【人教版】数学八年级下册 18.2.2 菱形第2课时 菱形的判定 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
18.2 特殊的平行四边形
第18章 平行四边形
第2课时 菱形的判定
18.2.2 菱形
激趣导入
1.复习.
（1）菱形的定义：
（2）菱形的性质1：
性质2：
性质3：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的两组对边分别平行，四条边
都相等；
菱形的两组对角分别相等，邻角互补；
菱形的两条对角线互相平分；
菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.
（1）如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？
根据菱形的定义可知：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
所以只要再有一组邻边相等的条件即可.
（2）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方法吗？
激趣导入
2.导入.
活动1：探究与归纳菱形的第二个判定方法
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.
任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？
自主探究
它是平行四边形
继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形，你能证明你的猜想吗？
自主探究
O
D
C
B
A
我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形
是菱形.由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB
= ∠AOD=90°及AO=AO，得△AOB≌△AOD，可得
到AB=AD（或根据线段垂直平分的性质定理，得到AB=AD），最后证得 ABCD是菱形.
已知：在 ABCD中，对角线 AC⊥BD.
求证： ABCD是菱形.
分析：
自主探究
O
D
C
B
A
菱形的第二个判定方法（判定定理1）：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
提示：此方法包括两个条件：
（1）是一个平行四边形；
（2）两条对角线互相垂直.
也可以说对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
自主探究
例4 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形.
思路点拨：
因为AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得.
自主探究
活动2：菱形第二个判定方法的应用
A
B
C
D
O
先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形.
自主探究
活动3：探究与归纳菱形的第三个判定方法
A
B
D
C
观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？你能得到什么结论？
自主探究
四边形的四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义可判定该四边形是菱形.
菱形的第三个判定方法（判定定理2）：
四条边相等的四边形是菱形.
试着证明一下.
如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH是菱形.
自主探究
活动4：菱形第三个判定方法的应用
H
G
F
E
D
C
B
A
如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH是菱形.
思路点拨：
方法一：由中点联想到连接矩形对角线BD，AC，可
得AC=BD.利用三角形中位线等于第三边的一半，证明EF=FG=GH=EH.根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形.
方法二：通过证明图中四个直角三角形全等，得到EF=FG=GH=EH.
自主探究
H
G
F
E
D
C
B
A
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
巩固练习
√
×
×
×
2.填空.
如图： ABCD的对角线AC与BD相交于点O.
（1）若AB=AD，则 ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则 ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则 ABCD是 形.
巩固练习
O
D
C
B
A
菱
矩
矩
1.通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？
2.菱形的判定方法有哪些？
归纳总结
1.教材58页练习第1，2，3题.
2.习题18.2第6题.
布置作业
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