预习笔记 总第43课时 课题： 平行线 ①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗 为什么 4.思维拓展：完成下列推理，并在括号内注明理由。①、如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以A,B,C三点_____（ ）②、如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________( ) 【二】展现提升。例1、过直线外一点画（作）已知直线的平行线已知：直线AB，及直线AB外一点P，请过P点作直线AB的平行线。例2、请写出图中的平行线： 预习笔记
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。四画：沿着直角三角板直角边画直线 学习目标 1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2、掌握平行公理及平行线的画法。重点：平行线的概念、画法及平行公理。难点：解平行线的概念和根据几何语言画出图形。
【一】预习交流。一：平行线1、在同一平面上，如果有直线a、b（1）如果直线a、b有一公共点，则称直线a、b相交；（2）如果直线a、b没有公共点，则称直线a、b平行。概括：在同一平面内不相交的两条直线叫做 ；在同一平面内，不重合的直线的位置关系： 。（3）平行线：直线AB与直线CD互相平行图形：记作： （二）画平行线工具：直尺、三角板方法：一“放”；二“靠”；三“移”；四“画”。3、请你根据此方法练行线：已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗 （三）平行公理及推论1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条； ②过点C画直线a的平行线，能画 条； ③你所画的直线有什么位置关系？ 。2、平行公理①公理内容： 。②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是 ,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在 .3、推论：
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：本堂课的主要学习内容是学习平行线的有关概念，能知道同一平面上的两直线的位置关系。能根据自己画图的结果说明过直线外一点画已知直线的平行的方法，并能总结出平行线的公理【三】穿插巩固 一、选择题: 1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛 A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( ) A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条6、下列推理正确的是 （ ） A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c7.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题: 1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线. 2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________. 3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平 行,则公共点的个数是_________. 4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________. 5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A, B,C三点________,理论根据是___________________________.三、判断题.1.不相交的两条直线叫做平行线.( )2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( ) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )四、解答题(答案可写在预习笔记一侧)1、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点. (1)PQ与BC平行吗 为什么 (2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等 2．根据下列要求画图. (1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC; (2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H; (3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交 于点F. (1) (2) (3)3、如图，长方体ABCD-EFGH，（1）图中与棱AB平行的棱有哪些？（2）图中与棱AD平行的棱有哪些？（3）连接AC、EG，问AC、EG是否平行
A
B
P预习笔记 总第40课时 课题：角的特殊关系 3、知识拓展： 如图，直线AB与CD相交于O点，则图中形成了四个角，分别是：、、与 在图形中，我们把： 与，与叫做对项角； 与，与叫做邻补角（定义？）。 从上图，结合量角器的度量，结合补角的有关性质，我们有：概括：对顶角相等；邻补角互补。即：=，= ，，…… 4、例题讲解： 例：1、已知，求的余角和补角。 2、如图，已知，，那么，和各等于多少度？ 预习笔记
学习目标 1通过学习，使学生明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用；2．能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角。重点：余角与补角、对顶角的知识应用；难点：对顶角的意义的理解。
【一】预习交流新课拆析：1、知识引导：基本知识一：两个角的和差；基本知识二：相反数的性质。2、知识形成：有一些角并不象前面所学的角一样，它们具有一定的特殊性：（引例）如图，已知，，，则有概括：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。应用：与互为余角与此类似：概括：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。应用：与互为补角 （引疑）（1）如果与互为余角，如果与互为余角，则与是什么关系？（2）如果与互为补角，如果与互为补角，则与是什么关系？概括：等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。 即：=，=。
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【二】明确目标。【三】分组合作 【四】展现提升。自我检测一．试一试你的身手，想好了再填（每空4分，共28分）1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。二 相信你的选择，看清楚了再填（每小题5分，共15分）4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( ) A. 90°学习目标 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。重点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。 角平分线的尺规作图步骤： 1、以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D2、分别以C、D为圆心，相等的长R（R＞CD/2）为半径画弧，两弧相交于点E3、作射线OE，则OE是∠AOB的平分线，∠AOE＝∠BOE＝∠AOB/2所以∠AOE＝∠BOE
【一】预习交流（一）角的比较1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_________________________；方法二为：____________________________。2、如图两个角，那一个更大？ ①运用重叠法进行两个角的大小比较: 得∠ABC ∠DEF②利用量角器来度量比较: 得∠ABC ∠DEF思考：（1）如图，图中共有几个角？并在图中表示出来。 答： （2）下图中角之间的关系 填空：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________（3）三角板的特殊角：我们都知道一幅三角板有六个角，其中四个不同的角（、、、），对于这些角，我们除了可直接画出以外，还可以巧妙结合来画出一些特殊角，想一下它们可以组成多少个特殊角（写在下面的横线上）
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：本节课主要学习了角的比较方法（度量法与重叠法）、利用三角板来画一些特殊的角、作一个角等于已知角、角平分线的简单运用以及角的计算，在做题中，遇到实际问题要进行灵活运用。【三】穿插巩固一，填空题1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 2、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-_____= _____-_______.3、如图3，所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB – 4、如图4，若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是 的平分线， = ∠AOC， ∠BOC = = = = 5、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在第一个图中：∠ACD= °，∠ABD= °；在第二个图中：∠BAG= °，∠AGC= °。二，选择题1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=1400，则∠DOC的度数是（ ）A、300 B、400 C、500 D、600 2、如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( ) 3、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（ ）（1）150的角 （2）650的角 （3）750的角 （4）1350的角 （5）1450的角A、（1）（3）（4） B、（1）（3）（5） C、（1）（2）（4） D、（2）（4）（5）4、已知：∠A=50 24’，∠B=50.24 ，∠C =50 14’24”，那么下列各式正确的是（ ）A、∠A>∠B>∠C B、∠A>∠B=∠C C、∠B>∠C>∠A D、∠B=∠C>∠A三、计算：（1）102°43′32″+77°16′28″＝___________ _； （2）87 o 2′36″—36o37′24″＝________ ______。（3）、如图，已知∠AOB=50 ，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠EOD的度数。(4)、如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE 平分线，求∠ACF+∠B的度数。
A
回忆一下我们是如何比较线段长短的
l
A
B
C
D
E
F
（F）
l
A
B
C
D
（E）预习笔记 总第36课时 课题： 点和线 A B如图，线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。注意：线段AB是图形，A、B两点之间的距离是数量。想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？ A B结论:两点间线段最短如图： 把线段向一方无延伸所形成的图形叫做射线。 A B 注意：表示射线时，端点的字母写在前面，射线上另一点的字母写在后面。 想一想：射线AB和射线BA是不是同一条射线？ A B A B如图：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线，可表示为直线CD,也可以表示为直线a. C D a 交流反思在纸上画出一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？经过A、B两点画直线，你又可以画几条呢？从中你有什么启发吗？ ( file: / / / E:\\华师大数学\\7年级\\课件\\可做几条直线？.exe" \t "_parent )通过试验我们是否得到了这样的结论：经过两点 ,并且 练习：（1）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？ （2）想一想：在同一平面内有三个点，通过其中二个点画直线，能画多少条？（3）如图，直线a上有三点A、B、C，图中有几条线段？几条射线？并把它们表示出来。 a A B C 预习笔记
学习目标 1、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系，并能初步三种线的一些性质；2、能从线段长度的角度来分析两点间的距离；3、能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理）。重点：三种线的性质特点、直线与线段的公理；
预习交流。点通常表示一个物体的位置，例如，在交通图上用点来表示城市的位置。想想：车站用什么表示的 道路用什么表示的 ：A B用一个大写的字母.例如:点A、点B.A B a方法一 : 用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA.方法二: 用一个小写字母.例如线段a.【二】明确目标。线段的特征：1.它有两个端点；2.两个端点之间用直的线连接；3.它是有具体的长度的。 A B a
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(4)平面上有四个点A、B、C、D，按要求画出图形。1.线段A .A2.画射线BD、CB .B3.画直线CD .D .C【三】 达标训练一、选择题1、如图所示，A、B、C、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（ ） A B CA、射线AB与射线BA是同一条射线B、射线AB与射线BC是同一条射线C、射线AB与射线AC是同一条射线D、射线BA与射线BC是同一条射线2、下列说法正确的是（ ）A、直线AB的长是A，B两点间的距离B、线段AB是A，B两点间的距离C、A，B两点间连线的长是AB两点间的距离D、线段AB的长是A，B两点间的距离3、如图4－40所示，下列说法正确的是（ ）A、射线AB B、延长线段ABC、延长线段BA D、反向延长线段BA A B A B（图4－40） （图4－41）4、如图4－41所示，在直线AB上，要找一点M，使AM＝3BM，则点M应在（ ）A、A，B之间 B、在点A的左边C、在点B的右边 D、A，B之间或在点B的右边 5、平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（ ）A、3条 B、4条 C、5条 D、6条 6、四条直线两两相交，其交点个数最多有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 7、在线段AB上取一点C，使AC＝AB，再在AB的延长线上取一点D， 使 DB＝AD,则BC是DC的 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：1、直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点。2、过一点有 条直线，过两点有 条直线，过平面内三点中的每两点有 条直线。3、如图4－38所示，共有线段 条；共有射线 条； 共有直线 条。4、点与直线的位置关系有 种，分别是 。5、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 ；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 。三、综合应用1、往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，问： ⑴有多少种不同的票价？ ⑵要有多少种不同的车票？2、如图4－47所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁各有一点A，B表示两块稻田，要在河岸开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离最短？ · A M N · B预习笔记 总第37课时 课题：线段的大小比较 （2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？（3）任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？ 2、知识形成：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。 试一试：量出下列两条线段的长度，并比较大小 第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位 置，来比较 学生动手做一做。 思考：画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？练习：课本练习p14923、知识拓展： （1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。定义概括： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。五、达标测试1、两点之间的所有连线中，线段 ，两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离．2、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________．3、线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的 倍．4、已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC=1/2AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米．5、作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长.6、如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，点P是AD的中点，CD=6，求线段PC的长. 预习笔记
学习目标 学习目标： 1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法； 2、能学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化； 3、线段中点的性质及其简单运算。学习重点：线段大小比较的方法及其原理；学习难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的 角度 来分析两条线段的大小比较。
【一】复习引入你知道线段、射线、直线的基本 概念及相互之间的区别与联系吗？ 根据你对它们的了解填写下表。 线段射线直线图形表示几个短点能否延伸能否度量2、什么叫两点间的距离？为什么要这样规定两点间的距离？ 直线有什么基本性质？【二】接受新知。1、问题思考：（1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。 应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有： 得出结论：_________________________ __________________________【三】合作练习 分组合作：请先画一条线段，再画一条与它相等的线段 （不能用尺量），行吗？想想办法！ 教师引导适当引进两条线段的和差关系。【四】展现提升。典型解析(师生互动共同完成)例1、如图①，AD＝AB－_________＝AC+_______ 。 图①例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（ ） A、AC＝CB B、AB＝2AC C、AC＋CB＝AB D、CB＝AB 图②例3、在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长。分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的意义 去考虑预习笔记 总第32课时 课题： 生活中的立体图形 2．填一填 正四面体（三棱锥） 正方体（四棱柱） 正八面体多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F-E正四面体正方体正八面体3．正12面体 顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F-E【三】学以致用1．一个凸多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是几面体？ 【四】延伸拓展如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.【五】作业课本127页习题第1、2、3题 预习笔记
学习目标 (1) 通过观察认识到我们周围的规则物体能找到与它们相似的立体图形。 (2) 能正确识别柱体、锥体、圆柱、圆锥…… 重点：直观认识规则的立体图形，常见的几何体正确识别与分类. 难点：找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系.
预习交流。几何体的分类柱体包括________和_________锥体包括________和__________圆柱、棱柱、圆锥、棱锥概念三．我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：生活物体苹果、球天坛顶端塔顶粉笔盒笔筒类似图形【二】课堂研讨1．看一看 图1 图2 图3 图4 图5在上面的图形中：图1所表示的立体图形是柱体（ ）图2所表示的立体图形是柱体（ ）图3所表示的立体图形是锥体（ ）图4所表示的立体图形是球体；（5） 图5所表示的立体图形是锥体 （ ） 2． 说出下列立体图形的名称： 3．判断下列的陈述是否正确： ⑴柱体的上、下两个面不一样大（ ） ⑵圆柱、圆锥的底面都是圆（ ） ⑶棱柱的底面不一定是四边形（ ） ⑷圆柱的侧面是平面（ ） ⑸棱锥的侧面不一定是三角形（ ） ⑹柱体都是多面体 （ ）4．在下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ）预习笔记 总第45课时 课题：§4.8.3平行线的性质 平行线的判定文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵ (已知)∴a∥b ( )内错角相等，两直线平行∵ (已知)∴a∥b( )同旁内角互补，两直线平行∵ . (已知)∴a∥b ( ) 想一想：若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？我们一起来探索。【二】课堂探究聚焦目标1：平行线的性质（一）请认真阅读课本P172，请同学们 1.用前面学过的画平行线的方法画两条平行线: a∥b 2.用第三条直线 l 去截这两条平行线，找找其中的同位角、内错角和同旁内角，猜一猜它们的数量关系，并用量角器去测量验证。3.归纳你得到的结论：填写如下表格。文字叙述符号语言图形两直线平行，同位角相等∵a∥b (已知)∴______________( )两直线平行，内错角相等∵a∥b（已知）∴______________( )两直线平行，同旁内角互补∵a∥b (已知)∴______________( ) 例3：结合平行线对图形进行简单的平移将如图所示的方格纸中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平行移动后的图形。练一练：完成课本第174到175页的练习【四】小结（教师提问）（1）平行线的判定（2）平行线的性质 （3）理解平行线的判定与性质的区别。【五】课后检测。1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．3．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．5．如图5，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行6．如图6，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； 图5（3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 预习笔记
学习目标 学习目标： 1、探索平行线的性质，并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言。 2、会用平行线的性质进行简单的计算和推理，结合平行线对图形进行简单的平移。学习重点：掌握平行线的性质。学习难点：平行线的性质与判定的区别。
【一】复习引入回顾“三线八角”指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角 2、下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？ ）3、如图，（1）和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。（2）和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。 A 3 D 4 1 B 2 C聚焦目标2：平行线性质的应用例1 如图4.8.8，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。 分析 ：由于a∥b， 根据两直线平行，内错角相等， 可得∠1=∠2。 又∠1=50°，因此∠2=50°。 图4.8.8 请同学们根据上面的分析，将你的推理过程用几何语言描述出来，并说明理由。 解：_____________________________ _____________________________ ______________________________ ______________________________【三】合作练习 师生互动共同完成下面的例题。例2 如图4.8.9，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数。能否求得∠A的度数 ？ 分析：由于AB∥CD ， 根据两直线平行，同旁内角互补 ， 可得____________________。 又∠B=60° ，因此∠C=___________ 。 根据题目的已知条件，无法求出 ∠A的度数。 解：
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
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F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
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图4
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图6
a
b
c
8
4
3
2
1
7
6
5
b
c
a
1
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（ ）
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( ）
（ ）
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2
（ ）
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2预习笔记 总第44课时 课题： 平行线的判定 几何语言；________________________( ) ________________________( )2.画图并回答问题:过直线l 外一点P画直线l 的平行线，① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前 的位置和平移后的位置构成了一对______角， 其大小______。② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于 已知直线。③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括【二】大家来探索! ① 如图： 如果∠1=∠2， ② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？ 那么a与b平行吗？ 3.如图，如果∠B＝∠1，则可得 // ,根据是 .如果∠D＝∠1，则可得到 // ,根据是 . 4.如图，四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 预习笔记
学习目标 1、借助于直尺和三角板的画图过程，得出两条直线平行的判定方法一，进而推出判定方法二与方法三。2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系。重点：平行线判定方法的运用 难点；平行线判定方法的说理过程
回顾1．平行线的性质及画法。判断下列语句是否正确，并加以改正。(1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条 ;(3)与已知直线平行的直线有且只有一条; (4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行. 2．画图并回答问题:过直线l 外一点P画直线l 的平行线，① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前 的位置和平移后的位置构成了一对______角， 其大小______。② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于 已知直线。③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括？【二】平行线的识别1. 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么两直线平行。简 单地说：如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？学以致用1.如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b吗？ 2. 若∠2＝100°，∠3＝＿＿＿时，a∥b。
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b总第34课时 §4.3 立体图形的表面展开图 【教学目标】：1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形；【重 点】：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体； 【难 点】：研究一个简单多面体的展开图。【学习过程】： 一、复习和预习 观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态……，这其中蕴含着许多图形的知识。（引例）圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？二、探究新知1、“做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。图（1） 图（2） 图（3）从学生动手的结果，我们易知，图（1）、图（3）可折叠想多面体，图（2）不能折叠成多面体。 三、巩固练习1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（ ）2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。3、如图中，（ ）不是正方体的展开图4、如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。（ ） （ ） （ ） （ ）5、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ） A、7种 B、4种 C、3种 D、2种 ◆典例分析例：（1）如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（ ）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 上面的图（1）、图（2）实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。2、“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？3、画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图，看它的平面展开图是什么。4、正方体的表面展开图巧记正方体的展开图口诀 “一四一”“一三二”，“一”在同层可任意“三个二”成阶梯“二个三”“日”相连异层必有“日”，整体没“凹田”掌握此规律，运用定自如。 （2）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红色，遮住的部分漆成黑色，那么红色部分的面积为比黑色部分多（ ）A、15 B、17 C、19 D、27●拓展提高1、如图，一个正方体的相对的表面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，右图是这个正方体的表面展开图，那么的值为________。2、下面图形A、B、C、D、E中哪个是左边立方体的表面展开图？（ ） A A B C D E3、如图是一个正方体骰子，每个面分别标出1～6个黑点,根据图中A、B、C三种状态所显示的黑点数，推算“ ”处所示的黑点数应是__________。5、如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共A、B、C、D四个盒子。在这四个盒子中，请你分析判断，墨水瓶应该在哪个盒子中？为什么？ 在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？预习笔记 总第46课时 课题：图形的初步认识 复习 二、直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。简述为： 。两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的 。射线和线段都是直线的一部分。2、直线、射线、线段的记法名称表示法作法叙述端点直线直线AB（字母无序）或直线a过A点或B点作直线AB无端点射线射线AB （字母有序）或射线a以A为端点作射线AB一个线段线段AB（B字母无序） 或线段b连接AB两个3、线段的中点定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。如图，点M是线段AB的中点，则有AM= = 或 2 =2 =AB符号语言：∵点M是线段AB的中点；∴AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简述为： 之间， 最短。两点之间的距离：连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离。会结合图形比较线段的大小；会画线段的和与差；会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。练习2、写出图中所有线段的大小关系，以及“和”与“差”。练习3、根据下列语句画图①延长线段AB与直线L交于点C.②连接MP；③反向延长PM；④在PC的方向上截取PD=PM。 预习笔记
学习目标 1、加深对物体的形状的认识，并从感性逐步上升到抽象的几何图形，并通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系；2、进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法.角的比较，补角和余角等内容.会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算.3、能区分直线、射线、线段的概念，并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念.
【一】预习交流。 知识总揽本章内容都是研究的简单的基本图形，是以后学习的重要基础，其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点；建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面，更有利于创新能力的培养.【二】展现提升。一、多姿多彩的图形把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。各部分不都在同一平面内的图形是 图形。如 。各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 。会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形。知道并会画出常见几何体的表面展开图。点、线、面、体之间有如图所示的联系。点是构成图形的基本元素。知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体。练习1、画出左面几何体的三视图正面看上面看左面看
预习笔记 附 页 预习笔记
三、角的定义静态(从构成上看): 有 的两条 组成的图形叫做角。动态(从形成上看): 由一条射线 而形成的图形叫做角。1、角的表示方法（1）用三个英文大写字母表示任意一个角；（2）用一个英文大写字母表示一个独立的角（顶点处只有一个角）；（3）加弧线、标数字表示一个角；（4）加弧线、标小写希腊字母（如：α，β）表示一个角。2、角的度量 （1）1个周角=2个平角=4个直角=360° （2）1°=60′=3600″（3）用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。3、角的平分线定义：从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线。如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有∠AOB=∠BOC= ∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 用符号语言表示：∵OB平分 ∴∠AOB=∠ = ∠ （或 2∠ =2∠ =∠AOC）4、角的比较与运算会结合图形比较角的大小；会进行角度运算。5、互余、互补互余：如果两个角的和为90 ，那么这两个角互为余角。52°9′36″的余角是 。互补：如果两个角的和为180 ，那么这两个角互为补角。52°9′36″的补角是 。互为余角的性质：同角的余角相等；等角的余角相等。互为余角的性质：同角的余角相等；等角的余角相等。6、方向角（用角度表示方向）一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。如图所示，OA方向可表示为北偏西60 。如：西南方向——南偏西450。练习4、练习5、写出图中所有角的大小关系， 以及它们的和与差。 练习5·填空·计算 步骤可以写到预习笔记栏①用度、分、秒表示37.26°= 。②用度表示52°9′36″= 。③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5° ⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6四、相交线、平行线 1．垂线： 垂线段最短。 叫做点到直线的距离；2．过一点（直线上或直线外） 直线和已知直线垂直；3．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画）4．直线公理：过直线外一点， 直线与已知直线平行；5．直线公理的推论： 6．三线八角与平行线的关系；①判定公理： ，两直线平行． ∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b．②判定定理1： ，两直线平行． ∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b．③判定定理2： ，两直线平行． ∵∠1+∠2=1800 ， ∴ a∥b． ④性质公理： 两直线平行， ． ∵ a∥b， ∴∠1=∠2．⑤性质定理1：两直线平行， ． ∵ a∥b， ∴∠1=∠2．⑥性质定理2：两直线平行， ． ∵ a∥b， ∴ ∠1+∠2=1800 ． 7．平行线之间的距离； 8．会过直线外一点，画已知直线的平行线．练习6、如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．
这是你应该会的，你掌握了吗？
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的 。
把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的 。
类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的射线，叫做这个角
的 。预习笔记 总第41课时 课题：垂线 ⑵能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系
有３种：相交，平行，垂直？
⑶如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
⑷如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它们？例1填空 C E⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2 求证：EF⊥AB 证明：∵CD⊥AB ∴∠1=＿＿ （ ） 又∵∠1＝∠2（已知） A 1 2 B ∴∠2＝＿＿＿（ ） D F ∴EF⊥AB （ ）⑵已知：OA⊥OC, OB ⊥ OD C 求证：∠1=∠2 D 证明：∵OA⊥OC （ ） ∴∠2＋∠COB=＿＿ （ ） B 又∵OB ⊥ OD（ ） ∴∠1＋∠COB＝＿＿（ ） A ∴∠1＝∠2 （ ） O【二】分组合作 1、垂线的画法用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．思考： ⑴过一点画一条直线的垂线有几种情况？ L p p L思考： ⑵通过大家的画图，你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ ⑶这个发现前面出现过吗？小结：经过直线外或直线上一点， 与已知直线垂直2、例2(1)分别过点M，点N作直线l的垂线. L 。M L 。N5、如图三所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是( )A．过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短6、点直线的距离是指：( )A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂线段7、如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？8、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。9、①请画出∠AOB的角平分线OC，②在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F③量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？④把你发现的结论用一句话描述出来。 预习笔记
新定义
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．思考：⑴你认为点到直线距离的本质是什么？⑵到目前为止你已经学习过哪些与距离有关的知识？ 学习目标 1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；难点：如何在教学中渗透变换的思想。 动手做垂直请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P,Q且与l垂直的直线．交流一下: ⑴为什么你折出的折痕是l的垂线？ ⑵过P点或过Q点，你们分别折出几条直线与l的垂直？ ⑶你能否用一句话概括你前面的发现
预习交流。1.观察现象取两根木条a,b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,思考:(1)当a与b所成锐角为35度时,其余的角分别为多少 (2)当a与b所成角为90度时,其余角的分别为多少 (3)观察在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变 (4)观察木条b与a成90度的位置有几个 两直线相交 两直线垂直 D DA 2 1 B A O B OC C“直线AB、CD相交于点O” 如果∠BOD= 90°，∠1、 ∠2分别是什么角？它们什么关系？ 那么AB⊥CD。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．记作：AB ⊥CD于O.3.几何表示： ∵AB ⊥CD C ∴∠AOC=90° 反之 ∵∠AOC=90° A O B ∴AB⊥CD D思考
⑴你能例举生活中与垂直有关的实例吗？
(2)画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F. A D B C思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？你能将这个实际问题转化成数学问题吗？在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？性质２连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简记为： 你还能列举生活中使用这个知识的实例吗？你知道这条垂线段的长度是什么吗？【三】展现提升。 1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。2、如图一所示，当∠1与∠2满足 时，能使OA⊥OB3、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB修渠最短，其根据是：( )4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A、这条线段 B、这条线段的端点上 C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能
预习笔记 附 页 预习笔记
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图三
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A
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路
图四
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图五
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B
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图二
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图一预习笔记 总第42课时 课题：相交线中的角 “三线“就是指图上直线a、直线b和直线c .我们可以把直线a与直线b、c相交说成直线a截直线b、c.那么也常把直线a叫做截线，直线b、c叫做被截直线.图中有几对对顶角？几对补角？“三线“就是指图上直线a、直线b和直线c .我们可以把直线a与直线b、c相交说成直线a截直线b、c.那么也常把直线a叫做截线，直线b、c叫做被截直线.图中有几对对顶角？几对补角？对顶角和补角的区别和联系分别是什么.？区别——两条相交直线中，对顶角没有公共边，.联系——都有一个公共顶点. 图2—31 通过学习，我们知道在同一个顶点处可找对顶角，那么在图2—31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢 这就是下面所要研究的问题?三：合作交流如图：直线 EF截直线AB、CD∠1与∠5这样位置的一对角是同位角其他的同位角是 如图：直线 EF 截直线AB、CD 从位置方面观察∠3与∠5有什么特征.？3与∠ ∠5分别在直线AB、CD之间，且在直线 EF两旁.内错角 如图：直线 EF 截直线AB、CD从位置方面观察∠4与∠5有什么特征∠4与∠5分别在直线AB、CD之间，且在直线EF同旁，直线AB、CD的之间，这样位置的一对角就是同旁内角.同旁内角 五，较量（练习.）变式训练，培养能力..1．如图：（1）∠ 1和∠ 4是AB、 被 所截得的 角.（2）∠ 2和∠ 5是 、 被 所截得的内错角.（3）AB、DC被BC所截得的同旁内角是 、 .2．如图：∠ 1和∠ 4是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？∠ 2和∠ 3呢？∠ 2和∠ 4呢？∠_____是同旁内角；（2）∠ADB与∠_____是内错角；（3）∠ABD与∠_____是内错角，∠ADC与∠____是内错角。2、如图所示：（1）AD，BC被BD所截而成的内错角是___________；（2）CD，AE被AC所截而成的内错角是___________；（3）AD，BF被AE所截而成的同位角是___________；（4）BD，AE被AD所截而成的同旁内角是_________。3、如图，四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）4、如图所示，图中同旁内角的对数是（ ）A、15 B、27 C、30 D、39 预习笔记
学习目标 1、通过学习使学习能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的有关定义；2、能从一些变形的图形中找到符合题意的对应角。教学分析：重点：能从适当的图形中找到相关的角；难点：如何正确地认识图形。
预习交流一：创设情境，提出问题，引入新课（动）1：如图，直线AB和直线CD相交，可得到几个角？图中共有几对对顶角？几对补角？学生举手回答：1. 图中可得到4个角.2. 有2对对顶角，4对.。2．我们知道两条直线相交可得到4个角，加入直线c ，会有几种画法？三条直线之间也可以有什么样的位置关系 (四种情况，如图2—30)如果有两条直线和一条直线相交，可得到几个角？ ，有8个角. 这是我们在数学上常讲的“三线八角”明确目的四：【同步达纲练习】1、如图，∠1和∠4是______角，∠1和∠3是_____角，∠2和∠D是____角，∠4和∠D是_____角。2、如图所示，∠1与∠2是______角，∠1与∠3是______角，∠2与∠3是______角。3、如图所示，若∠1=30°，∠2=110°，那么，∠3的同位角等于_______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于_______。4、在下图中，∠1与∠2不是同位角的是（ ） ●体验中考1、（2009年广西桂林百色中考题）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和2、（2009年山东临沂中考题改编）图中共有______对同旁内角，______对同位角，______对内错角。
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4预习笔记 总第47课时 课题：图形的初步认识 复习2 四、化归思想.在进行线段、射线、直线、角以及相关图形的计数时常常要化归到公式的具体运用上来.例4 若点C、D、E、F是线段AB上的四个点.则这个图形中共有多少条线段？考点1 从不同方向看立体图形例5（河北省）图1中几何体的主视图是如图2所示中的（ ）考点2 立体图形的侧面展开图例6（嘉兴市）如图所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）考点3 确定平面图形的个数例7（绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则如图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.6对.考点4 图形角度大小的计算例8（大连市）如图10，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.则∠SQT等于（ ）A.42° B.64° C.48° D.24° 预习笔记
例1：分析：由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.例2：分析：若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解.。例3：分析 ：要将一个立体图形转化为平面图形，只要按照立体图形的折叠原理即可求解. 学习目标 经历图形知识的发生于应用的过程通过自主探索与交流合作，加强对图形属性的认知和感受会根据图形中的已知条件通过简单说理，得出欲求结果重点、难点：注重图形的变化思想和数学说理的渗透，能初步体验各种数学思想方法。 例4：分析 已知线段上除了端点外，还有4个点，即这条线段共有6个点，这样要求这个图形中共有多少条线段，则由代数式即求.例5分析 主视图是从下面看的，由于图1中的图形是由两个部分组成的，上面是一个球，球的下面是一个长方体，这样问题就简单了.说明 要画出从不同方向看到的平面图形，通常画出分别从正面看、从左面看、从上面看一个立体图形的平面图形.例6分析：判断一个图形能否围成正方体，关键是要看这个平面图形是否是某一个正方体的侧面展开图，如果是，即能围成一个正方体，否则就不是.另外，一个立体图形可以有不同的平面展开图.也就是说，同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.反之，一些平面图形也可以围成立体图形，就是说，平面图形可以围成立体图形.但要注意，并不是所有的平面图形都能够围成多面体例7分析 要知道有多少“共边三角形”，只要能依据图形写出所有的满足题意的三角形即可说明 求解本题一定要注意抓住以BC为公共边的“共边三角形”，不能忽视关键性的字眼例8分析 要求∠SQT的大小，由于SQ⊥QR，QT⊥PQ，可知∠PQS＝∠RQT，进而即可求得.说明 在进行图形的有关计算时，除了要能灵活运用所学的知识外，还要能从图形中捕捉求解的信息.
预习交流。复习《图形认识初步》这部分内容除了要注意基础知识的巩固和典型习题的训练，还要注意数学思想方法的训练与运用。【二】明确目标。【三】分组合作 【四】展现提升。一、分类思想. 在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例1 两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（ ） A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3二、方程思想.在处理有关角的大小，线段大小的计算时常需要通过列方程来解决.例2 如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.解 设这个角为x°，则这个角的余角是 ，根据题意，得三、图形变换思想.在研究角的概念时要充分体会对射线旋转的认识，在处理图形时应注意转化思想的运用，如立体图形与平面图形的互相转化的学习.例3 请画出正六棱柱表面展开图.
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例9分析 若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.说明 处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解.例10分析 要求图中阴影部分的面积，由于由剪到拼可知阴影部分的面积应是原正方形面积的四分之一，于是即求.说明 本题的图形在操作过程中，虽然形状发生了改变，但是图形的面积却没有变化，抓住这一点问题就可以简洁求解. 考点5 互为余角与互为补角例9（内江市）一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（ ）A.30° B.40° C.60° D.75°考点6 平面图形的面积问题例10（临安市）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）A.2 B.4 C.8 D.10【五】当堂检测。1，已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ）A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°812，如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ）A.3个 B.2个 C.l个 D.不存在3，）如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）A.22.5°角 B.30°角 C.45°角 D.60°角4，一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图23形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ）A.33分米2 B.24分米2 C.21分米2 D.42分米25.已知直线上有A,B,C三点,其中AB=5cm,BC=2cm,则AC=_______ 6.计算:180°-23°13′6″×4=__________. 7.一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 8. 当2:40时,时针和分针的夹角是 9.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OA平分∠EOC, 若∠EOC=72°,则∠BOD的度数是 10.（本题10分）已知线段AB,延长AB至C,使BC=AB,D是AC的中点,如果DC=2cm,求AB的长.11.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠BAD=60° （1）直线AB与CD是什么关系？请说明理由. （2）求∠D的度数.12.如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=，∠DCE=， ∠B= ①求证：DE//BC ②求∠BDC的度数。 13.如图，AB//CD，∠1=∠B，∠2=∠D ，A、E、C在同一直线 上。试问，BE和ED具备哪种位置关系？
正面
图1
C.
A.
D.
Ｂ.
图2
A B C D
P
Q
T
S
R
例8
例7
例10
第4题
第3题
第2题预习笔记 总第35课时 课题： 平面图形 按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……；另外，多边形也可分为凹多边形与凸边形。想一想，下面的图形中哪几个是多边形？说说你的理由。 理由：组成多边形的两个条件： 1、由线段组成 2、封闭【五】穿插巩固1、请说出下列图形中有哪几个是四边形？说说你的理由。2、你认为下面的图形中，哪一个图形与三角形最相像？说说你的理由。 预习笔记
学习目标 1、通过学习能使学生认识形形色色的平面图形；2、使学生能理解多边形可由三角形组合而成，并认识到点、线、面、体之间的关系。重点：认识到多边形是由三角组合而成的。
【一】预习交流。观察下面所示的各物体，你能画出它们的正视图吗？虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：生活物体硬币镜框塔的横截面三角旗扇子表面图形圆长方形六边形三角形扇形【二】明确目标。【三】分组合作 【四】展现提升。其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （1）圆是 ；（2）多边形
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我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即，三角是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。如：从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：设多边形的边数为n，则分成的三角形的个数= 1） 圆与多边形定义2）组成多边形的两个条件：由线段组成 封闭 3） 把多边形分成三角形后，三角形的个数与多边形边数的关系：三角形的个数= 【六】当堂检测一、想好了再填1.长方体由______________个面、____________条棱、___________个顶点.2.如图2，把边长为6 cm的正三角形纸板，剪去三个三角形，得到边长都相等的正六边形，作出模型量得此六边形的边长为_______________.3.用五个面围成的几何体可能是_______________.二 、看清楚了再选4.用平面去截一个几何体，如截面为矩形，则几何体不可能是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.正方体5.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示， 那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A.■、●、▲ B.■、▲、● C.▲、●、■ D.▲、■、● 6.长方形ABCD中，E、G和F、H分别是DC与AB的三等分点.沿EF、GH将其折成一个无底三棱柱，则折叠后线段AC变为（ ）A.两条折线 B.三条折线 C.AM、MN、NC构成三角形D.以上都有可能第6题 第7题 7.如图10正方形的边长为1，分别以四个顶点为圆心，r为半径画圆，给中间涂色就得到如图所示的图案，则（ ）A.r=1 B.r= C.r= D.r=三．思考好了再做8.已知：图（1）、图（2）分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA、SB（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题. （1）填空：SA∶SB的值是__________；（2）请你在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.9.你玩过七巧板吗？如右图，你能把下面的图案画出来吗？
请在括号内填上图形的名称预习笔记 总第33课时 课题：画立体图形 例1、画出如图所示的正方体和圆柱的三视图。（预习笔记处可答题）例2、画出如图所示的四棱锥的三视图。例3、如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出相应的实际立体图形。（1）正视图 左视图 俯视图（2） 正视图 左视图 俯视图 想一想、如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状正视图 左视图 俯视图 预习笔记
学习目标 1、通过学习能知道物体是有多个方面，从不同方面来观察物体是不一样的；感受数学的转化思想，认识事物的不一定性，能充分分析不同的情况。2、能画出简单立体图形的三视图，并且能利用三视图来描述出实际的立体图形。重点：如何确定物体的三视图和如何概括三视图画出正确的立体图；难点：转化思想的培养如何认识到实际立体图形的不唯一性。
预习交流。（1）三视图指的是从 、 和 （ ）三个不同的方向看一个物体；（2）根据上面的过程，然后描绘三张所看到的图，即 ，这样就把一个物体转化为 的图形【二】展现提升观察1：从正面看：从正面看到的图形，称为 ；从左面看：从侧面看到的图形，称为 ，依观看方向不同，有左视图、右视图；从上面看：从上面看到的图形，称为 。注：通常将 、 与左（或右）视图称作一个物体的三视图。观察2：如果你看到右图，你会想到什么立体图形：（1） （2） ……
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本节课我们认识了常见立体图形的三视图，在画三视图的过程中，我们要掌握我们所选择看图形的角度。学习了由视图到立体图形，要充分认识到角度的转化，这是一个非常抽象思维过程。【三】穿插巩固一、选择题1.下面几何体的截面图不可能是圆的是( )A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱2.棱柱的侧面都是( )A.正方体 B.长方形C.五边形 D.菱形3.一个直立在水平面上圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是( )A.长方形、圆、矩形 B.矩形、长方形、圆C.圆、长方形、矩形 D.长方形、矩形、圆4.如图，该物体的俯视图是( )5.如图4-11的三视图是（ ） A 三个正方形 B 三个一样大的长方形 C 三个大小不一样的长方形但其中可能有两个大小一样。俯视图也是三角形，且有三角形内的一点和三个顶点的连线。6、下面的三视图是图4-15中四棱锥的三视图，反映物体的长和高的是（ ）A 俯视图 B 正视图C 左视图 D 都可以 二、画图。1.图中的立体图形的某一视图：2、画出图中的立体图形的三视图。3、图由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
注意三视图位置的摆放！总第38课时 §4.6 角 【教学目标】：1、使学生认识到角的美感及角的有关知识；2、掌握有关角的单位的换算；3、掌握有关方向角的初步知识。【重 点】：角的单位的换算及角的表示法； 【难 点】：角的定义的理解。【学习过程】： 一、回顾和预习从生活在“角”的形象，结合小学时的知识，我们有：概括：（定义1）角是 的图形。 （定义2）角是 的图形。射线端点叫做角的 ，两条射线是角的两条边（ 边和 边）。二、探究新知（1）角的简单分类： 从小学的学习中，我们已经知道，内的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、纯角，另外有平角、周角。如果为 角，则；如果为 角，则；如果为 角，则；如果为 角，则；如果为 角，则（2）角的表示： 练习1、用度、分、秒表示：⑴0.75°＝ ′＝ ″⑵(－)°＝ ′＝ ″⑶16.24°＝ ° ′ ″ ⑷34.37°＝ ° ′ ″2、用度表示：⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ °⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °（4）方位角轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向或正南方向之间的夹角称为方位角。在下图中，OA是表示北偏东方向的一条射线。 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东； （2）北偏西。 巩固练习1判断：下面的图形那些是角？2、把图中的角表示成下列形式,哪些是正确 哪些不正确 ∠ APO (2) ∠AOP （3）∠ OPC (4) ∠OCP(5) ∠ O (6) ∠P 表示方法 注意事项 1、 2、 3、 4、 练习1、试用不同的方式分别表示下图中的每一个角2、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表∠1∠2∠3∠4∠5（3）角的有关计算：认识角的有关单位：，例1 计算：⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？3、如图：O是直线AB上一点，过O作射线OC、射线OD，请写出图中小于平角的角。4、练习: （1）把66°45′化为用度表示的角. （2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角. 5、 画出表示下列方向的射线： (1) 南偏东57°；(2) 北偏西36°；6、如图所示，能用∠1，∠ACB, ∠C三种方法表示同一个角的是（ ） A A A B C 1 C 1 B 1 1 B B C A C D D A B C D 7、下列说法正确的是（ ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角8、下列说法错误的是（ ）A ∠AOB的顶点是O B 射线BO,射线AO分别是∠AOB的边C ∠AOB的边是两条射线 D ∠AOB与∠BOA表示的是同一个角9、思考：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？为什么？ 在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？
⑵
⑷
⑹
⑶
⑴
⑸
A
D
C
B
B
C
A
A
D
C
B
E
5
4
3
1
2
P
C
A
O
A O B
C
D
