 (C) 3 (D) +( )
四、解答
20、化简下列各数
⑴ －( )； ⑵－(+ )；⑶+(+10) ；(4)+(－2 )；⑸+(+0.05)；
(6)－(－3.1415) ⑺－(+3.03)； ⑻－(－2002)
21、在数轴 表示出2，－2，－4, 0，－0.5的相反数；
22、在下图所示的数轴上：
⑴分别指出表示－2,3，－4的相反数的点；
⑵A、H、D、O各点分别表示什么数的相反数。
23、做一做，并判断：
⑴ 点A在原点左边，离开原点4个单位，如果把A沿着数轴向右移动8个单位，到达B点，那么B点表示的什么样的数？
⑵ 2和它的相反数之间的距离是多少个单位？ 表示出2，－2，－4,0，－0.5的相反数
课题：课题：2.3相反数
学习目标
预习笔记
预习笔记
1、使学生能理解“两数互为相反数”的意义；
2、会写出已知数的相反数；
3、懂得简单的简化符号的运算。
：重点：能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。
难点：相反数的意义及有理数的组成。
预习笔记
预习笔记
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
A
G
B
C
D
E
F
G
H
O预习笔记 课题： 2.14近似数和有效数字 现在你能填剩下的空格吗？ 近似数精确度有效数字精确到哪位精确到零多少有几个分别是什么0.0500 －0.608 43.82 －6．208 0．05070 230.0 103万 2.4千 3.14 ×104 7.030×106 对于一个近似数,从左边第一不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.如103万、 2.4千、 3.14 ×104、 7.030×106这几数你是如何确定它们的精确度？练习⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ ）2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06⑵有效数字 的个数是( )A、从右边第一个不是0的数字算起.B、从左边第一个不是0的数字算起.C、从小数点后的第一个数字算起.D、从小数点前的第一个数字算起⑶近似数0.00050400的有效数字有( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 预习笔记
学习目标 1．使学生初步理解近似数和有效数字的概念，并由给出的近似数，说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。2．给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近似数。学习重点：近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数。 学习难点：由近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值。
【一】预习交流1.统计我们班各组的人数.2.量一量<<数学课本>>的宽度【二】明确目标.【三】分组合作 1、什么叫准确数？2、什么叫近似数？3、什么叫精确度？4下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？⑴ 1 小时有60分。⑵绿化队今年植树约２万棵。⑶小明到书店买了10本书。⑷一次数学测验中，有２人得100分。⑸某区在校中学生近75万人。⑹七年级十六班有61人。
预习笔记附 页预习笔记【四】能力拓展思考，并回答问题1近似数1.6千有几个有效数字，精确到哪一位？2用四舍五入法,括号中的要求对下列各数 取近似数(1) 0.34082 (精确到千分位)2) 64.8 (精确到个位)(3) 1.5046 (精确到0.01) 4) 0.0692 (保留2个有效数字)5) 30542 (保留3个有效数字)3上题近似数1.50末位的0能否去掉 近似数1.50和1.5相同吗 达标练习1、下列各数中，不是近似数的是： （ ） A. 王敏的身高是1.72米 B. 李刚家共有4 口人 C. 我国的人口约有12 亿 D. 书桌的长度是0.85 米2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ） A. 38.53 B. 38.56001 C. 38.549 D. 38.50993、四舍五入得到的近似数0.03050的有效数字有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、近似数2.864×104精确到( )A、千分位 B、百位 C、千位 D、十位5、保留三个有效数字得到17.8的数是( ) A、17.86 B、17.82 C、17.74 D、17.886、把80.049用四舍五入法取近似值,使结果保留三个有效数字，这个近似值为（ ）A、80.1 B、80.050 C、80.0 D、80.507、近似数2.60所表示的精确值α的取值范围（ ）A、2.595≤α <2. 605 B、2.50≤α < 2.70 C、2.595 < α ≤2.605 D、2.600 < α≤2.6058、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出发，还需要几辆45座的大巴（ ）A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆9、做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米的钢精10根，一共可做零件多少个（ ）A、15个 B、20个 C、30个 D、40个作业，.课本P62页，习题2.14 1，2，3，4，5§2.5 有理数的减法 【教学目标】：1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则.2、会正确进行有理数减法运算.3、体验把减法转化为加法的转化思想.【重 点】：有理数减法法则和运算【难 点】：有理数减法法则的推导。【学习过程】： 一、复习和预习 1、有理数的加法法则是什么？答①②③④ 2、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试3、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢 (温差是最高气温减最低气温,单位:°C).显然,这天的温差是3―(―2).想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= .二、探究新知1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= .差+减数= .2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 .也就是3―(―2)=5.再看看，3+2= .所以3―(―2) 3+2！由上你有什么发现？请写出来 .3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3.0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3.四、巩固练习基础自测1、下列括号内各应填什么数 (1)(+2)－(－3)=(－2)+( )； (2)0 － (－4)= 0 +( )； (3)(－6)－ 3 =(－6)+( )； (4)1 － (+39) = 1 +( ) 2、计算下列各题：典型引路：（－6）－（+4）=（－6）+（－4）=10（1）9－（－5）= （2）（－3）－1=（3）0–8= （4）（ － 5）－0=总结步骤：（1）_________________ (2)________________3、下列运算中正确的是（ ）A、 B、C、D、4、计算：① (－3)－(－7) ② (－10)－3 ③（－2﹒5）－1﹒5 ④ 0－12⑤ (－11)－0 ⑥ 4、归纳总结1）减法法则：____________________________________________________ 2）字母表示：a—b=_____________例题计算:(1) (－3)―(―5); (2)0－7; (3) 7.2―(―4.8); (4)－3注意：利用减法法则写出减法变加法过程。典型引路：（－6）－（+4）=（－6）+（－4）=10解： 总结步骤：（1）______________________________ (2)________________ _____________三、牛刀小试1、计算下列各题 （1）8－（－5） （2）（－2）－3 （3）（－6）－0解：原式= 8+____ 解：原式= －2+ ____ 解：原式=____+ 0 = = = （4） 0－6 （5）（－2）－（－7） （6）4－（+7）解：原式= 0 +____ 解：原式= －2 + ____ 解：原式= 4 +____= = = 2、（1）（－3）－____=1 （2）__－7=－2 （3） －5－____=03、计算：（1） （2） （3） （4）能力提升5、计算下列各题：(1)2－5－8 (2)(3－4)－(6－10)(3)4－〔(－3)－12〕 (4)－31－(+23)－(－21)－(－10)6、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数。13，8，3，－2，_______，－12，……7、材料：(1)8－（+3）=8+（－3）=5；(2)（－2）－（+7）= （－2+（－7）(3)2－3=2+（－3）=－1小明看了上述三个算式后说：“两个数相减，差一定小于被减数。”你认为小明的说法正确吗？请说明理由。创新应用8、已知,,,求的值。9、若，且a＞0，b＜0，a－b＝ 11 ，求a，b的值 。七年级数学导学案设计 主备人： 小组负责人： 小组长： 年 月 日
预习笔记 课题： 4.在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？ 想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？让学生从讨论中发现： 由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：5.比较下列各数的大小： 6.观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．【三】穿插巩固。1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）A.一个点 B.线 C.单位 D.长度2.下列图形中不是数轴的是（ ）3.下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间4．第十页练习题1,2题。 预习笔记
学习目标 1．掌握数轴的三要素2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。学习 ( http: / / www.5ykj.com / Health / " \t "_blank )重点:数轴的概念 学习 ( http: / / www.5ykj.com / Health / " \t "_blank )难点:从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念
预习交流。首先请同学们阅读下课本22-24页的内容，然后回答下列问题：1、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 2、通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向3、选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了 、 和 的直线叫做数轴. 【二】展现提升1、指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行． 3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．
预习笔记 附 页 预习笔记
四、提升拓展1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数2.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个五、达标检测1.如下图所示：写出A、B、C、D、E所表示的数.2、画出数轴，表示下列有理数. 3．5 -2 5.5 -2.8 0 －3．比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3（3）－_____－ （4）－ _____0填空题：（1）、在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是。（2）、数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有个 ，它们表示的数是。（3）、在数轴上，点A表示-11，点B表示10，那么离开原点较远的是点。（4）、在数轴上表示整数的点中，与原点距离最近的点有个，表示的数是。（5）、在数轴上点M表示，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是。 1利用数轴比较下列每组数的大小，用“〈”连接。1）-5，+，-2，0，，-3.5；2）-19，20，，0.3，，-8。2写出所有：大于-4，且小于2的数；大于-10，且小于-7的数。判断下列各题是否正确：1）当x=3时 2x+9〈5； 2〉当a=2时 5a-4〉-5；3）当a=4时 3a-4〉-5。思考题：1、指出比-5大的所有负整数。 2、已知m为整数，且-2〈m〈3，试写出m是那些整数？ 3、一个点从数轴上的-1点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点是表示什么数的点，画出图来。向右移动3各单位，再向右移动2个单位；向左移动5个单位，再向左移动3个单位；向左移动6个单位，再向右移动8个单位；向右移动1个单位，再向左移动11个单位。预习笔记 课题：课题：有理数整章复习（二） 4、如果，则的取值范围是（ ）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．5、，．6、下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么7、在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 8、水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 米. 9、.3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .1、已知 ＋(y＋3)2＝0，则 yx＝＿＿＿＿＿。2、若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b___0；若x<0,y>0,且|x|<|y|,则x+y__03、式子｜2x－1｜＋2取最小值时，x等于( )．(A)2 (B)－2 (C) (D)4、规定一种运算：ab=；计算2(－3)的值．5、已知m，n互为相反数，试求：的值6、先观察下图，再解答下题：一个1m2的正方形，第一次剪去一半，第二次剪 去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的面积为（ ）A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 预习笔记
学习目标 对有理数相关运算的探索，归纳自己的解题方法和技巧。重视对基础知识的理解和应用以及基本运算能力的培养。提高有理数运算的熟练程度和准确率以及解题思维的灵活。重点难点：着重培养自己的基础知识和基本运算能力；重视解题技巧的灵活和解题思路的全面性和多样性。 “奇负偶正”的应用·1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-{+[-(-2)]}= -22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8, (-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：；
预习交流。【二】展现提升。1把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝·负分数集｛ …｝2、①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4预习笔记 附 页 预习笔记
7、(1)(－2)2003＋(－2)2004＝________； (2)________．8、.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2＋b|+(3a＋2c)2=0.求式子 ( http: / / www.1230.org / )的值.9. 小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮助小红家出主意，选择方案 付钱最合算（最省）．【三】当堂检测。细心选一选1. 已知m是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（ ）A.|m|＋2 B.|m| C.m－3 D.－|m|2. 如果有理数a，b满足a＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（ ）A.当a>0，b<0时，|a|>|b| B.当a<0，b>0时，|a|>|b|C.a>0，b>0 D.a<0，b<03. 下列说法不正确的是（ ）A. 近似数1.8与1.80表示的意义不一样； B. 5.0万精确到万位C. 0.200有三个有效数 D. 用科学记数法表示为4. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（ ）A. 64元 B. 66元 C. 72元 D. 96元二、仔细填一填5. 如果，且，，则 .6. 大于－4而小于＋3的整数是_____________.绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数是 .7. －43中幂的指数是 ，底数是 ，结果是 ．8. 将一张0.12毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为 ___毫米（只要求列算式）.9. a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于本身的数，则__________________。 10. 已知______________。三、认真算一算11、（－2）3×8－8×（ ）3＋8÷ ；12、[－32×（－ ）2－0.8]÷（－5 ）四、努力解一解13、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2＋b|+(3a＋2c)2=0.求式子 ( http: / / www.1230.org / )的值.14.已知有理数在数轴上的位置如图所示且。（1）求（2）（3）化简
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .
有理数
有理数预习笔记 课题： 有理数的加法（1） 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？这个细胞分裂一次可得多少个细胞分裂两次呢 那么,3小时共分裂了多少次 【三】学以致用①23中底数是 ，指数是 ，读作： 。②（- 1/2）2 中底数是 ，指数是读作： 。③ -2 2 与（-2）2 的意义一样吗？ 为什么？④8中底数是 ，指数是 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8 就是8 ，指数1通常省略不写。把下列各式写成乘方的形式1）6×6×6 = （2）2.1×2.1= （3）（-3）（-3）（-3）（-3）= （4） × × × × = 提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。【四】课堂练习1计算：（1）5 3 （2） （-3）4 （3）（—）32计算（1）102 103 104（2）（—10）2 （—10）3 （—10）4 2、把写成乘方形式 。 3、计算： ， ， 4、下列运算正确的是 。 A、 B、 C、 D、【六】、延伸拓展1、计算：2、，3、观察下列数，根据规律写出横线上的数；；；；______；第2010个数是____________。 4、若，则 若，则 预习笔记
学习目标 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。重点：乘方的意义及运算面 难点：乘方的运算
【一】、预习导学：（1）一般地，几个相同因数相乘，即，记作 ，读作 求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常 不写。（2）警示：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性： （n为正整数） (n为整数) (1后面有____个0), =0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则： 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。 （5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。 （6）用计算器作乘方运算。【二】课堂研讨 如图，一个正方体的棱长为4cm, 则它的体积为 立方厘米.想一想：观2题的结果，你能发现什么规律？你还能发现什么规律？【五】、课堂达标1⑴ (－1/3 )3 = ⑵ －32×23= ⑶ (－3)2×(－2)3⑷ －2×32= ⑸ (－2×3)2= ⑹ (－2)14×(－1/2)15= ⑺ －(－2)4= ⑻ (－1)2001= ⑼ －23＋(－3)2= ⑽ (－2)2 · (－3)2= （11）310的意义是 个3相乘.（12） 平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数是 .（13） 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 . （14）(－2)6中指数是 ，底数是 . （15）平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 .
n为奇数
n为偶数预习笔记 课题：有理数定义 【三】展现提升。请说出两个正整数，两个负整数，两个正分数，两个负分数，它们都是有理数吗？有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？如有，这样的数有几个？下面两个圈分别表示正数集和整数集，请你在每个圈内填入6个数，其中有3个数既是正数，又是整数，这3个数应填在哪里？你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗/正数集 整数集分别观察下面各列数，它们的排列各有什么规律？请接着写出后面的3个数。你能分别说出各列数中第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？（1）1，-1,1,-1,1,-1,1,-1, ________，________，________，…; (2)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8, ________，________，________，…; (3)-1,,,,,,, ________，________，________，…。【四】巩固练习一、选择题1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ）毛 A．收入了50元; B．支出了50元; C．没有收入也没有支出; D．收入了100元2．下列说法正确的是（ ） A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B．零既不是正数也不是负数 C．零既是正数也是负数; D．若a是正数，则-a不一定就是负数3．既是分数，又是正数的是（ ） A．+5 B．-5 C．0 D．84．下列说法不正确的是（ ） A．有最小的正整数，没有最小的负整数; B．一个整数不是奇数，就是偶数 C．如果a是有理数，2a就是偶数; D．正整数、负整数和零统称整 预习笔记
学习目标 1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别； 2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。
【一】预习交流。。1、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：正整数：如1，2，34，… 零：0 负整数：如-1，-3，-5，… 正分数：如，，，…负分数：如，，-0.3，…你能对以上各种数作出一张分类表吗？2、什么是数集？【二】分组合作 然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类分类一： 分类二： 整数 有理数 有理数分数 例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里： -18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95% 正整数 负整数 整数集 有理数集
预习笔记 附 页 预习笔记
5．下列说法正确的是（ ） A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B．有理数不是正数就是负数 C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确二、填空题1．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作________．2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，应表示为_________．4．一种零件标明的要求是 （单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过________mm，最小不小于________mm，为合格产品．5．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示________．6．在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的______．7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．8．收入-200元的实际意义是_________．三、解答题1．把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26． 正数集合{ …}， 负数集合{ …}， 整数集合{ …}， 分数集合{ …}， 非负整数集合{ …}．2．下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数． 3．课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1．5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？4．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数． （1）李洋得了90分，应记作多少？ （2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？ （3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？5、把以上数填在相应的大括号里。 正整数集合{ ……} 负分数集合{ …}
正数集合{ …} 非负有理数集合{ …}6.用一台包装机包装糖果，每袋500g，检验员抽取6袋进行检查（凡超过500g的，超过的部分记作正数；凡不足500g的，不足的部分记作负数），其结果如下：序号123456数据-4+3+10-7+8-2哪袋糖果最接近标准？哪袋最重？哪袋最轻？
…
…
…§2.5 有理数大小的比较 【教学目标】：1、掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小2、通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力【重 点】：通过对两个负数比较大小过程的推理，培养推理能力，注重数学上的转化思想的渗透。【难 点】：比较两个负数的大小。【学习过程】： 一、回顾、预习 1、正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；2、在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；3、求出下列各数的绝对值和相反数： －1，－1.5，－3，0，3，6. 二、知识新授探索在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；我们发现：两个负数，绝对值大的反而小。概括：有理数的大小比较法则：在数轴上表示的两个数, 的数总比 的数大. 正数都大于 , 负数都小于 ；正数大于负数. 两个正数比较大小,绝对值大的数 ；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而 . 四、巩固练习基础自测1. 大于－4的负整数的个数是……………………………（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是………………………………（ ）A. －10℃>－7℃>1℃ B. －7℃>－10℃>1℃ C. 1℃>－7℃>－10℃ D. 1℃>－10℃>－7℃3. 2009年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60－9－1515则其中当天平均气温最低的城市是…………（ ）A. 广州 B. 哈尔滨 C. 北京 D. 上海4. 下列各式中，正确的是…………………………（ ）A. －|－16|>0 B. |0.2|>|－0.2| C.－＞－ D. |－6|＜05.比较大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空＝6.写出一个比－1小的数_______．7. 比较大小：_________.（填“>”或“<”号）.8. 若一个数的相反数小于这个数的绝对值,则这个数是 .9. 在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A队：－50分；B 队：150，C队：－300；D队：0 ；E队：100. 请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队 10.下表记录了某日我国几个城市的平均气温：（1）将各城市的平均气温从高到低进行排列．（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列．由此，你认为气温与地理位置有关系吗？ 比较和的大小，我们可以分两步：先分别求出它们的绝对值，并比较大小根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论 例2：比较下列各对数的大小：（1） 与 （2） 与（3）与 （4） 与注意：在比较两个负数的大小时，注意比较的方法及它们之间的推理关系。三、牛刀小试1、数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从 到 的顺序，即左边的数 (填大于或小于)右边的数。你能根据你的判断完成下面的比较大小吗？（用“<”或“>”填空 ） 2_____0 －0.0001_____ 0 3_____－4.5 －3____－4 －3.1 ____－2.99 2、 比较下列各对数的大小：①－（－1）和－（+2） ② ③能力提升11.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是…（ ）A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. b>a>c12. 若a为有理数，则下列判断不正确的是…………………………（ ）A. 若│a│＞0，则a＞0 B. 若a＞0，则│a│＞0 C. 若a＜0，则－a＞0 D. 若0＜a＜1，则│a│＜113. 大于－4的非正整数有 个.14.若,则四个数从小到大排列为 .15.下列数是否存在 若存在, 请把它们找出来.(1)绝对值最小的数；(2)最小的正整数；(3)最大的负整数；(4)最小的负整数；(5)最小的整数.16. 你能写出绝对值小于的所有整数吗 创新应用17. 2009年我国治理大气污染取得成效，与2008年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是–0.084和–0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是–0.191和–0.257，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
0
－1
1
A
B
C七年级数学导学案设计 主备人： 小组负责人： 小组长： 年 月 日
预习笔记 课题：正数和负数 【二】接受新知。定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。 1、正数小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是 正数 。 为了加以强调， 正数前可加上 “+” （读作正）号,但一般省略不写。如5可以写成+5, +5和5是一样的。 2、负数在正数的前面加上 “-”(读作负)号的数是 负数 。“-”号不能省略。如：-5，-0.36。友情提示：0既不是 正数 ,也不是 负数 （0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）。例1、填空：（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作______；（2）如果产量增加20％，记作______，那么产量减少3％记作______；（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作______；例2、把下列叙述改成使用正数的方法（1）向南走-20m，即_________；（2）飞机下降-200米，即_________；（3）飞机上升-3000米，即_________；（4）商店赢利-1000元，即_________。 在-3，4，0，-，-3.21，100，-90这8个数中，哪几个是正数？哪几个是负数？哪几个是自然数？选作题 7． A地海拔35m，B地海拔40m，C地海拔-10m，问：①若把A地的高度记为0m，则B地和C地的高度是多少米？②若把C地的高度记为0m，则A地和B地的高度是多少米？创新思维 8．观察下列各数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数。 1，-，，-，，-，______，_____。 9．找规律，请接着写出后面的3个数，并指出第199个数是多少。 （1）1，-，，-，_______，_______，_______，…第199个数是________； （2）2，-1，3，-1，4，-1，5，-1，_____，______，_______，…第199个数是______。 10．用“△”表示正数，用“○”表示负数，现有若干个△、○按一定规律排列如下： △○△△○△△△○△○△○△△△○△○△△○△△△○△○△○△△△○……则第2011个图形是______数。 预习笔记
学习目标 学习目标： 1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明； 2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。学习重点：理解正数和负数的意义。学习难点：体会现实生活中具有相反意义的量
【一】解读教材 1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。如：0，1，2，3，…，，2、在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10°C和零下5°C；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米； 像这样的，日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和 ，水位的升高和 ，现金的收入和 ，商品的买进和 等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量。注意：必须满足两个条件（1）意义相反；（2）同一种量。问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？想一想: 怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记 中，得到一些启发呢？中国某天的气温情况为（-6℃～26℃） 零上5℃ 零下5℃【三】合作练习 练习1: (1)小东走5米记+5米,那么向西走6米记作______.(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_____. (3)前进10步记作______,后退5步记作______ .(4)上升10米记作+10,那么-5表示______.(5)向东记作正,则-12米的意思是______ .(6) 海面下-200米相当于____________.练习2：数学教材第18页的练习题思考题： 一潜水艇所在高度是-50m,一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？ 课堂小结：总结本节课所有的收获 ________________________________________-_____________________________________________________________________________________-【四】展现提升。1．如果前进10m记作+10m，那么后退20m记作________。2．如果-10元表示支出10元，那么+30元表示________。3．若运进3000kg煤，记为3000kg，那么_________ 记为-500kg。4．小军向北走了-100m，表明他向______走了100m。5．如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么： ①物体移动-3m表示什么意义？ ②物体移动5m表示什么意义？ ③物体向下移动-10m表示什么意义？预习笔记 课题：§2.8 有理数的加减混合运算（一） 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如上式可写成省略加号的和的形式：－8+10－6－4这个式子仍可看作和式，有两种读法，按性质符号：读作“负8、正10、负6、负4的和”按运算意义：读作“负8加上10减去6减去4”。例：把写成省略加号的和的形式， 并把 它读出来（两种读法）。解： = =按性质符号：读作“”按运算意义：读作“”友情提示：和式中的第一个加数若是正数，正号也可省略不写。练习 ：把下列各式写成省略加号的和的形式， 并把它读出来（两种读法）。 （1） （2）（－3）－（－5.1）－（+9.3）＋（+8.4）应用 1、一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小斌家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市。以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家，小斌家和小颖家的位置吗？ （2）小明家距小斌家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下: （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽油耗油量为aL/km，这天下午小李营运共耗油多少升？ 预习笔记
学习目标 学习目标： 1、理解加减混合运算统一为加法运算的意义； 2、能初步掌握有关有理数的加减混全运算。学习重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。学习难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。
【一】复习引入 提问：1、有理数的加法法则 ①________________________________________________________ ②_________________________________________________________ ________________________________________________________ ③ __________________________________________________ ④ __________________________________________________ 2、有理数的减法法则 _____________________________________________________ 3、“+”、“－”在不同情形的意义（运算符号及性质符号） 4、简单计算：（1）、(－8)－(－10) (2)、(－6)－(+4)、(－8)－(－10) +(－6)－(+4)【二】接受新知。 在上面第（3）题中 可变形如下形式： (－8)－(－10) +(－6)－(+4)=(－8)+(+10)+(－6)+(－4)，统一为只有加法运算的形式。 【三】合作练习 选择题 1、绝对值不大于10的所有整数的和等于（ ） A.－10 B.0 C.10 D.20 2、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（ ） A.两个数都是正数 B.两个数都是负数 C.至少有一个数是正数 D.以上结论都不对3、如果，，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D.4、（2006.南京）某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日 1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃－2℃－4℃－3℃其中温差最大的一天是（ ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 将写成省略加号的和的形式应是（ ） A. B. C. D.6、，则a、b的关系为（ ） A.a、b的绝对值相等 B. a、b 异号 C. a+b的和是非负数 D. a、b 同号或其中至少有一个为零 填空 1、把写成省略括号的和的形式 ________________________________________ 2、若a<0,b>0并且，则a+b__________0. 3、温度3℃比℃高______________ 4、若，则x+y+z=______________, x-y-z=_______________. 5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________. 6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则=_________.预习笔记 课题：有理数整章复习（一） 例3.如图，数轴上两点所表示的两数的（ ）Ａ.和为正数 Ｂ.和为负数 Ｃ.积为正数 Ｄ.积为负数 例4.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）.A.伦敦时间2008年8月8日15时 B.纽约时间2008年8月8日7时 C.多伦多时间2008年8月9日8时 D.汉城时间2008年8月8日19时例5.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A.1＋（－2） B.1－（－2） C.l×（－2） D.1（－2）例6.如果，那么下列关系式中正确的是（ ）.A. B.C. D. 例7.计算下列各题：⑴；⑵.解：⑴原式＝⑵原式＝.例8.计算下列各题： ⑴；⑵. 预习笔记
例1.析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.例2．点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确. 学习目标 1、理解有理数的意义，认识数轴，能借助数轴，了解相反数的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.2、理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算3、掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用重点难点⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧；⑶应用有理数的运算解决实际问题. 例3析解：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别. 点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.例4. 分析：中学地理中，我们学习了时区与时差的知识：北京是东八区，汉城是东九区，纽约在西五区，多伦多在西四区，而伦敦恰好在东西两区之间.我们可将这些城市的国际标准时间，在数轴上表示出来（如图），从图可以看出，数轴上两点之间的单位长度实际上就是两地之间的时差.点评：本题巧妙地把时差与数轴相结合，将实际问题转化成了求解数轴上两点之间的距离（单位长度）这样的数学问题.例5. 点评：本题考查的是四边形的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.例6．析解：本题可利用特殊值法，根据条件可令a和b等于某数.点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题.例7．分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则. 点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算例8．分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.点评：对于乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的⑴，另一种是逆用公式，如上题中的⑵，在做题时，应具体问题具体分析.
预习交流。.有理数的有关概念：⑴数轴： ⑵相反数： ⑶绝对值： ⑷有效数字： 有理数的运算法则：①加法法则：②减法法则：③乘法法则：④除法法则：⑤有理数的乘方：有理数都有哪些运算律，分别是什么？【二】展现提升。例1. 填空：⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成 ；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成 ；⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示成 ； 例2.填空：⑴若m，n互为相反数，则m ＋ n ＝ .⑵－2006的倒数是 .⑶_____.⑷的倒数是（ ）.
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例9. 析解：中a的取值范围是，底数10的指数等于所表示的整数位数减去1. 点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例10.析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为，由乘方的意义及乘法分配律点评：从到的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.例11. 析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需多少桶呢？夏季每天5桶，共要多少桶呢.冬季每天1桶，共多少桶呢，∴全年共要纯净水多少桶呢.然后再求水费和电费。⑶∵一个学生节省的钱为多少元.∴全体学生共节省的钱数为多少元.点评：所谓阅读理解题，就是题目中提供一定的材料，介绍一个概念，给出一种解法，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题.其目的是考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力. 例9.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是__ ______ 秒 （保留三个有效数字）.例10.能被下列数整除的是（ ）.A.3 B.5 C.7 D.9例11.阅读下列材料，解答问题. 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校初中部共有教学班48个，平均每班有学生80人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶3元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度. 问题：⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费 元钱来购买纯净水饮用.⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约 元钱？ 【三】当堂检测。 1.若a是有理数,则4a与3a的大小关系是( ) A.4a>3a B.4a=3a C.4a<3a D.不能确定2.下列各对数中互为相反数的是( ) A.32与-23 B.-23与(-2)3; C.-32与(-3)2 D.(-3×2)2与23×(-3)3.一个数的倒数的相反数是,这个数是( ) A. B. C.- D.-4.当a<0,化简,得( ) A.-2 B.0 C.1 D.25.把27430按四舍五入取近似值,保留两个有数数字, 并用科学记数法表示应是( ) A.2.8×104 B.2.8×103 C.2.7×104 D.2.7×1036.已知，、互为相反数，则 。7. 若│x+2│+（y-3）2=0,则xy= .8、计算：的值是 9、将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是 10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有 个。11、计算： (1) ; (2) .12.求解题：已知、，且，求的值：
预习笔记 课题：有理数的除法 【三】分组合作例1 计算：（1）（18）÷6（2）（3）(4) 0÷(-5)解：说说你的新发现。有理数除法法则：两数相除， ，并把绝对值相除。零除以任何一个 ，都得零。【四】展现提升。例2．化简下列分数：（1） （2） 解：例3．计算：（1） （2）（3） 解： 预习笔记
想一想：为什么零不能作除数？ 学习目标 1、要求学生会将有理数除法转换成乘法计算；2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。重点：除法法则的运用。难点：如何通过实例引入有理数除法法则。 注意：分数可以理解为除法。注意：先定正负号，再算绝对值。
【一】预习交流。1．填一填： (1)2×(－3)=( )； (2)( )×(－3)= －6； (3)2×( )= －6． 请问：上述(2) 、(3)已知什么求什么？用什么方法？ 如何列式？回答：已知积与一个因数求（ ），用除法．列式为：(－6)÷( )=2，( )÷2=－3． 你有什么发现？除法可以转化为（ ）来进行。【二】明确目标。1、做一做:你发现了什么规律吗？除法可以转化为乘法来进行，除以一个数等于乘以这个数的倒数。注意：（ ）不能作除数。怎样求有理数的倒数呢？定义： 互为倒数。写出下列数的倒数：
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五 达标练习一、填空题1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____.2.零与任意负数的乘积得_____.3.计算：（1）(－4)×15×(－)=_____（2）(－)×××(－)=_____4.两数相除同号_____，异号_____.5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____.6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____.7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定.8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____.9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____.10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______.11.如果a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，则：a·b·c·d____0 +____0+____0 （填写“＞”或“＜”号）12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分.二、选择题13.下列说法正确的是[ ]A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是 [ ]A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是 [ ]A.正数 B.负数 C.非正 D.非负16.下列说法错误的是 [ ]A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a的倒数等于D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数17.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有 [ ]A.4个 B.3个 C.2个 D.1个18.如果两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为 [ ]A.a·b=1 B.a·b=－1 C.a+b=0 D.a－b=019.设a、b、c为三个有理数，下列等式成立的是 [ ]A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)·c=a+b·cC.(a－b)·c=ac+bc D.(a－b)·c=ac－bc三、计算
2、计算：预习笔记 课题： 绝对值（2） （1）一变：若+=0，则m+n等于什么？（2）二变：已知++=0，求a+b+c的值。2、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，
求代数式a+b ++cd的值。
3，若a+b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜【三】穿插巩固1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。2、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c= 3、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式++cd的值。 预习笔记
学习目标 会求出已知数的绝对值；会利用绝对值的性质解决相关题型。通过绝对值和数轴的联系，加深对数轴作用的认识，会联系数轴化简含有绝对值的代数式。重点：通过对绝对值意义的学习，能熟练地求出一个数的绝对值。难点：绝对值的几何意义的理解及运用。
【一】预习交流。1、一般地，数轴上__________ _ ______________叫做数a绝对值，记作:__________.2、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。3、符号语言表示为： （当a≥0时） （当a≤0时）4、对于任何有理数a，总有 0【二】展现提升。讨论+a的值的情况分析：a的取值情况，当a>0时；当a<0时；当a=0时，分别等于什么 解:当 a>0时，+a= 当a<0时，+a= 当a=0时，+a= 综合运用题1，（一题多变题）若+=0，则m，n各等于什么？
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通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。的非负性是一个重要的性质，它可以作为沟通有理数与非负数之间的桥梁，在解题中有着重要的应用。一、选择题
1、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（ ） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是…………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
3、给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………〖 〗
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4绝对值不大于11.1的整数有……………………………………… 〖 〗
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
5、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、不存在
6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个
7、下列说法错误的是（ ）
A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数
C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数
8、│a│= －a,a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
9、下列说法正确的是（ ）
A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
10、－│a│= －3.2，则a是（ ）
A、3.2 B、－3.2 C、± 3.2 D、以上都不对
二、填空题
1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
2、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．
3、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____ 4、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
10、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=
二、判断题，判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：
(1)|-a|＝|a|； ( )，(2)-|a|＝|-a|； ( ) ，(3)若|a|＝|b|，则a＝b； ( )
(4)若a＝b，则|a|＝|b|； ( ) (5)若|a|＞|b|，则a＞b；( )
(6)若a＞b，则|a|＞|b|；( ) (7)若a＞b，则|b-a|＝a-b．( ) (8)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )
(9)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )
(10)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )
(11)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )
(12)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )
四、计算 答案写到预习笔记栏
1、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。2、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
3.a、b、c三个数在数轴上对应的位置如图所示，化简
4、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010 请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量
0
b
a
c§2.12 科学计数法 【教学目标】：1、复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。2、借助身边熟悉的事物进一步体会大数.3、使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数【重 点】：正确运用科学记数法表示较大的数。 【难 点】：正确掌握10的幂指数特征。【学习过程】： 一、复习和预习 二、探究新知说一说100=10（ ）1000=10（ ）10000=10（ ）151372800000000=1.513728×_____________________ =1.513728×10（ ）科学记数法：把一个大于10的数记成 a×10n的形式，其中1≤a＜10， a是正整数. 四、巩固练习基础自测1、我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速 度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可 表示为 次/秒. 2、2000年我国第五次人口普查资料表明，我国人口总 数为12.9533亿人，用科学记数法表示为： 人.3、2000年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数 法表示应记作（ ） A、60.3× 亿元 B、6.03 × 亿元 C、6.03 × 亿元 D、6.03 × 亿元4、设 n 是一个正整数，则 是（ ） A、 n 个10相乘所得的积 B、是一个 n+1 位的整数 B、10后面有n+1 个0的整数 D、是一个 n+2 位的整数5、用科学记数法表示一天，一年有多少秒 2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？⑴我国的国土面积约为9.6×106km2⑵光的速度约为3×108米/秒 思考：负数可以用科学记数法表示吗？如：-123083=例1、用科学记数法表示下列各数：（1）696000；（2）1000000；（3）-58000方法点拨：用科学记数法表示一个n位数时，只需把小数点向左移动n-1位，最后一个非零数字后的0都不写，在其后乘上10n-1例2、下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3.8× (2)5.007 ×三、牛刀小试1、用科学记数法表示：⑴650000＝ ⑵2340000＝⑶10200＝ ⑷32100000＝2、一个正常人的平均心跳速率为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。3、人体中约有2.5×1013个红细胞。这个数的原数是什么数？能力提升1、“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募善款约1 514 000 000元，这个数字用科学记数法表示为__________元。2、被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒__________次 。3、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为__________千米。4、我国国土面积约为9 600 000平方公里，用科学记数法表示为__________平方公里。5、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为（ ）A.4 600 000 B.46 000 000C.460 000 000 D.4 600 000 0006、人类的遗传物质就是DNA, DNA是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（ ）A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×1067.将0.38×55×107用科学记数法表示，其中正确的是（ ）A.20.9×107 B.2.09×109 C.2.09×108 D.209×1048、用科学计数法表示下列各数（1）100000 （2） 378000 （3）－112000 （4）2945 （5）1346.309、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数。 （1） （2） （3） （4）创新应用1、.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少元？（用科学记数法表示）2、把藏书的册数2千万册用科学记数法表示出来，它有多少册？ 在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？
1后面有n个0，
就是10的n次幂预习笔记 课题：2.4绝对值 问题2、试一试：你能从中发现什么规律 (1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。小结：由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。符号语言表示为：1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；3）、当a=0时，∣a∣= ；例1：求下列各数的绝对值；，，-4.75, 10.5例2： （1）； （2）【三】展现提升。答案写到预习笔记栏1.写出下列各数的绝对值。6，-8，-3.9, 100. π-5,2．，则； ，则．3．如果，则，．4、若|a-2|=0则a=_______;若|b-4|=0,则b=_______.5、计算：（1）|8|+|-8|-|-3| （2）|-6.5|-|-5.5|6.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 预习笔记
学习目标 1、要求理解一个数的绝对值的意义；2、会求出已知数的绝对值；3、通过绝对值和数轴的联系，加深对数轴作用的认识。 重点：通过对绝对值意义的学习，能熟练地求出一个数的绝对值。难点：绝对值的几何意义的理解及运用。
【一】预习交流。1、具有 、 、 的 叫做数轴。2、3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。3、2的相反数是 ，—3的相反数是 ，a的相反数是 ，a—b的相反数是 。【二】展现提升。问题1:小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 由上问题知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 ；归纳：一般地，数轴上__________ _ ______________叫做数a绝对值，记作:__________.练习：1、4的绝对值记作（ ），它指在数轴上表示 与 的距离，所以| 4|= 。2、—6的绝对值记作（ ），它指在数轴上表示在 与 ________的距离，所以| —6|= 。3、请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、∣∣、∣0∣的意义及其值。
预习笔记 附 页 预习笔记
通过对绝对值的学习，我们应该明白绝对值的代数意义和几何意义，懂得如何求出一个有理数的绝对值，并能记住任何一个数的绝对值都是非负数的性质。【四】当堂检测。【基础平台】1．；；；．2．；；．3．；；．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是，那么这个数为______．6．当时，；当时，．7．绝对值等于4的数是______．8．绝对值等于其相反数的数一定是 （ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零【自主检测】1．；；；．2．的绝对值是______；绝对值等于的数是______，它们互为________．3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4．如果，则，．5．下列说法中正确的是 （ ）A．一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若则与互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如果，则的取值范围是 （ ） A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O8．在数轴上表示下列各数： (1)； (2)； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．9． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的) (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量 预习笔记 课题：有理数的乘法（一） 有理数的乘法法则 当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。【二】初试牛刀1.口算3×7，（－3）×（－7），（－3）×7， 3×（－7），0×（－7）2.计算（1） （2） （3）【三】深入探究完成课本52页第三题找出结论一个数与（-1）相乘积是什么？一个数与1相乘积是什么？【四】深入实际 课本52页练习1,2 预习笔记
学习目标 1.经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力2.理解几个有理数相乘，积的符号的确定。3.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。提高学生的运算能力和解决问题的能力。重点：有理数乘法的运算难点：探索有理数的乘法运算律及符号的确定。
【一】预习交流。（一）、创设情景,引入课题 （引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列 式：即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？ 列式： 即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把“”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”； 同理，如果我们把“”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数 3、设疑： 如果我们把“”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？
丽星中学八年级数学导学案设计 主备人： 于春霞 年 月 日
预习笔记 课题有理数的乘法（二） (4) 0.125×(-7)×8 提出问题“在有理数的运算中，乘法交换律结合律、分配律是否同样成立？”探究方法：我们知道2×5=5×2。 现我们把其中的一个因数2改为－2，等式是否还成立呢？再换一些数试一试，写出你发现的结论. 归纳出乘法交换律并用字母表示出来。2. 学生分两组尝试探究乘法结合律、分配律在有理数运算中是否同样成立？探究方法：（1）选一个你喜欢的满足乘法结合律或分配律的数学等式。（2）把其中的某一个或两个数改为负数后再分别算一算左右两边的结果，看看等式还成立吗？（3）再换些数学式子试一试。（4）写出你发现的结论。小组归纳出乘法结合律、分配律并用字母表示出来。(四)练一练。简便运算 （五）课堂检测：计算：（1）（-2）×（-3.6）（2） (-3.6)×(-1)×0 （3）25×(-11)×(-4) （4）6.868×（-5）+6.868×（-12）+6.868×1 预习笔记
学习目标 1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。教学分析： 重点（难点）：运算律的灵活运用。教学过程：
预习交流口述小学里学过的乘法运算定律【二】明确目标。【三】分组合作 【四】展现提升。 1.探索计算（1） （2） （3）思考：两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数相乘怎样呢？（1）积的符号怎样确定呢？想一想：填空 (1)4×5×0.25＝？ (2)(－4)×5×0.25＝？ (3)(－4)×（－5）×0.25＝？(4)(－4)×（－5）×(－0.25)＝？（5）(－4)×5×(－0.25)×0＝？讨论归纳，总结出多个有理数相乘的规律：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。（2）几个不等于0的因数相乘时，积的绝对值是多少？例：计算：（1） ；（2）练习：（1），（2）（三）再探新知：1.比一比谁算得又快又准确： (1) (-2.8)+0.4+(-7.2)+(-0.4) (2) 25×0.22×4 (3) 3×（2＋）
