1.4.2.正弦函数和余弦函数的性质

课件9张PPT。正弦函数和余弦函数的性质（一） 下面我们研究正弦函数和余弦函数的主要性质.
1. 定义域：
正弦函数和余弦函数的定义域都是实数集 R，记作
y = sin x，x∈R，
y = cos x，x∈R，
其中 R 也可以换成（-∞，+∞）.
这也就是说，正弦和余弦符号后面的角可以取任意实数. 2. 值域.
先复习一下三角函数线，点右面的按钮.再看正弦函数和余弦函数的图像. 可以知道，│sin x│≤1 ,│cos x│≤1 , 即
-1≤sin x≤1 , -1≤cos x≤1 .三角
函数线 结论：正弦函数和余弦函数的值域
都是 [-1，1] .观察正弦曲线和余弦曲线，我们还可以发现，当 2kp < x < (2k+1)p (k∈Z) 时，sin x > 0 ；当 ( 2k -1 )p < x < 2kp (k∈Z) 时，sin x < 0 ； 3. 周期性
由诱导公式
sin (x + 2kp ) = sin x，cos ( x + 2kp ) = cos x (k∈Z)
可知，正弦函数值和余弦函数值的取得是有周期性的.
定义1：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得 当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x + T ) = f (x)，
那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函 数的周期.
定义2：对于一个周期函数 f (x)，如果在它所有的周期中 存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f (x)的最小 正周期.
结论：正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kp (k∈Z且 k≠0) 都是它们的周期，最小正周期是2p. 注意:
(1) 根据周期函数的定义，如果 x∈周期函 数 f (x) 的定义域 M，则也有 x+T∈M，所以 当 T > 0 时，这个函数的定义域没有上界；当 T < 0 时，这个函数的定义域没有下界.
(2) 注意在定义1中的“每一个值”这几个字 是重要的，只要有一个值 x0 ，使得
f ( x0+T ) ≠ f (x0)，
则 f (x) 就不是周期为 T 的周期函数.
(3) 如果不加特别说明，一般说到周期都 指的是最小正周期. 关于三角函数周期的一个重要结论： 例2 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集 合，并说出最大值是什么.
(1) y = cos x + 1，x∈R ;
(2) y = sin 2x ，x∈R . 思考：若把例2中的“最大值”改为“最小值”，
结果又将如何呢.