第11章 平面直角坐标系 沪科版数学八年级上册单元同步检测卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 第11章 平面直角坐标系 沪科版数学八年级上册单元同步检测卷(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 588.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 09:56:11 | ||
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文档简介
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沪科版数学八年级上册单元同步检测卷
检测范围：第11章 平面直角坐标系 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．坐标平面内的点P(－1，2 022)落在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴上，且OA＝5，则点A的坐标为( )
A．(5，0) B．(0，5) C．(5，0)或(－5，0) D．(0，5)或(0，－5)
3．已知第四象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是( )
A．(4，3) B．(4，－3) C．(3，4) D．(3，－4)
4．小丽在某庄旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，其他四大景点大致用坐标表示肯定错误的是( )
A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，1)
C．驼峰(5，－2) D．百草园(5，－3)
5．一只小虫从点A(－2，1)出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点B处，则点B的坐标是( )
A．(－5，5) B．(2，－2) C．(1，5) D．(2，2)
6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，则新的四边形的顶点A′，B′，C′，D′的坐标为( )
A．A′(3，3)，B′(2，－1)，C′(2，－1)，D′(－2，2)
B．A′(0，5)，B′(－1，1)，C′(－4，0)，D′(－5，4)
C．A′(1，4)，B′(2，1)，C′(－4，0)，D′(4，－5)
D．以上都不对
7．如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )
A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)
8．在平面直角坐标系中，点P(－1，x2＋1)(其中x为任意有理数)一定在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
10．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A B C D
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．若用(7，5)表示七年级五班，则九年级三班可表示为 ．
12．在平面直角坐标系中，点P(2022，﹣2023)在第 象限．
13．在直角坐标平面内，将点A(2，3)向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a＋b＝ ．
15．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(－2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，则点C的坐标是 ．
16．若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标为 ．
17．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为(x，y)，则你找到的密码钥匙是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第82个点的坐标为 ．
二、解答题(本大题共7小题，66分)
19．(8分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1﹣a，2a﹣6)，若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．
20．(8分)如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是(﹣2，4)，市场的坐标是(1，3)．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站(﹣3，﹣2)，花坛(2，﹣1)的位置；
(2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
21．(9分)已知点P(a，b)，若满足3a＝2b＋5，则称点P为“新奇点”．若点M(m﹣1，3m＋2)是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
22．(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知三点的坐标分别为A(0，4)，B(2，0)，C(2，5)，连接AB，AC，BC．
(1)求AC，AB的长；
(2)∠CAB是直角吗？请说明理由．
23．(10分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＋|b﹣6|＝O，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动.
(1)求点B的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
24．(10分)对a，b定义一种新运算“T”，规定：T(a，b)＝(2a＋b)(ax＋by)(其中x，y均为非零实数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(1，1)＝3x＋3y．
(1)已知T(﹣1，1)＝0，T(2，0)＝8，求x，y的值；
(2)已知关于x，y的方程组 若a≥﹣2，求x＋y的取值范围；
(3)在(2)的条件下，已知平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在坐标轴上，将点A向上平行2个单位得点A'，坐标轴上有一点B满足三角形BOA'的面积为9，求点B的坐标．
25．(12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，﹣a)，点B坐标为(b，c)，a，b，c满足|a＋c﹣4|＋(a﹣b)2＝0．
(1)求B坐标(用含a的式子表示)；
(2)求线段AB长度；
(3)若两个动点M(2m，3m﹣5)，N(n﹣1，﹣2n﹣3)．请你探索是否存在以两个动点M，N为端点的线段MN⊥AB，且MN＝AB．若存在，请求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由．
参 考 答 案
1. B 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8. B 9. A 10. A
11. (9，3) 12. 四 13. (6，3) 14. 0 15. (3，3) 16. 答案不唯一，如：(2，2)或(0，0) 17. (x＋1，y＋2) 18. (10，0)
19. 解：∵点P(1﹣a，2a﹣6)在第三象限，且到x轴的距离为2，∴2a﹣6＝﹣2，解得a＝2，∴1﹣a＝1﹣2＝﹣1，∴点P的坐标为(﹣1，﹣2)．
20. 解：(1)如图所示，由平面直角坐标系知，体育场的坐标为(﹣4，2)，火车站的坐标为(﹣1，1)，文化宫的坐标为(0，﹣2)；
(2)汽车站和花坛的位置如图所示．
21. 解：点M在第三象限. 理由如下：∵点M(m﹣1，3m＋2)是“新奇点”，∴3(m﹣1)＝2(3m＋2)＋5，解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m＋2＝﹣10，∴点M的坐标是(﹣5，﹣10)，∴点M在第三象限．
22. 解：(1)如图，∵A(0，4)，B(2，0)，C(2，5)，∴OA＝4，OB＝2，BC＝5，过点A作AH⊥BC于点H，∴BH＝OA＝4，AH＝OB＝2，∴CH＝BC﹣BH＝5﹣4＝1. 在Rt△OAB中，AB＝＝＝2. 在Rt△ACH中，AC＝＝＝.
(2)∠CAB是直角. 理由：由(1)得，AC＝，AB＝2，BC＝5，∵()2＋(2)2＝52，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB是直角．
23.解：(1)∵a，b满足＋|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得a＝4，b＝6，∴点B的坐标是(4，6)；
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，∴点P的路程：2×4＝8，∵OA＝4，OC＝6. ∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8﹣6＝2，即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是(6，2)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间：[2(4＋6)﹣5]÷2＝7.5(秒)；第二种情况，当点P在BA上时，点P移动的时间：(5＋6)÷2＝5.5(秒)，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是7.5秒或5.5秒．
24. 解：(1)根据新运算T的定义，得 解得
(2)由题意，得 解得 ∴x＋y＝(2a﹣3)＋a＝3a﹣3，∵a≥﹣2，∴3a≥﹣6，∴3a﹣3＞﹣9，∴x＋у≥﹣9.
(3)由(2)知，得 ∴A(2a﹣3，a). ∵将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段 O'A'，∴A'(2a﹣1，a)，∵点A(2a﹣3，a)落在坐标轴上，且a≥﹣2，∴2a﹣3＝0或a＝0，∴a＝或a＝0.①当a＝时，A'(2，)，若点B在x轴上，S△BOA'＝×OB×＝9，∴OB＝12，∴B(12，0)或(﹣12，0)；若点B在y轴上，S△BOA'＝OB×2＝9，∴OB＝9，∴B(0，9)或(0，﹣9)；②当a＝0时，A'(﹣1，0)；∴点B只能在y轴上，S△BOA'＝×OB×1＝9，∴OB＝18，∴B(0，18)或(0，﹣18)．综上所述，点B的坐标为(12，0)或(﹣12，0)或(0，9)或(0，﹣9)或(0，18)或(0，﹣18)．
25. 解：(1)∵|a＋c﹣4|＋(a﹣b)2＝0，∴b＝a，c＝4﹣a，∴B(a，4﹣a)．
(2)∵A(a．﹣a)，B(a，4﹣a)的横坐标相等，∴AB＝4﹣a﹣(﹣a)＝4．
(3)存在点M(，﹣)，N(﹣，﹣)或M(﹣，﹣)，N(，﹣)，使得MN⊥AB，且MN＝AB，∴或 解得或 ∴M(，﹣)，N(﹣，﹣)或M(﹣，﹣)，N(，﹣)．
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沪科版数学八年级上册单元同步检测卷
检测范围：第11章 平面直角坐标系 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．坐标平面内的点P(－1，2 022)落在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴上，且OA＝5，则点A的坐标为( )
A．(5，0) B．(0，5) C．(5，0)或(－5，0) D．(0，5)或(0，－5)
3．已知第四象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是( )
A．(4，3) B．(4，－3) C．(3，4) D．(3，－4)
4．小丽在某庄旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，其他四大景点大致用坐标表示肯定错误的是( )
A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，1)
C．驼峰(5，－2) D．百草园(5，－3)
5．一只小虫从点A(－2，1)出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点B处，则点B的坐标是( )
A．(－5，5) B．(2，－2) C．(1，5) D．(2，2)
6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，则新的四边形的顶点A′，B′，C′，D′的坐标为( )
A．A′(3，3)，B′(2，－1)，C′(2，－1)，D′(－2，2)
B．A′(0，5)，B′(－1，1)，C′(－4，0)，D′(－5，4)
C．A′(1，4)，B′(2，1)，C′(－4，0)，D′(4，－5)
D．以上都不对
7．如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )
A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)
8．在平面直角坐标系中，点P(－1，x2＋1)(其中x为任意有理数)一定在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
10．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A B C D
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．若用(7，5)表示七年级五班，则九年级三班可表示为 ．
12．在平面直角坐标系中，点P(2022，﹣2023)在第 象限．
13．在直角坐标平面内，将点A(2，3)向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a＋b＝ ．
15．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(－2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，则点C的坐标是 ．
16．若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标为 ．
17．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为(x，y)，则你找到的密码钥匙是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第82个点的坐标为 ．
二、解答题(本大题共7小题，66分)
19．(8分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1﹣a，2a﹣6)，若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．
20．(8分)如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是(﹣2，4)，市场的坐标是(1，3)．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站(﹣3，﹣2)，花坛(2，﹣1)的位置；
(2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
21．(9分)已知点P(a，b)，若满足3a＝2b＋5，则称点P为“新奇点”．若点M(m﹣1，3m＋2)是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
22．(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知三点的坐标分别为A(0，4)，B(2，0)，C(2，5)，连接AB，AC，BC．
(1)求AC，AB的长；
(2)∠CAB是直角吗？请说明理由．
23．(10分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＋|b﹣6|＝O，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动.
(1)求点B的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
24．(10分)对a，b定义一种新运算“T”，规定：T(a，b)＝(2a＋b)(ax＋by)(其中x，y均为非零实数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(1，1)＝3x＋3y．
(1)已知T(﹣1，1)＝0，T(2，0)＝8，求x，y的值；
(2)已知关于x，y的方程组 若a≥﹣2，求x＋y的取值范围；
(3)在(2)的条件下，已知平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在坐标轴上，将点A向上平行2个单位得点A'，坐标轴上有一点B满足三角形BOA'的面积为9，求点B的坐标．
25．(12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，﹣a)，点B坐标为(b，c)，a，b，c满足|a＋c﹣4|＋(a﹣b)2＝0．
(1)求B坐标(用含a的式子表示)；
(2)求线段AB长度；
(3)若两个动点M(2m，3m﹣5)，N(n﹣1，﹣2n﹣3)．请你探索是否存在以两个动点M，N为端点的线段MN⊥AB，且MN＝AB．若存在，请求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由．
参 考 答 案
1. B 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8. B 9. A 10. A
11. (9，3) 12. 四 13. (6，3) 14. 0 15. (3，3) 16. 答案不唯一，如：(2，2)或(0，0) 17. (x＋1，y＋2) 18. (10，0)
19. 解：∵点P(1﹣a，2a﹣6)在第三象限，且到x轴的距离为2，∴2a﹣6＝﹣2，解得a＝2，∴1﹣a＝1﹣2＝﹣1，∴点P的坐标为(﹣1，﹣2)．
20. 解：(1)如图所示，由平面直角坐标系知，体育场的坐标为(﹣4，2)，火车站的坐标为(﹣1，1)，文化宫的坐标为(0，﹣2)；
(2)汽车站和花坛的位置如图所示．
21. 解：点M在第三象限. 理由如下：∵点M(m﹣1，3m＋2)是“新奇点”，∴3(m﹣1)＝2(3m＋2)＋5，解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m＋2＝﹣10，∴点M的坐标是(﹣5，﹣10)，∴点M在第三象限．
22. 解：(1)如图，∵A(0，4)，B(2，0)，C(2，5)，∴OA＝4，OB＝2，BC＝5，过点A作AH⊥BC于点H，∴BH＝OA＝4，AH＝OB＝2，∴CH＝BC﹣BH＝5﹣4＝1. 在Rt△OAB中，AB＝＝＝2. 在Rt△ACH中，AC＝＝＝.
(2)∠CAB是直角. 理由：由(1)得，AC＝，AB＝2，BC＝5，∵()2＋(2)2＝52，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB是直角．
23.解：(1)∵a，b满足＋|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得a＝4，b＝6，∴点B的坐标是(4，6)；
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，∴点P的路程：2×4＝8，∵OA＝4，OC＝6. ∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8﹣6＝2，即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是(6，2)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间：[2(4＋6)﹣5]÷2＝7.5(秒)；第二种情况，当点P在BA上时，点P移动的时间：(5＋6)÷2＝5.5(秒)，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是7.5秒或5.5秒．
24. 解：(1)根据新运算T的定义，得 解得
(2)由题意，得 解得 ∴x＋y＝(2a﹣3)＋a＝3a﹣3，∵a≥﹣2，∴3a≥﹣6，∴3a﹣3＞﹣9，∴x＋у≥﹣9.
(3)由(2)知，得 ∴A(2a﹣3，a). ∵将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段 O'A'，∴A'(2a﹣1，a)，∵点A(2a﹣3，a)落在坐标轴上，且a≥﹣2，∴2a﹣3＝0或a＝0，∴a＝或a＝0.①当a＝时，A'(2，)，若点B在x轴上，S△BOA'＝×OB×＝9，∴OB＝12，∴B(12，0)或(﹣12，0)；若点B在y轴上，S△BOA'＝OB×2＝9，∴OB＝9，∴B(0，9)或(0，﹣9)；②当a＝0时，A'(﹣1，0)；∴点B只能在y轴上，S△BOA'＝×OB×1＝9，∴OB＝18，∴B(0，18)或(0，﹣18)．综上所述，点B的坐标为(12，0)或(﹣12，0)或(0，9)或(0，﹣9)或(0，18)或(0，﹣18)．
25. 解：(1)∵|a＋c﹣4|＋(a﹣b)2＝0，∴b＝a，c＝4﹣a，∴B(a，4﹣a)．
(2)∵A(a．﹣a)，B(a，4﹣a)的横坐标相等，∴AB＝4﹣a﹣(﹣a)＝4．
(3)存在点M(，﹣)，N(﹣，﹣)或M(﹣，﹣)，N(，﹣)，使得MN⊥AB，且MN＝AB，∴或 解得或 ∴M(，﹣)，N(﹣，﹣)或M(﹣，﹣)，N(，﹣)．
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